№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Виды и способы решенияПростейшие тригонометрические уравнения |
2 |
 |
Тригонометрические уравненияПримеры. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим. . |
3 |
 |
y1 x 0 ?1 Масштаб ?:3 Или, принято эти две записи объединять в одну (подумайте, как это обосновать): Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности: a |
4 |
 |
Систематизируем полученные результаты в таблицу |
5 |
 |
y1 x 0 ?1 Масштаб ?:3 Или, принято эти две записи объединять в одну: Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности: |
6 |
 |
Решение уравненияКак и в предыдущем случае при и при графики функций и не имеют общих точек, следовательно уравнение корней не имеет 1 -1 |
7 |
 |
Занесем полученные результаты в таблицу |
8 |
 |
РешениеПример 1. Приведение уравнений к простейшему виду Получаем частный случай, значит Выразим из полученного равенства: Окончательно имеем Ответ: |
9 |
 |
Пример 2Решение. Применяя свойство нечетности синуса, получим Следовательно, Ответ: |
10 |
 |
ПримерРешите уравнение Решение. Ответ: Учитывая четность косинуса, получим Следовательно, |
11 |
 |
Делу время, потехе…Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости? В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? |
12 |
 |
Тригонометрический тренажер |
13 |
 |
Варианты ответовЗадание 1. 1. 2. 4. 3. Показать решение Выход |
14 |
 |
Варианты ответовЗадание 2. 1. 2. 4. 3. Показать решение Выход |
15 |
 |
ПродолжитьЗадание 1. Решение. |
16 |
 |
Задание 2Варианты ответов 1. 2. 4. 3. Показать решение Выход |
17 |
 |
Задание 2Решение. Выход |
18 |
 |
2способРешение уравнений путем введения новой переменной. 3 способ. Решение уравнений путем разложения на множители. 4 способ. Решение однородных уравнений. |
19 |
 |
Немного истории… |
20 |
 |
На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономиейи являлась её вспомогательным разделом. Астрономы при нахождении расстояний до планет и звёзд использовали свойства треугольника. Так возникла наука тригонометрия - наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы. |
21 |
 |
Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимыесейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями. |
22 |
 |
Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. еФакты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. |
23 |
 |
Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять крешению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики. |
24 |
 |
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном быласоздана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее, проще. |
25 |
 |
Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решениитреугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. |
26 |
 |
№164 (а), 166 (а), 169 (а), п. 11Домашнее задание |
«Виды и способы решения» |