Музыка
<<  Инверсия Роль музыки в Великой Отечественной войне  >>
Инверсия
Инверсия
Вступление
Вступление
Вступление
Вступление
Так что же такое «инверсия»
Так что же такое «инверсия»
Рассмотрим важнейшие свойства инверсии
Рассмотрим важнейшие свойства инверсии
Свойства инверсии
Свойства инверсии
Вспомните определение
Вспомните определение
Метод инверсии
Метод инверсии
Теорема Птолемея
Теорема Птолемея
Доказательство
Доказательство
Подведём итоги
Подведём итоги
Подведём итоги
Подведём итоги
Ценные советы
Ценные советы
Успехов Вам
Успехов Вам

Презентация на тему: «Инверсия». Автор: Эдик. Файл: «Инверсия.pps». Размер zip-архива: 555 КБ.

Инверсия

содержание презентации «Инверсия.pps»
СлайдТекст
1 Инверсия

Инверсия

Горбунов Э.А.

2 Вступление

Вступление

В школьном курсе планиметрии рассматривают два вида преобразований плоскости: движения и преобразования подобия (гомотетию). Как гомотетия, так и движения являются линейными преобразованиями, то есть такими, при которых прямые переходят в прямые. Или, другими словами, в декартовой системе координат эти преобразования задаются линейными уравнениями.

3 Вступление

Вступление

Безусловно, класс линейных преобразований плоскости гораздо шире и отнюдь не исчерпывается лишь движениями и гомотетиями. Однако иногда бывает полезно рассмотреть и нелинейные преобразования. При таких преобразованиях прямая может перейти в какую-либо кривую. Правда в средней школе на уроках геометрии мы привыкли встречаться с одной единственной кривой - окружностью. Не будем нарушать эту традицию, идущую ещё от Евклида, и рассмотрим замечательное преобразование плоскости, которое называется инверсией.

4 Так что же такое «инверсия»

Так что же такое «инверсия»

Пусть на плоскости дана окружность S с центром O и радиусом R. Инверсией относительно окружности S называется преобразование, переводящее произвольную точку A, отличную от O, в точку A', лежащую на луче OA на расстоянии от точки O

Также окружность S можно называть базисной окружностью, её центр – полюсом инверсии, а R? - степенью инверсии

Инверсию относительно S будем также называть инверсией с центром O и степенью R?, а окружность S – окружностью инверсии.

5 Рассмотрим важнейшие свойства инверсии

Рассмотрим важнейшие свойства инверсии

6 Свойства инверсии

Свойства инверсии

Если точка M' инверсна точке M, то и точка M инверсна точке M'. Если фигура ? инверсна фигуре ?', то и фигура ?' инверсна фигуре ?.

Для полюса инверсии нет инверсной ему точки.

Преобразование инверсии на плоскости с выколотым центром является взаимно-однозначным преобразованием.

Все точки базисной окружности преобразуются сами в себя.

Инверсия все точки внутри базисной окружности преобразует во внешние точки, а внешние точки собирает внутри.

7 Вспомните определение

Вспомните определение

8 Метод инверсии

Метод инверсии

Инверсию можно применять в различных планиметрических задачах. Зачастую более сложные задачи имеют простое, короткое решение, но с применением специальных теорем или преобразований.

Рассмотрим же метод инверсии и докажем новым способом теорему Птолемея.

9 Теорема Птолемея

Теорема Птолемея

Формулировка теоремы: Во всяком выпуклом, четырёхугольнике, вписанном в окружность, произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон.

10 Доказательство

Доказательство

C1

Точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой, так как окружность S проходит через полюс инверсии

Рассмотрим треугольники ?ADB и ?A1DB1

Эти треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними. В самом деле <A1DB1 - общий угол, и верны следующие равенства:

Домножим левую и правую части на общий знаменатель и поделим их на R?

Подставим в него найденные выражения

Из подобия следует:

Аналогично доказываем следующие равенства:

S

Пусть ABCD – вписанный в окружность S четырёхугольник

Примем точку D за центр инверсии, а степень R? выберем произвольно

Построим точки A1, B1, С1, инверсные трём вершинам: A, B и C

D

B1

A1

Ранее мы доказали, что верно следующее равенство:

11 Подведём итоги

Подведём итоги

Были рассмотрены простейшие свойства инверсии и представлен приём решения задачи с помощью неё. Обратите ваше внимание на то, что в задачах можно выбирать полюс инверсии и её степень, как вам удобно. Также при решении возникла необходимость в применении более сложного свойства инверсии.

Если окружность проходит через полюс инверсии, то она инвертируется в прямую

12 Подведём итоги

Подведём итоги

Дополнительные свойства

Если прямая проходит через полюс инверсии, то она переходит сама в себя. Если прямая не проходит через полюс инверсии, то она инвертируется в окружность. Если окружность не проходит через центр инверсии, то она инвертируется в окружность. Касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят в касающиеся окружности или в окружность и прямую, либо в пару параллельных прямых

В последнем свойстве рассмотрите все возможные случаи

13 Ценные советы

Ценные советы

Изучите самостоятельно построение образов точек. Прежде, чем начать решать задачи, докажите перечисленные на предыдущем слайде свойства. Если вы чувствуете, что владеете изученным материалом достаточно хорошо, то попробуйте свои силы в тесте, который можно скачать с моего сайта.

Дополнительную информацию (доказательства свойств, условия и решения задач) вы можете найти в учебнике И.Д.Жижилкина, который можно скачать с моего сайта.

14 Успехов Вам

Успехов Вам

«Инверсия»
http://900igr.net/prezentacija/muzyka/inversija-204968.html
cсылка на страницу
Урок

Музыка

27 тем
Слайды