Безопасность
<<  Обеспечение эпизоотической безопасности по АЧС Проблемы безопасности при проектировании и строительстве Богучанской ГЭС на р. Ангара  >>
Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений
Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений
Демонстрация некоторых простых возможных приложений асимптотической
Демонстрация некоторых простых возможных приложений асимптотической
Обычно в прикладных задачах статистику ЧС представляют в частотном
Обычно в прикладных задачах статистику ЧС представляют в частотном
Но именно анализ вероятностного распределения реализации ЧС позволяет
Но именно анализ вероятностного распределения реализации ЧС позволяет
Два основных результата классической теории экстремальных значений
Два основных результата классической теории экстремальных значений
Классическая теория экстремальных значений в основном имеет дело с
Классическая теория экстремальных значений в основном имеет дело с
Основной классический результат утверждает, что если случайная
Основной классический результат утверждает, что если случайная
Класс максимум - устойчивых распределений:
Класс максимум - устойчивых распределений:
Класс минимум - устойчивых распределений:
Класс минимум - устойчивых распределений:
Другой основной классический результат связан с выводом условий
Другой основной классический результат связан с выводом условий
Для каждого типа известны необходимые и достаточные условия,
Для каждого типа известны необходимые и достаточные условия,
Тип I: f имеет отрицательную производную f' для всех х в некотором
Тип I: f имеет отрицательную производную f' для всех х в некотором
Таким образом не обладая представительным статистическим рядом данных
Таким образом не обладая представительным статистическим рядом данных
Таким образом 2) обладая знаниями о характере закона распределения F
Таким образом 2) обладая знаниями о характере закона распределения F
Графические статистические средства – техника построения квантиль
Графические статистические средства – техника построения квантиль
Преимущество вероятностной бумаги по сравнению с обычными способами
Преимущество вероятностной бумаги по сравнению с обычными способами
Вопрос о том, правильно или неправильно выбрана функция распределения,
Вопрос о том, правильно или неправильно выбрана функция распределения,
Статистические данные по лесным пожарам и пожарам в жилом секторе
Статистические данные по лесным пожарам и пожарам в жилом секторе
Максимальные длительности пожаров в Тверской области с 1990 по 2005
Максимальные длительности пожаров в Тверской области с 1990 по 2005
Квантиль диаграммы в этом случае строятся с использованием
Квантиль диаграммы в этом случае строятся с использованием
Закон распределения максимальных длительностей лесных пожаров
Закон распределения максимальных длительностей лесных пожаров
Квантиль диаграмма ln количества (числа) лесных пожаров в Тверской
Квантиль диаграмма ln количества (числа) лесных пожаров в Тверской
Квантиль диаграмма максимального количества погибших при пожарах в
Квантиль диаграмма максимального количества погибших при пожарах в
С точки зрения прогнозирования важным элементом является установление
С точки зрения прогнозирования важным элементом является установление
Годовая динамика параметров распределения Вейбулла по площади пожаров
Годовая динамика параметров распределения Вейбулла по площади пожаров
Годовая динамика параметров распределения Вейбула по длительности
Годовая динамика параметров распределения Вейбула по длительности
С точки зрения прогнозирования важным элементом является также
С точки зрения прогнозирования важным элементом является также
Квантиль диаграмма и периоды повторяемости T1(x) (левая ветвь) и T(x)
Квантиль диаграмма и периоды повторяемости T1(x) (левая ветвь) и T(x)
Диапазон числа пожаров
Диапазон числа пожаров
Прогноз: наиболее часто следует ожидать количество пожаров из
Прогноз: наиболее часто следует ожидать количество пожаров из
Вопрос: Можно ли, зная законы распределения количества пожаров и
Вопрос: Можно ли, зная законы распределения количества пожаров и
Квантиль диаграмма числа пожаров в жилом секторе Тверской области
Квантиль диаграмма числа пожаров в жилом секторе Тверской области
Квантиль диаграмма ln максимальных затрат на ликвидацию Значению
Квантиль диаграмма ln максимальных затрат на ликвидацию Значению
Вопрос: Можно ли, зная законы распределения количества пожаров и
Вопрос: Можно ли, зная законы распределения количества пожаров и
На основе методов актуарной математики была выведена формула для
На основе методов актуарной математики была выведена формула для
Вопрос: Можно ли, используя графическую технику предложить упрощенный
Вопрос: Можно ли, используя графическую технику предложить упрощенный
График экспоненциальной квантили имеет квазилинейный участок вплоть до
График экспоненциальной квантили имеет квазилинейный участок вплоть до
Этот факт возможно использовать в дальнейшем в качестве основной идеи
Этот факт возможно использовать в дальнейшем в качестве основной идеи
Эти и многие другие приложения ассимптотической теории вероятностей
Эти и многие другие приложения ассимптотической теории вероятностей
Однако, прикладные возможности ассимптотической теории вероятностей
Однако, прикладные возможности ассимптотической теории вероятностей
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация на тему: «Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений к решению проблем безопасности жизнедеятельности». Автор: Сергей. Файл: «Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений к решению проблем безопасности жизнедеятельности.ppt». Размер zip-архива: 995 КБ.

Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений к решению проблем безопасности жизнедеятельности

содержание презентации «Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений к решению проблем безопасности жизнедеятельности.ppt»
СлайдТекст
1 Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений

Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений

к решению проблем безопасности жизнедеятельности

БЫКОВ A.A. Проф., д-р физ.-мат. Наук, главный редактор журнала «Проблемы анализа риска»

Экспертный совет МЧС России Москва, 2009

2 Демонстрация некоторых простых возможных приложений асимптотической

Демонстрация некоторых простых возможных приложений асимптотической

теории вероятностей экстремальных значений для прогнозирования риска экстремальных ЧС

3 Обычно в прикладных задачах статистику ЧС представляют в частотном

Обычно в прикладных задачах статистику ЧС представляют в частотном

виде, изучая динамические закономерности частот, и меньшее внимание уделяется вероятностным распределениям произошедших событий и анализу закономерностей им присущих.

4 Но именно анализ вероятностного распределения реализации ЧС позволяет

Но именно анализ вероятностного распределения реализации ЧС позволяет

точнее оценить риск экстремальных ЧС на основе теорем о сходимости к предельным распределениям, а исследование многолетних данных позволяет более точно осуществлять прогнозирование риска экстремальных ЧС.

5 Два основных результата классической теории экстремальных значений

Два основных результата классической теории экстремальных значений

6 Классическая теория экстремальных значений в основном имеет дело с

Классическая теория экстремальных значений в основном имеет дело с

независимыми и одинаково распределенными случайными величинами и со свойствами распределения их максимума

7 Основной классический результат утверждает, что если случайная

Основной классический результат утверждает, что если случайная

величина an(Mn — bn) имеет невырожденную предельную функцию распределения G(х)

То эта функция g(х) должна иметь одну из трех единственно возможных форм

Обычно называемых тремя распределениями экстремальных значений

8 Класс максимум - устойчивых распределений:

Класс максимум - устойчивых распределений:

9 Класс минимум - устойчивых распределений:

Класс минимум - устойчивых распределений:

10 Другой основной классический результат связан с выводом условий

Другой основной классический результат связан с выводом условий

сходимости к тому или иному типу распределений.

11 Для каждого типа известны необходимые и достаточные условия,

Для каждого типа известны необходимые и достаточные условия,

относящиеся к «поведению хвоста» 1—F(х) при возрастании х. Приведем несколько очень простых и полезных достаточных условий, применимых в случае, когда ф. p. F имеет плотность f.

12 Тип I: f имеет отрицательную производную f' для всех х в некотором

Тип I: f имеет отрицательную производную f' для всех х в некотором

интервале (х0, xF) (xF ? ?), f (х) = 0 для х ? xF и = —1 ; Тип II: f (x) > 0 для всех конечных х ? х0 и = ? > 0 ; Тип III: f(х) > 0 для всех х некотором конечном интервале (х0, xF), f(х) = 0 для х > xF и = ? > 0 ;

13 Таким образом не обладая представительным статистическим рядом данных

Таким образом не обладая представительным статистическим рядом данных

об экстремальных ЧС, тем не менее можно утверждать: 1) что «хвосты» распределения гипотетически будут подчиняться одному из трех ассимптотических типов распределений;

14 Таким образом 2) обладая знаниями о характере закона распределения F

Таким образом 2) обладая знаниями о характере закона распределения F

«вокруг средних значений», предполагая, что F абсолютно непрерывна и имеет плотность f и используя теоремы о сходимости можно определить тип экстремального распределения и его параметры

15 Графические статистические средства – техника построения квантиль

Графические статистические средства – техника построения квантиль

диаграмм или графиков квантилей на вероятностной бумаге.

16 Преимущество вероятностной бумаги по сравнению с обычными способами

Преимущество вероятностной бумаги по сравнению с обычными способами

построения кривых заключается в том, что она преобразует теоретическую кривую в прямую линию.

17 Вопрос о том, правильно или неправильно выбрана функция распределения,

Вопрос о том, правильно или неправильно выбрана функция распределения,

может быть решен простой визуальной проверкой. Если достигнуто достаточно хорошее согласие, то предсказание (в ограниченных пределах) может быть сделано путем продолжения прямой.

18 Статистические данные по лесным пожарам и пожарам в жилом секторе

Статистические данные по лесным пожарам и пожарам в жилом секторе

Тверской области с 1990 по 2005 гг.

19 Максимальные длительности пожаров в Тверской области с 1990 по 2005

Максимальные длительности пожаров в Тверской области с 1990 по 2005

годы

№ П/п

Год

Максимальная длительность, сут.

Вариационный ряд максимальных длительностей, сут.

1

1990

4

2

2

1991

2

2

3

1992

18

3

4

1993

3

3

5

1994

10

4

6

1995

15

4

7

1996

16

4

8

1997

4

4

9

1998

3

6

10

1999

8

6

11

2000

6

6

12

2001

6

8

13

2002

6

10

14

2003

4

15

15

2004

4

16

16

2005

2

18

20 Квантиль диаграммы в этом случае строятся с использованием

Квантиль диаграммы в этом случае строятся с использованием

координатной плоскости:

.

21 Закон распределения максимальных длительностей лесных пожаров

Закон распределения максимальных длительностей лесных пожаров

Закон распределения максимальных площадей (в га) лесных пожаров в Тверской области:

22 Квантиль диаграмма ln количества (числа) лесных пожаров в Тверской

Квантиль диаграмма ln количества (числа) лесных пожаров в Тверской

области

Закон распределения, в данном случае задаваемый плотностью распределения, количества лесных пожаров в Тверской области выглядит следующим образом:

Максимально возможное количество лесных пожаров в год может достигать значения

2300?2400.

.

23 Квантиль диаграмма максимального количества погибших при пожарах в

Квантиль диаграмма максимального количества погибших при пожарах в

жилом секторе F(x)=exp[-exp[-1,37x+5,06]] значению вероятности 0,95 соответствует значение x=6

24 С точки зрения прогнозирования важным элементом является установление

С точки зрения прогнозирования важным элементом является установление

динамики изменения законов распределения Например, параметров пожаров (год от года): длительностей, площадей и др.

25 Годовая динамика параметров распределения Вейбулла по площади пожаров

Годовая динамика параметров распределения Вейбулла по площади пожаров

в жилом секторе Тверской области средняя площадь пожаров в жилом секторе и дисперсия с каждым годом постепенно уменьшаются

26 Годовая динамика параметров распределения Вейбула по длительности

Годовая динамика параметров распределения Вейбула по длительности

пожаров в жилом секторе Тверской области средняя длительность пожаров в жилом секторе и дисперсия с каждым годом постепенно уменьшаются

27 С точки зрения прогнозирования важным элементом является также

С точки зрения прогнозирования важным элементом является также

определение периодов повторяемости

28 Квантиль диаграмма и периоды повторяемости T1(x) (левая ветвь) и T(x)

Квантиль диаграмма и периоды повторяемости T1(x) (левая ветвь) и T(x)

(правая ветвь) количества пожаров в жилом секторе Тверской области

29 Диапазон числа пожаров

Диапазон числа пожаров

Диапазон числа пожаров

Ожидаемый период повторяемости, год

Диапазон периода повторяемости, год

Диапазон периода повторяемости, год

<25

>50

17

6

55

25-28

48 -50

12

4

39

28-30

46 -48

6

1,5

19,5

30-32

44 -46

4,5

1

13,5

32-36

40—44

3

0,66

9

36-37

39—40

2,5

0,5

7

37—39

37—39

2

0,5

7

30 Прогноз: наиболее часто следует ожидать количество пожаров из

Прогноз: наиболее часто следует ожидать количество пожаров из

диапазона значений от 37 до 39 в год, ожидаемый период которых составляет минимальную величину 2 года. Максимальное количество пожаров которое может превышать значение 50 пожаров в год следует ожидать 1 раз в 17 лет. В то же время это значение может быть близким к 6 годам, что требует учета при планировании финансового резерва для ликвидации пожаров.

31 Вопрос: Можно ли, зная законы распределения количества пожаров и

Вопрос: Можно ли, зная законы распределения количества пожаров и

затрат на ликвидацию пожаров, спрогнозировать (или запланировать, например, на будущий год) размер необходимых затрат С95 на ликвидацию пожаров так, чтобы его было достаточно для ликвидации пожаров с гарантией 95%?

32 Квантиль диаграмма числа пожаров в жилом секторе Тверской области

Квантиль диаграмма числа пожаров в жилом секторе Тверской области

33 Квантиль диаграмма ln максимальных затрат на ликвидацию Значению

Квантиль диаграмма ln максимальных затрат на ликвидацию Значению

вероятности 0,95 соответствует значение ln x = 8,6

34 Вопрос: Можно ли, зная законы распределения количества пожаров и

Вопрос: Можно ли, зная законы распределения количества пожаров и

затрат на ликвидацию пожаров, спрогнозировать размер необходимых затрат С95 на ликвидацию пожаров так, чтобы его было достаточно для ликвидации пожаров с гарантией 95%? Ответ: Да, можно, если дополнительно применить к полученным результатам на основе ассимптотической теории экстремальных значений классическую технику актуарных расчетов.

35 На основе методов актуарной математики была выведена формула для

На основе методов актуарной математики была выведена формула для

расчета С95 : где математические ожидания, дисперсии затрат на ликвидацию V и числа пожаров N соответственно.

36 Вопрос: Можно ли, используя графическую технику предложить упрощенный

Вопрос: Можно ли, используя графическую технику предложить упрощенный

подход для введения статистического критерия экстремальной ЧС?

37 График экспоненциальной квантили имеет квазилинейный участок вплоть до

График экспоненциальной квантили имеет квазилинейный участок вплоть до

значения числа погибших меньше или равно 7: Xi ? 7. При этом значении наблюдается перегиб на графике.

Экспоненциальная квантиль-диаграмма эмпирических данных по погибшим в результате взрывов и пожаров в России в 1991-96 г.г.

38 Этот факт возможно использовать в дальнейшем в качестве основной идеи

Этот факт возможно использовать в дальнейшем в качестве основной идеи

метода введения статистического критерия экстремальной чрезвычайной ситуации.

39 Эти и многие другие приложения ассимптотической теории вероятностей

Эти и многие другие приложения ассимптотической теории вероятностей

экстремальных значений с применением более «изощренных» методов достаточно подробно описаны в подготовленной к изданию в 2009 году монографии: Введение в статистику экстремальных значений и ее приложения.

40 Однако, прикладные возможности ассимптотической теории вероятностей

Однако, прикладные возможности ассимптотической теории вероятностей

экстремальных значений гораздо шире описанных в монографии : Введение в статистику экстремальных значений и ее приложения, далеко не до конца изучены и достаточно перспективны в области прогнозирования риска ЧС и безопасности жизнедеятельности

41 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

БЫКОВ Aндрей Aлександрович E-mail: par@dex.ru Тел. +7(926) 368-10-01

«Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений к решению проблем безопасности жизнедеятельности»
http://900igr.net/prezentacija/obg/prilozhenija-asimptoticheskoj-teorii-verojatnostej-ekstremalnykh-znachenij-k-resheniju-problem-bezopasnosti-zhiznedejatelnosti-75013.html
cсылка на страницу

Безопасность

17 презентаций о безопасности
Урок

ОБЖ

59 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по ОБЖ > Безопасность > Приложения асимптотической теории вероятностей экстремальных значений к решению проблем безопасности жизнедеятельности