Знания
<<  Актуализация полученных знаний Актуализация знаний  >>
"Через математические
"Через математические
Визитная карточка
Визитная карточка
Тема проекта: Решение уравнений 3 степени
Тема проекта: Решение уравнений 3 степени
Творческое название « Заглянем в мир формул…»
Творческое название « Заглянем в мир формул…»
Учащиеся 10 класса
Учащиеся 10 класса
Дидактические цели проекта
Дидактические цели проекта
Методические задачи
Методические задачи
Основополагающий вопрос:
Основополагающий вопрос:
Проблемные вопросы:
Проблемные вопросы:
Этапы и сроки работы:
Этапы и сроки работы:
Инициативной группы
Инициативной группы
Необходимые дидактические и организационные материалы
Необходимые дидактические и организационные материалы
Информационные ресурсы
Информационные ресурсы
Краткая аннотация проекта
Краткая аннотация проекта
Посредством уравнений, теорем Уйму всяких разрешается проблем
Посредством уравнений, теорем Уйму всяких разрешается проблем
Тема проекта:
Тема проекта:
Творческое название
Творческое название
Основополагающий вопрос:
Основополагающий вопрос:
Методы решения уравнений
Методы решения уравнений
Х3 + 2х2- 5х - 6=0
Х3 + 2х2- 5х - 6=0
Знания, полученные
Знания, полученные
(х3 +3х2а+3х + ) -3х
(х3 +3х2а+3х + ) -3х
Х3 +2х2 -5х – 6 = 0
Х3 +2х2 -5х – 6 = 0
Даль Ферро (1465 – 1526) x3 + px =q
Даль Ферро (1465 – 1526) x3 + px =q
Знания, полученные
Знания, полученные
Х=
Х=
Знания, полученные
Знания, полученные
Знания, полученные
Знания, полученные
Знания, полученные
Знания, полученные
Квадратный корень из отрицательного числа
Квадратный корень из отрицательного числа
Знания, полученные
Знания, полученные
Х = 1 х3 +3х -4=0
Х = 1 х3 +3х -4=0
Х3 + 6х +2 =0
Х3 + 6х +2 =0
В чем причина
В чем причина
Знания, полученные
Знания, полученные
Знания, полученные
Знания, полученные
Как уравнение вида ах3 +вх2 +сх+d=0 привести к виду
Как уравнение вида ах3 +вх2 +сх+d=0 привести к виду
У1= -2
У1= -2
Знания, полученные
Знания, полученные
Знания, полученные
Знания, полученные
ах3+вх2 +сх +d=0 Пришли к уравнению у3 +ру+q=0
ах3+вх2 +сх +d=0 Пришли к уравнению у3 +ру+q=0
Х3+2х2 -5х -6 =0 а=1; в=2; с=-5; d=-6 р= = q= - - 6 = -
Х3+2х2 -5х -6 =0 а=1; в=2; с=-5; d=-6 р= = q= - - 6 = -
Тестирование
Тестирование
При каком наименьшем натуральном значении а уравнение х3 -3х+4 = а
При каком наименьшем натуральном значении а уравнение х3 -3х+4 = а
Тесты
Тесты
При каком наибольшем натуральном значении параметра уравнение х3 +3х2
При каком наибольшем натуральном значении параметра уравнение х3 +3х2
Знания, полученные
Знания, полученные
Знания, полученные
Знания, полученные
В зависимости от значений параметра а найти число корней уравнения х3
В зависимости от значений параметра а найти число корней уравнения х3
1 решение а= -2;2 2 решения а (-2;2) 3 решения
1 решение а= -2;2 2 решения а (-2;2) 3 решения
Тестирование
Тестирование
х3 -12х+8=0 D=16 +(-64)=-48
х3 -12х+8=0 D=16 +(-64)=-48
Х3 – 9х +14 = 0
Х3 – 9х +14 = 0
х3 +рх +2= 0 D= + 13 = D = 0; р3 +27 = 0; р = - 2. Ответ: г) – 2
х3 +рх +2= 0 D= + 13 = D = 0; р3 +27 = 0; р = - 2. Ответ: г) – 2
Задание на дом:
Задание на дом:
Франсуа Виет 1540 - 1603
Франсуа Виет 1540 - 1603
Знания, полученные
Знания, полученные
Х3 + 2х2 – 5х -6 =0 ±1;±2; ±3; ±6 -3; -1; 2
Х3 + 2х2 – 5х -6 =0 ±1;±2; ±3; ±6 -3; -1; 2
х3+2х2 – 5х – 6=0 х3+2х2 – 5х – 6= х3 +3х2 –х2- -3х – 2х
х3+2х2 – 5х – 6=0 х3+2х2 – 5х – 6= х3 +3х2 –х2- -3х – 2х
х3 -12х +16 = х3-4х-8х+16 = =(х3-4х)-(8х-16)=х(х2-4) – 8(х-2) =
х3 -12х +16 = х3-4х-8х+16 = =(х3-4х)-(8х-16)=х(х2-4) – 8(х-2) =
Х3 +рх2 +qх + r=0
Х3 +рх2 +qх + r=0
Тесты
Тесты
1.х3 +рх2 +19х -12 =0 имеет корни 1,3,4
1.х3 +рх2 +19х -12 =0 имеет корни 1,3,4
2.Уравнение х3 -10х2 +41х +r=0 имеет корни 2, 3, 5. Найти коэффициент
2.Уравнение х3 -10х2 +41х +r=0 имеет корни 2, 3, 5. Найти коэффициент
Решить уравнение 3х3 +2 х -21х +6 =0, если известно, что произведение
Решить уравнение 3х3 +2 х -21х +6 =0, если известно, что произведение
Знания, полученные
Знания, полученные
Выводы: 1.Существует формула, выражающая корни алгебраического урав-
Выводы: 1.Существует формула, выражающая корни алгебраического урав-
С учетом дополни-тельных условий можно применить формулу Кардано для
С учетом дополни-тельных условий можно применить формулу Кардано для
Формула Кардано
Формула Кардано
Корни уравнения х3 +рх2+рх+r=0 связаны следующим образом:
Корни уравнения х3 +рх2+рх+r=0 связаны следующим образом:
Итак, ребята, подведем итог нашей работы: 1. Всякое разумное
Итак, ребята, подведем итог нашей работы: 1. Всякое разумное
Рефлексия
Рефлексия
Знания, полученные
Знания, полученные

Презентация: «Знания, полученные». Автор: Школа. Файл: «Знания, полученные.ppt». Размер zip-архива: 2369 КБ.

Знания, полученные

содержание презентации «Знания, полученные.ppt»
СлайдТекст
1 "Через математические

"Через математические

Знания, полученные

В школе, лежит

Дорога к огромным.

Почти необозримым

Областям труда и

Открытий"

А.И.Маркушевич

«

2 Визитная карточка

Визитная карточка

Проекта

3 Тема проекта: Решение уравнений 3 степени

Тема проекта: Решение уравнений 3 степени

4 Творческое название « Заглянем в мир формул…»

Творческое название « Заглянем в мир формул…»

5 Учащиеся 10 класса

Учащиеся 10 класса

Участники

6 Дидактические цели проекта

Дидактические цели проекта

1. Развитие познавательной активности учащихся. 2. Формирование компетенций в сфере само- стоятельной познавательной деятельности. 3. Формирование навыков работы в группах. 4. Создать условия для осмысления учеб- ной информации. 5. Приобретать умения видеть проблему и на- метить пути ее решения. 6. Включить в учебный процесс активность, интерес и сознательную самореализацию обучаемого.

7 Методические задачи

Методические задачи

Расширить знания в области умений решать уравнения 3 степени. Вывод свойств корней кубического уравнения. Показать практическую значимость связей корней кубического уравнения с его коэффициентами.

8 Основополагающий вопрос:

Основополагающий вопрос:

Установить, существует ли формула, выражающая корни кубического уравнения через конечное число алгебраических действий над его коэффициентами. Свойство корней кубических урав-нений.

9 Проблемные вопросы:

Проблемные вопросы:

1. Какова связь корней кубического уравнения с его коэффициентами? 2. Имеют ли практическое приме-нение наши результаты исследова-ния? 3. Что общего и какое различие в системе «Квадратные уравнения кубические уравнения»?

10 Этапы и сроки работы:

Этапы и сроки работы:

1.Формирование инициативной группы для проведения исследования по проблеме «Поиск формулы существования общей формулы решения кубических уравнений» (11.01.07). 2.Самостоятельная работа группы, подготовка творческого отчета в виде презентации (11 -25.01.07). 3.Обсуждение полученных результатов исследований с учителем (1.01.07 – 2 часа). 4.Демонстрация результатов исследования на уроке (8.01.07).

11 Инициативной группы

Инициативной группы

Форма представления

Результатов исследования

Презентация

12 Необходимые дидактические и организационные материалы

Необходимые дидактические и организационные материалы

Тесты для самостоятельного выпол-нения. Тесты для выполнения дома. План – конспект урока – презентации. Анкета – рефлексия.

13 Информационные ресурсы

Информационные ресурсы

Список литературы: 1)ЕГЭ по математике – 2004. Задачи и решения. В.Г.Агаков, Н.Д.Поляков и др. Чебоксары, 2004. 2)Уравнения и неравенства с параметрами. В.В.Мочалов, В.В.Сильвестров. Чебоксары, 2004. 3)Задачи по математике. Алгебра. Вавилов В.В., Олехник С.Н. - М.: Наука, 1987. 4)Конкурсные задачи по математике под редакцией М.И.Сканави, 1993. 5)За страницами учебника алгебры, Л.Ф.Пичурин. -М.: «Просвещение», 1990. 6)Справочник по математике. И.Н.Бронштейн. -М.:ГИТЛ, 1953.

14 Краткая аннотация проекта

Краткая аннотация проекта

Данный проект направлен на закрепление и углубление знаний по алгебре. Рассчитан для учащихся 10 класса профиль- ной школы и предполагает изучение темы «Корни многочлена» и «Решение задач с па-раметрами». Практические занятия, работа со справочной литературой и самостоятельные исследо-вания помогут учащимся ответить на проб-лемные вопросы и вопросы учебной темы.

15 Посредством уравнений, теорем Уйму всяких разрешается проблем

Посредством уравнений, теорем Уйму всяких разрешается проблем

И засуху предсказывают, и ливни. Поистине его познанья дивны.

16 Тема проекта:

Тема проекта:

Решение уравнений

3 степени.

17 Творческое название

Творческое название

« Заглянем

В мир формул… »

18 Основополагающий вопрос:

Основополагающий вопрос:

Установить, существует ли формула, выражающая корни кубического уравнения через конечное число алгебраических действий над его коэффициентами. Свойство корней кубических урав-нений.

19 Методы решения уравнений

Методы решения уравнений

1. Метод понижения степени уравнения, основанный на теореме Безу и деле-нии многочлена на одночлен х-а, где а – корень уравнения. 2. Разложением многочлена на мно-жители. 3. Использование теоремы Безу и метода неопределенных коэффи-циентов.

20 Х3 + 2х2- 5х - 6=0

Х3 + 2х2- 5х - 6=0

Выделим полный куб в уравнении: (х+а)3=х3+3х2а+3ха2+а3 2х2 = 3х2а а=

21 Знания, полученные
22 (х3 +3х2а+3х + ) -3х

(х3 +3х2а+3х + ) -3х

- - -5х - 6= =(х+ )3- 6 - 6 Подстановка у= х + , т.е. х=у- у3-6 (у - )- 6 =0 Исходное уравнение приняло вид: у3 - 6 у – 2 =0

23 Х3 +2х2 -5х – 6 = 0

Х3 +2х2 -5х – 6 = 0

Выделим полный куб так, чтобы исчез член -5х. (х+а)3=х3 + 3х2 +3а2+а3 Отыскали такое а, чтобы 3а2х = - 5х, т.е. чтобы а2 = -

24 Даль Ферро (1465 – 1526) x3 + px =q

Даль Ферро (1465 – 1526) x3 + px =q

25 Знания, полученные
26 Х=

Х=

27 Знания, полученные
28 Знания, полученные
29 Знания, полученные
30 Квадратный корень из отрицательного числа

Квадратный корень из отрицательного числа

31 Знания, полученные
32 Х = 1 х3 +3х -4=0

Х = 1 х3 +3х -4=0

33 Х3 + 6х +2 =0

Х3 + 6х +2 =0

Решив данное уравнение, получили: х = -

-

34 В чем причина

В чем причина

Уравнение х3 -7х +6 = 0 имеет 3 корня. р=-7; q =6 D = 32 + = 9 - D<0

35 Знания, полученные
36 Знания, полученные
37 Как уравнение вида ах3 +вх2 +сх+d=0 привести к виду

Как уравнение вида ах3 +вх2 +сх+d=0 привести к виду

Х3 + рх + q =0 ?

38 У1= -2

У1= -2

Обозначим r=±

. Знак r совпадает со знаком q. сos =

Сos

У2= r cos(60? -

У3=r cos(60? +

)

)

39 Знания, полученные
40 Знания, полученные
41 ах3+вх2 +сх +d=0 Пришли к уравнению у3 +ру+q=0

ах3+вх2 +сх +d=0 Пришли к уравнению у3 +ру+q=0

q= - + ; р=

42 Х3+2х2 -5х -6 =0 а=1; в=2; с=-5; d=-6 р= = q= - - 6 = -

Х3+2х2 -5х -6 =0 а=1; в=2; с=-5; d=-6 р= = q= - - 6 = -

43 Тестирование

Тестирование

Егэ

44 При каком наименьшем натуральном значении а уравнение х3 -3х+4 = а

При каком наименьшем натуральном значении а уравнение х3 -3х+4 = а

имеет 1 решение?

ЕГЭ – 2004 Упр. №273

45 Тесты

Тесты

46 При каком наибольшем натуральном значении параметра уравнение х3 +3х2

При каком наибольшем натуральном значении параметра уравнение х3 +3х2

- 24х +6-3а=0 имеет 3 корня?

ЕГЭ – 2004 Упр. 274

47 Знания, полученные
48 Знания, полученные
49 В зависимости от значений параметра а найти число корней уравнения х3

В зависимости от значений параметра а найти число корней уравнения х3

- 3х –а = 0

Егэ

50 1 решение а= -2;2 2 решения а (-2;2) 3 решения

1 решение а= -2;2 2 решения а (-2;2) 3 решения

А (-?;-2) (2;?)

D = + = + (-1)3 =

_+.__-__._+ -2 2

51 Тестирование

Тестирование

1. Сколько корней имеет уравнение: а)х3 -12х +8 = 0; б)х3 - 9х + 14 = 0. Ответы: а) 1; б) 2; в) нет корней; г) 3 2.При каких значениях р уравнение х3 + рх + 2 = 0 имеет 2 корня? а) 2; б) -3; в) 1; г) -2

52 х3 -12х+8=0 D=16 +(-64)=-48

х3 -12х+8=0 D=16 +(-64)=-48

Ответ: в) 3

53 Х3 – 9х +14 = 0

Х3 – 9х +14 = 0

D = 22 Ответ: а) 1.

54 х3 +рх +2= 0 D= + 13 = D = 0; р3 +27 = 0; р = - 2. Ответ: г) – 2

х3 +рх +2= 0 D= + 13 = D = 0; р3 +27 = 0; р = - 2. Ответ: г) – 2

55 Задание на дом:

Задание на дом:

* При каком наибольшем целом отри-цательном значении параметра в уравнение 2х3 +3х2 -12х = 3в имеет 3 корня? * При каких значениях параметра уравнение 2х3 +3х2 +1 –а =0 имеет 3 различных корня?

56 Франсуа Виет 1540 - 1603

Франсуа Виет 1540 - 1603

57 Знания, полученные
58 Х3 + 2х2 – 5х -6 =0 ±1;±2; ±3; ±6 -3; -1; 2

Х3 + 2х2 – 5х -6 =0 ±1;±2; ±3; ±6 -3; -1; 2

59 х3+2х2 – 5х – 6=0 х3+2х2 – 5х – 6= х3 +3х2 –х2- -3х – 2х

х3+2х2 – 5х – 6=0 х3+2х2 – 5х – 6= х3 +3х2 –х2- -3х – 2х

–6=(х3+3х2)-(х2+3х)- -(2х+6) = х2(х+3) - х(х+3)- -2(х+3)=(х+3)(х2–х-2)= =(х+3)?(х+1)(х-2) Корни: -1; 2; -3

60 х3 -12х +16 = х3-4х-8х+16 = =(х3-4х)-(8х-16)=х(х2-4) – 8(х-2) =

х3 -12х +16 = х3-4х-8х+16 = =(х3-4х)-(8х-16)=х(х2-4) – 8(х-2) =

=х(х–2)(х+2) – 8(х-2)= =(х-2)(х2+2х -8) Х-2=0 или х2+2х -8=0 Х=2 х1=-4; х2=2.

61 Х3 +рх2 +qх + r=0

Х3 +рх2 +qх + r=0

Х1, х2, х3 (х - х1 ) (х-х2) (х - х3)=0, х3 – (х1 +х2 + х3) х2 +(х1 х2 + х1 х3 + х2 х3)х – - х1 х2 х3=0 х1 +х2 + х3= -р; х1 х2 + х1 х3 + х2 х3= q; х1х2 х3 = - r.

62 Тесты

Тесты

1.х3 +рх2 +19х -12 =0 имеет корни 1,3,4. Найти коэффициент р. 2.Уравнение х3 -10х2 +41х +r=0 имеет корни 2, 3, 5. Найти коэффициент r. Ответы: а) -30; б) 12; в) -8; г) - 41.

63 1.х3 +рх2 +19х -12 =0 имеет корни 1,3,4

1.х3 +рх2 +19х -12 =0 имеет корни 1,3,4

Найти коэффициент р. Ответы: а) -30; б) 12; в) -8; -41. Решение. х1 +х2+х3 = -р; -р =1+3+4= 8; р = -8. Ответ: в.

64 2.Уравнение х3 -10х2 +41х +r=0 имеет корни 2, 3, 5. Найти коэффициент

2.Уравнение х3 -10х2 +41х +r=0 имеет корни 2, 3, 5. Найти коэффициент

r. Ответы: а) -30; б) 12; в) -8; -41. Решение. х1 х2 х3 = -r х1 х2 х3 = 2 ? 3 ? 5 = 30; r = -30. Ответ: а) -30.

65 Решить уравнение 3х3 +2 х -21х +6 =0, если известно, что произведение

Решить уравнение 3х3 +2 х -21х +6 =0, если известно, что произведение

его корней равно 1.

Сборник конкурсных задач по математике. М.И.Сканави.

66 Знания, полученные
67 Выводы: 1.Существует формула, выражающая корни алгебраического урав-

Выводы: 1.Существует формула, выражающая корни алгебраического урав-

нения третьей степени.

68 С учетом дополни-тельных условий можно применить формулу Кардано для

С учетом дополни-тельных условий можно применить формулу Кардано для

уравнений вида х3 + рх + q =0

69 Формула Кардано

Формула Кардано

Формула Кардано

70 Корни уравнения х3 +рх2+рх+r=0 связаны следующим образом:

Корни уравнения х3 +рх2+рх+r=0 связаны следующим образом:

Х1+х2+х3= - р; х1х2+х1х3+х2х3= q х1х2х3 = - r;

71 Итак, ребята, подведем итог нашей работы: 1. Всякое разумное

Итак, ребята, подведем итог нашей работы: 1. Всякое разумное

рассуждение развивает и обогащает, а наши рассуждения были именно такими. 2. В ходе работы над решением проблемы мы учи- лись обобщать и рассматривать частные случаи. 3. Приобретенный опыт может оказаться полезным при решении других проблем.

72 Рефлексия

Рефлексия

Комфортно ли вы себя чувство- вали в группе? Интересна ли для тебя эта тема? Легко ли вы находили нужную для себя информацию? Что понравилось вам в ходе проекта? Что не понравилось вам в хо- де проекта?

73 Знания, полученные
«Знания, полученные»
http://900igr.net/prezentacija/obschestvoznanie/znanija-poluchennye-196027.html
cсылка на страницу

Знания

14 презентаций о знаниях
Урок

Обществознание

85 тем
Слайды