Список программ
<<  Творческий отчет о работе лагеря с дневным пребыванием «Лидер» Программа МАОУ «Общеобразовательного учреждения лицей №9 «Лидер», посвященная празднованию 70-ой годовщины Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов  >>
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской
Тайны Арбелоса
Тайны Арбелоса
Введение
Введение
Кто не слышал об удивительном ученом Древней Греции Архимеде
Кто не слышал об удивительном ученом Древней Греции Архимеде
Цель
Цель
Задачи
Задачи
Актуальность
Актуальность
Гипотеза
Гипотеза
Предмет исследования
Предмет исследования
Методы исследования
Методы исследования
Объект исследования
Объект исследования
Арбелос Архимеда
Арбелос Архимеда
Если взять на прямой три последовательные точки A, B и C и построить
Если взять на прямой три последовательные точки A, B и C и построить
Задача На отрезке AB взята точка C. На отрезках AC, BC и AB, как на
Задача На отрезке AB взята точка C. На отрезках AC, BC и AB, как на
Пусть a и b — радиусы полуокружностей s1 и s2 соответственно, r —
Пусть a и b — радиусы полуокружностей s1 и s2 соответственно, r —
Действительно, GA = GB = a + b, OE = a + r; OG = a + b – r; EG = GA –
Действительно, GA = GB = a + b, OE = a + r; OG = a + b – r; EG = GA –
Есть и не вычислительные, но по-своему более изящные решения
Есть и не вычислительные, но по-своему более изящные решения
Пусть M — точка касания
Пусть M — точка касания
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской
Задача
Задача
Вывод
Вывод
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация на тему: «Геометрия одна из самых древних наук». Автор: ‡volumAr‡. Файл: «Геометрия одна из самых древних наук.ppt». Размер zip-архива: 3694 КБ.

Геометрия одна из самых древних наук

содержание презентации «Геометрия одна из самых древних наук.ppt»
СлайдТекст
1 Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской

области общеобразовательная школа-интернат среднего (полного) общего образования № 5 с углубленным изучением отдельных предметов «Образовательный центр «Лидер» города Кинеля городского округа Кинель Самарской области

2 Тайны Арбелоса

Тайны Арбелоса

Автор: Ведёва Дарья, учащаяся 10 класса «А»

3 Введение

Введение

Геометрия - одна из самых древних наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. Возможно, на фоне удивительных достижений науки и техники она может показаться каким – то малосовременным, неразвивающимся предметом, не нужным современному человеку. Недавно я услышала про такую геометрическую фигуру как арбелос. Меня заинтересовала эта фигура, показалась загадочной. И я решила познакомиться с ней поближе.

4 Кто не слышал об удивительном ученом Древней Греции Архимеде

Кто не слышал об удивительном ученом Древней Греции Архимеде

Этот великий человек жил в III столетии до н. э. в городе Сиракузы на Сицилии, бывшим в то время греческой колонией. Много прекрасных открытий и изобретений сделал Архимед за свою долгую жизнь. Будучи уже зрелым ученым, в 50 лет, он увлекся геометрией и не расставался с ней до конца своих дней.

Архимед 287 – 212 гг. до н.э.

5 Цель

Цель

6 Задачи

Задачи

7 Актуальность

Актуальность

8 Гипотеза

Гипотеза

9 Предмет исследования

Предмет исследования

10 Методы исследования

Методы исследования

11 Объект исследования

Объект исследования

12 Арбелос Архимеда

Арбелос Архимеда

Арбелос — так назвал Архимед криволинейный треугольник, ограниченный тремя полуокружностями, из-за его сходства с очертаниями сапожного ножа, использовавшегося для разделки кож.

13 Если взять на прямой три последовательные точки A, B и C и построить

Если взять на прямой три последовательные точки A, B и C и построить

три полуокружности с диаметрами AB, BC, AC, расположенные по одну сторону от прямой, то фигура, ограниченная этими полуокружностями, и является арбелосом.

14 Задача На отрезке AB взята точка C. На отрезках AC, BC и AB, как на

Задача На отрезке AB взята точка C. На отрезках AC, BC и AB, как на

диаметрах, в одной полуплоскости построены полуокружности s1, s2 и s соответственно. Из точки C восстановлен перпендикуляр к прямой AB, пересекающий окружность s в точке D. В два образовавшихся криволинейных треугольника вписаны окружности ? и ?: первая касается отрезка CD, полуокружности s1 и дуги AD, вторая — отрезка CD, полуокружности s2 и дуги BD. Докажите, что две эти вписанные окружности равны.

15 Пусть a и b — радиусы полуокружностей s1 и s2 соответственно, r —

Пусть a и b — радиусы полуокружностей s1 и s2 соответственно, r —

радиус окружности ?. Выразите r через a и b. Пусть E, F и G — центры полуокружностей s1, s2 и s соответственно, а O — центр окружности ?. Рассмотрим треугольник OEG; все его стороны выражаются через a, b и r.

16 Действительно, GA = GB = a + b, OE = a + r; OG = a + b – r; EG = GA –

Действительно, GA = GB = a + b, OE = a + r; OG = a + b – r; EG = GA –

EA = a + b – a = b. Опустим перпендикуляр OH на прямую EG

CH = r; EH = EC – CH = a – r; GH = |CG – CH| = |a – b – r|. OH2 = (a + r) 2 – (a – r) 2 = (a + b – r) 2 – (a – b – r) 2. Разрешая полученное уравнение относительно r получаем:

17 Есть и не вычислительные, но по-своему более изящные решения

Есть и не вычислительные, но по-своему более изящные решения

Приведем решение самого Архимеда, которое может показаться более сложным, но и более интересным. Для этого понадобится следующая лемма:

Лемма. Даны две касающиеся окружности ? и ?1 и прямая CD, касающаяся одной из них и пересекающая другую. Пусть B — точка касания окружностей, A — точка касания прямой и окружности, E — вторая точка пересечения прямой AB и окружности ?. Докажите, что E — середина дуги CD.

18 Пусть M — точка касания

Пусть M — точка касания

и s, N — точка касания ? и CD, K — точка касания ? и s1. Применим лемму к нашей конструкции; тогда прямая MN проходит через точку B и прямая NK проходит через точку A. Далее, P — вторая точка пересечения NK и s, R — точка пересечения CD и BP. N — точка пересечения высот в треугольнике ARB, так как APB = RCB = 90°, следовательно прямая RA проходит через точку M.

19 Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской
20 Задача

Задача

Окружность радиуса r касается изнутри окружности радиусом R. Найдите радиус третьей, которая касается обеих данных и прямой, проходящей через их центры.

Решение: O2H2 = (R – x)2 – x2 = R2 – 2RX = R(R – 2x) O1H2 = (r + x)2 – x2 = r2 + 2rx О1О2 = R – r = HO2 + HO1 x (r – R) + Rr = * x2(r – R)2 + R2r2 + 2xRr (r – R) = (r2 + 2rx) (R2 – 2Rx)x2(r2 – 2rR + R2) + R2r2 + 2xr2R – 2xrR2 = x2r2 – 2rRx2 + x2R2 + 4rRx2 = 4xR2r – 4xRr2 x2( r + R)2 = 4xRr (R – r) x =

r + x

x

R - x

O3

O1

H

O2

21 Вывод

Вывод

Я считаю, что работа достигла цели и выполнила поставленные задачи. Я узнала о новой замечательной фигуре, называемой арбелосом Архимеда. По ходу работы познакомилась также с леммой Архимеда, благодаря которой теперь мне стало проще решать определенные задачи на окружности, использовать полученные свойства при решении олимпиадных задач. Я смогла подтвердить гипотезу, что задачу Архимеда можно решить современными способами решений, которые ранее были не известны самому Архимеду. Кроме того увеличила свои познания в области геометрии.

22 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области общеобразовательная школа-интернат среднего (полного) общего образования № 5 с углубленным изучением отдельных предметов «Образовательный центр «Лидер» города Кинеля городского округа Кинель Самарской области

«Геометрия одна из самых древних наук»
http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/geometrija-odna-iz-samykh-drevnikh-nauk-218817.html
cсылка на страницу
Урок

Педагогика

135 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по педагогике > Список программ > Геометрия одна из самых древних наук