Домашнее задание
<<  Памятка для старшеклассников Табакокурение как фактор вреда здоровью подростков  >>
Реферат на тему Гийом Фрасуа Лопиталь
Реферат на тему Гийом Фрасуа Лопиталь
Биография
Биография
Правило Лопиталя
Правило Лопиталя
Точная формулировка
Точная формулировка
История
История
Доказательство
Доказательство
Дальше, записав определение предела отношения производных и обозначив
Дальше, записав определение предела отношения производных и обозначив
Отношение бесконечно больших
Отношение бесконечно больших
Получили, что отношение функций представимо в виде , и
Получили, что отношение функций представимо в виде , и
Благодарю за внимание
Благодарю за внимание

Презентация: «Гийом Фрасуа Лопиталь. Правило Лопиталя». Автор: user. Файл: «Гийом Фрасуа Лопиталь. Правило Лопиталя.pptx». Размер zip-архива: 299 КБ.

Гийом Фрасуа Лопиталь. Правило Лопиталя

содержание презентации «Гийом Фрасуа Лопиталь. Правило Лопиталя.pptx»
СлайдТекст
1 Реферат на тему Гийом Фрасуа Лопиталь

Реферат на тему Гийом Фрасуа Лопиталь

Правило Лопиталя

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Выполнила: студ. Буханцова А. К. Гр. 2Г21

Томск 2012

2 Биография

Биография

Гийом Франсуа, маркиз де Лопиталь Дата рождения:1661 год Дата смерти: 2 февраля 1704 Научная сфера: Математика Известен как: автор первого учебника по математическому анализу

3 Правило Лопиталя

Правило Лопиталя

Правило Бернулли-Лопиталя — метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида и .Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

4 Точная формулировка

Точная формулировка

Условия: или ; f(x) и g(x) дифференцируемы в проколотой окрестности a ; g’(x) ? 0 в проколотой окрестности ; Существует , тогда существует .

5 История

История

Способ раскрытия такого рода неопределённостей был опубликован в учебнике «Analyse des In?niment Petits» 1696 года за авторством Гийома Лопиталя. Метод был сообщён Лопиталю в письме его первооткрывателем Иоганном Бернулли.

6 Доказательство

Доказательство

Отношение бесконечно малых Докажем теорему для случая, когда пределы функций равны нулю (то есть неопределённость вида ). Поскольку мы рассматриваем функции f и g только в правой проколотой полуокрестности точки a, мы можем непрерывным образом их доопределить в этой точке: пусть . Возьмём некоторый x из рассматриваемой полуокрестности и применим к отрезку [a, x] теорему Коши. По этой теореме получим: Но f(a) = g(a) = 0, поэтому .

7 Дальше, записав определение предела отношения производных и обозначив

Дальше, записав определение предела отношения производных и обозначив

альше, записав определение предела отношения производных и обозначив последний через A, из полученного равенства выводим: для конечного предела и для бесконечного, что является определением предела отношения функций.

8 Отношение бесконечно больших

Отношение бесконечно больших

Докажем теорему для неопределённостей вида . Пусть, для начала, предел отношения производных конечен и равен A. Тогда, при стремлении x a к справа, это отношение можно записать как A + ? , где ? — O(1). Запишем это условие: .Зафиксируем t из отрезка [a, a + ??] и применим теорему Коши ко всем x из отрезка [a, t] : , что можно привести к следующему виду: Для x, достаточно близких к a, выражение имеет смысл; предел первого множителя правой части равен единице (так как f(t) и g(t) — константы, а f(x) и g(x) стремятся к бесконечности). Значит, этот множитель равен 1 + ?, где ?— бесконечно малая функция при стремлении x к a справа. Выпишем определение этого факта, используя то же значение ?, что и в определении для ?:

9 Получили, что отношение функций представимо в виде , и

Получили, что отношение функций представимо в виде , и

По любому данному можно найти такое ??, чтобы модуль разности отношения функций и A был меньше ?, значит, предел отношения функций действительно равен A. Если же предел A бесконечен (допустим, он равен плюс бесконечности), то .В определении ? будем брать ??‹?; первый множитель правой части будет больше 1/2 при x, достаточно близких к a, а тогда Для других баз доказательства аналогичны приведённым.

10 Благодарю за внимание

Благодарю за внимание

«Гийом Фрасуа Лопиталь. Правило Лопиталя»
http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/gijom-frasua-lopital.-pravilo-lopitalja-232007.html
cсылка на страницу

Домашнее задание

13 презентаций о домашнем задании
Урок

Педагогика

135 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по педагогике > Домашнее задание > Гийом Фрасуа Лопиталь. Правило Лопиталя