Методы обучения
<<  Педагогическая технология личностно-ориентированного обучения Технология модульного обучения  >>
Математическая модель обучения
Математическая модель обучения
Процесс обучения
Процесс обучения
Модель «зажигания огня»
Модель «зажигания огня»
Скорость забывания
Скорость забывания
Человек
Человек
Зависимость
Зависимость
Сложные модели
Сложные модели
Толстая пунктирная линия
Толстая пунктирная линия
Накопление знаний
Накопление знаний
Ученик
Ученик
Зеленая линия
Зеленая линия
Особенности обучения
Особенности обучения
Синергетика
Синергетика
Способности человека
Способности человека

Презентация на тему: «Математическая модель обучения». Автор: ivanov-schitz. Файл: «Математическая модель обучения.ppt». Размер zip-архива: 1313 КБ.

Математическая модель обучения

содержание презентации «Математическая модель обучения.ppt»
СлайдТекст
1 Математическая модель обучения

Математическая модель обучения

Бакалавриат и/или магистратура: Где, когда и как…

Иванов-Шиц Алексей Кириллович Профессор МГИМО МИД РФ

2 Процесс обучения

Процесс обучения

Не реалистично !!!!!

Процесс обучения – модель наполнения сосуда

Чем больше учишься, тем больше знаешь и становишься умнее. Но….

Введем переменную «у» — уровень (объем) знаний (сразу отметим, что в какой-то степени это является и квалификационной характеристикой человека). Процесс обучения — это изменение уровня знаний со временем, т.е. с точки зрения математики, необходимо рассматривать производную по времени: (1) где I0 — постоянный поток знаний (простейшая модель!), который дается ученику. Интегрируем (2) и получаем: (2) где t — время обучения.

3 Модель «зажигания огня»

Модель «зажигания огня»

Эксперименты показывают, что в первом (грубом) приближении при постоянном потоке знаний (I=const) объем оставшегося в памяти материала убывает по экспоненте и характеризуются коэффициентом забывчивости ?.

Более реалистичной является модель «зажигания огня» (протекания ядерной реакции), т.е. для разжигания огня нужно иметь огонь, и огонь разгорается, и сам поддерживает себя (но дрова расходуются). Процесс обучения описывается простым дифференциальным уравнением: (3) Здесь t — время (обучения), I(t) — объем новых усвоенных знаний (в другой интерпретации — это затраты на обучение, т.е. затраты учителя), F(y) — функция, характеризующая способности к обучению, в частности, характеризует способность к забыванию материала. Действительно, запоминаемый объем знаний уменьшается у всех учеников, но скорость забывания для каждого очень индивидуальна.

4 Скорость забывания

Скорость забывания

При малых у естественно считать скорость забывания линейной функцией от объема усвоенного материала, т.е. (4) Если ?=0, то забывания не происходит (нереальный случай), все запоминается. Следовательно, чем меньше а, тем лучше воспринимается материал (на самом деле, здесь идет речь и о памяти ученика, и о возможности повторения материала, что приводит к лучшему усвоению материала, т.е. к уменьшению коэффициента забывчивости). Рассмотрим следующую простую модель, считая, что постоянно идет передача знаний (с постоянной скоростью, интенсивностью), а забывание описывается линейной зависимостью. В этом случае имеем: (5)

5 Человек

Человек

Если человек плохо усваивает материал (быстро забывает) и его начальный уровень Io был низок, то I0-?у0<0, и знания будут убывать даже в процессе обучения (вытекает больше, чем поступает в сосуд) (кривая 1). С другой стороны, чем выше начальный уровень знаний, то, как правило, лучше и коэффициент запоминания, т.е. меньше а. Также ясно, чтобы получить положительную величину коэффициента I0-?у0>0, очень желателен и высокий уровень преподавания — большое значение Io. В этом случае знания человека (уровень образования) увеличивается (кривая 2).

В начале обучения, когда t<<(1/?), имеем:

Графическое решение представлено на рисунке

6 Зависимость

Зависимость

Действительно, при t>>1/? (?t>>1) имеем: Это означает, что при сделанных предположениях общая зависимость развития интеллекта человека имеет вид:

7 Сложные модели

Сложные модели

Более сложные модели могут быть предложены как для учета способностей ученика, так и для учета возможностей преподавания. Рассмотрим случай, соответствующий ситуации, когда ученику, начиная с некоторого момента, становится учиться легче, т.е. он начинает «понимать» материал, т.е. процесс забывания (связанный с чисто механическим заучиванием) заканчивается и ученик способен к самообучению. Ученик на основе полученных знаний становится способным к выработке новых знаний. Возьмем упрощенный вариант: сначала ученик испытывает забывание, описываемое линейным законом, а затем человек симметрично изменяет поведенческий характер, т.е. забывание сменяется генерированием знаний. Это означает, что упрощенная функция F(y) имеет вид, показанный на рисунке:

Функция «работы» ученика в процессе обучения: сначала преобладает «забывание», но при накоплении определенного багажа (здесь при у=0.5) ученик начинает самообучаться (забывание меняется способностью восстанавливать полученные знания).

8 Толстая пунктирная линия

Толстая пунктирная линия

I0 — это прямая, параллельная оси х. Если прямая I0 проходит выше точки ? (толстая пунктирная линия), то ученик будет все время наращивать свои знания (и интеллект), происходит накопление навыков (компетенций — новомодное слово, что это означает непонятно) . Если же прямая I0 пересекает функцию F(y) (случай показан толстой штрих- пунктирной линией), то ученик перестает осваивать новое. Его уровень компетенции и в дальнейшем не превышает некоторого порогового значения упорог, сколько бы времени его не учили. Интересно заметить, что поскольку F(y) уменьшается при у->1, то как будто без «видимого» ущерба для образования можно уменьшать учебную нагрузку, т.е. I(t) может быть не постоянной величиной, а также уменьшаться, как это показано точечной линией на рисунке. Зачастую так и происходит, особенно сейчас — на последних курсах студенты работают, намного меньше времени уделяют занятиям, однако формально «успешно» заканчивают учебу и получают диплом. На самом деле это скрытый резерв для более качественной подготовки специалистов, которые смогут давать добавленное знание. (В каком-то смысле это некоторое «оправдание» перехода на бакалавра и магистра).

9 Накопление знаний

Накопление знаний

При (I0-?/2)>0 (т.е. I0/?>0.5) мы имеем экспоненциально возрастающую функцию (сплошная кривая), которая достигает значения у=l при t1. Если (I0-?/2)<0 (т.е. I0/?<0.5), то будет происходить не дальнейшее накопление знаний, а наоборот, их «утечка», как это показано на рисунке, коричневая линия. Зеленая линия — кривая «с насыщением».

10 Ученик

Ученик

Проведем некоторые оценки. Вопрос заключается в том, каково время t1, т.е. какое время ученик должен потратить на учебу, чтобы самому генерировать знания (давать отдачу на вложенный капитал). Если рассмотреть некоторую реальную ситуацию, то можно считать, что в школе в первые 5-7 лет ученик достигает некоторого уровня I0. Реально мы должны учитывать, что сначала ученик должен получить некоторые базовые навыки и знания, чтобы затем реально и осознанно учиться. (Думается, что задача не имеет решения, если нет желания учиться. Это желание может быть неосознанным — гены, наследство, окружающая обстановка, — а может быть осознанным - «вбито ремнем и стало привычкой, либо «научили» этому желанию). Поэтому на сам процесс развития (обучения) мы отводим 10-12 лет, и за это время ученик должен приобрести весь объем необходимых знаний (мы его взяли за 1). Коэффициент забывания лежит в пределах 0.2-0.5. Возьмем среднее значение ?=0.3, и пусть начальный уровень составляет y0= 0.1 I0. Пусть I0=l. Тогда t1=7 Как видно, получили разумные значения: за 7 лет в данном примере ученик получает полный объем знаний. Посмотрим влияние начальной подготовки, т.е. величины у0. Совершенно очевидно, что в любом случае (не берем в рассмотрение гениев), у0 <<1, и возьмем разницу а начальной подготовки в 5 раз: для ученика А — у0А=1/10, для ученика В-у0В =1/50. Пусть разница в способностях очень небольшая, но все- таки ученик В имеет немного меньший коэффициент забывания: ?А~0.3 и ?В~0.29. Найдем время, через которое уровни подготовки (образования) сравняются: t=4. Таким образом, достаточно быстро может быть ликвидировано значительный разрыв (в 5 раз) в начальной подготовке (был взят очень маленький разрыв в способностях). Иными словами, разрыв в начальном уровне подготовки через несколько лет практически не сказывается на дальнейшем развитии.

11 Зеленая линия

Зеленая линия

При (I0-?/2)>0 (т.е. I0/?>0.5) мы имеем экспоненциально возрастающую функцию (сплошная кривая), которая достигает значения у=l при t1. Если (I0-?/2)<0 (т.е. I0/?<0.5), то будет происходить не дальнейшее накопление знаний, а наоборот, их «утечка», как это показано на рисунке, коричневая линия. Зеленая линия — кривая «с насыщением».

12 Особенности обучения

Особенности обучения

Выводы: Особенности обучения поддерживают введение системы двухуровневого обучения – бакалавриата и магистратуры.

2. Особенности обучения не поддерживают введение системы двухуровневого обучения – бакалавриата и магистратуры….

Поскольку для элитных (особых сильных) вузов выгоднее одноуровневая система обучения в течение 6-7 лет с особым статусом преподавания

13 Синергетика

Синергетика

Спасибо за внимание Если есть вопросы, то Могут найтись и ответы..

С.П.Капица, С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий. Синергетика и прогнозы будущего. Москва . 2003. А.М.Зеневич, С.Я. Жукович. Математическое моделирование процесса обучения. Труды конф. Подготовка научных кадров. Минск. 2006.

14 Способности человека

Способности человека

«Математическая модель обучения»
http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/matematicheskaja-model-obuchenija-63368.html
cсылка на страницу

Методы обучения

34 презентации о методах обучения
Урок

Педагогика

135 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по педагогике > Методы обучения > Математическая модель обучения