Исследовательская работа
<<  По информатике на комнатные растения Песочные сказочки, мокрые загадочки  >>
Исследовательский проект на тему: «Знаменитые задачи Наполеона»
Исследовательский проект на тему: «Знаменитые задачи Наполеона»
Цель проекта – изучить геометрические задачи, составленные и решенные
Цель проекта – изучить геометрические задачи, составленные и решенные
Гипотеза
Гипотеза
Биография Наполеона
Биография Наполеона
Наполеон и математика
Наполеон и математика
Любимая головоломка Наполеона
Любимая головоломка Наполеона
Теорема Наполеона
Теорема Наполеона
Пусть М, N, К - центры равносторонних треугольников
Пусть М, N, К - центры равносторонних треугольников
Другие задачи Наполеона
Другие задачи Наполеона
В этом случае AF = A'F' и BF = B'F' по построению, BF = F'F, потому
В этом случае AF = A'F' и BF = B'F' по построению, BF = F'F, потому
Задача о квадрате, вписанном в окружность
Задача о квадрате, вписанном в окружность
Выводы Теорема Наполеона
Выводы Теорема Наполеона
Заключение Книг о Наполеоне — более двухсот тысяч
Заключение Книг о Наполеоне — более двухсот тысяч
Литература 1.Ришелье
Литература 1.Ришелье

Презентация на тему: «Математика 3 класс демидова треугольники». Автор: оем. Файл: «Математика 3 класс демидова треугольники.ppt». Размер zip-архива: 2914 КБ.

Математика 3 класс демидова треугольники

содержание презентации «Математика 3 класс демидова треугольники.ppt»
СлайдТекст
1 Исследовательский проект на тему: «Знаменитые задачи Наполеона»

Исследовательский проект на тему: «Знаменитые задачи Наполеона»

МКОУ «Солдатско-Степновская СОШ» Быковского муниципального района Волгоградской области

Подготовили: ученица 11 класса, Демидова Виктория, ученица 10 класса Гасанова Анна Научные руководители: Чулкова Надежда Андреевна, Чулкова Людмила Ивановна

2 Цель проекта – изучить геометрические задачи, составленные и решенные

Цель проекта – изучить геометрические задачи, составленные и решенные

Наполеоном. Задачи проекта: 1) изучить имеющуюся литературу по данной теме; 2) доказать задачу императора с использованием геометрических преобразований; 3) рассмотреть современные способы доказательств задачи Наполеона; 4) разгадать головоломки Наполеона.

3 Гипотеза

Гипотеза

Думаем, что теорема Наполеона — утверждение евклидовой планиметрии о равносторонних треугольниках. Практическая значимость проекта состоит: - в использовании результатов работы на уроках математики, на занятиях математического кружка; - в повышении интереса к математике у учеников школы после доклада авторов проекта на конференции школьного научного общества; - в расширении математического кругозора у учащихся школы

4 Биография Наполеона

Биография Наполеона

Наполеон родился в Аяччо на острове Корсика, который долгое время находился под управлением Генуэзской республики. В 1755 году Корсика свергла генуэзское господство и с этого времени

фактически существовала как самостоятельное государство под руководством местного землевладельца Паоло Паскале, секретарём которого был отец Наполеона. В 1768 году Генуэзская республика продала свои права на Корсику французскому королю Людовику XV. В мае 1769 года в битве при Понтенуово французские войска разгромили корсиканских повстанцев, и Паоло эмигрировал в Англию. Наполеон родился через 3 месяца после этих событий. Паоло вплоть до 1790-х годов оставался его кумиром.

5 Наполеон и математика

Наполеон и математика

За заслуги в математике Наполеон был избран академиком Французской академии наук. Среди прочих заслуг можно отметить следующее: Задача про равносторонние треугольники, носящая его имя. Он предложил простой способ построения квадрата одной линейкой с двумя засечками. Это решение стало существенным шагом к доказательству возможности при помощи только циркуля или только линейки с двумя засечками делать любые построения, выполнимые циркулем и линейкой без засечек.

6 Любимая головоломка Наполеона

Любимая головоломка Наполеона

«… Что было бы, если бы Наполеон в качестве своего поприща избрал бы не политику с военным делом, а науку, ту же математику? Пожалуй, был бы ещё один великий математик! Можно было бы добиться всемирной славы и самоутвердиться без массового кровопускания!»

7 Теорема Наполеона

Теорема Наполеона

Теорема Наполеона звучит так: «Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний».

Рассмотрим одно из доказательств теоремы Наполеона

На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Центры этих треугольников М, N, K являются вершинами еще одного равностороннего треугольника.

8 Пусть М, N, К - центры равносторонних треугольников

Пусть М, N, К - центры равносторонних треугольников

Выполним дополнительное построение: соединим точки М, N, К с ближайшими (к каждой из них) двумя вершинами треугольника АВС и между собой (рис.1)

По свойствам равностороннего (правильного) треугольника АМ=МВ, ВN=NС, СК= КА; угол АМВ равен углу ВNС равен углу СКА равен 120°, а их сумма равна 360°. Выделим шестиугольник АМВNСК, а внешние к нему невыпуклые четырёхугольники отбросим. Получим фигуру, изображённую на рис.2 . Отсекая теперь от этого шестиугольника треугольники МАК и NСК, перемещая их в плоскости в положение, которое указано на рис.3, получаем четырёхугольник МDNK.

Отрезок МN делит его на два равных (по трем сторонам) треугольника. Углы DNK и DМК равны 120° каждый. Поэтому углы NМК и МNК равны 60° каждый. Следовательно, треугольник МNК равносторонний, что и требовалось доказать. Существуют так же и другие доказательства (геометрическое (из книги Г.С.М.Коксетера и С.Л.Грейтцера "Новые встречи с геометрией" (М., "Наука", 1978), с использованием поворота и теоремы Шалля и через комплексные числа)

9 Другие задачи Наполеона

Другие задачи Наполеона

Задача о равных треугольниках при искомой точке.

В треугольнике ABC найти точку F, такую, что сумма расстояний от F до вершин A, B и C будет минимальна. Решение данной задачи имеет единственное ограничение: наибольший угол треугольника должен быть меньше 120 ?. Решение: Пусть F - произвольная точка внутри треугольника. Повернем треугольник ABF вокруг вершины B наружу на 60?.

10 В этом случае AF = A'F' и BF = B'F' по построению, BF = F'F, потому

В этом случае AF = A'F' и BF = B'F' по построению, BF = F'F, потому

что треугольник BFF' равносторонний, значит сумма расстояний от F до A, B, C равна длине ломаной A'F'FC. Эта сумма станет минимальной, если F примет такое положение, что ломаная станет прямой. Для этого нужно, чтобы участок AF'F стал прямым, т. е. чтобы ? A'F'B и, следовательно, ? AFB равнялся 120?. Необходимо еще, чтобы участок F'FC стал прямым, т. е. ? BFC равнялся 120?. Третий угол при точке F автоматически станет равным 120?. Итак, доказано, что все три угла при искомой точке F равны 120?.

11 Задача о квадрате, вписанном в окружность

Задача о квадрате, вписанном в окружность

Условие задачи Наполеона: необходимо найти вершины квадрата, вписанного в окружность с отмеченным центром.

Решение, предложенное американским математиком Ф. Чини 1.Выбрать на окружности произвольную точку А. Провести через нее окружность того же радиуса, что и первая. 2. Затем из точки пересечения второй окружности с первой (точки E - первая вершина) провести третью окружность, пересекающую первую окружность (в точке D). 3. Провести из этой точки D первую дугу (DA), пересекающую первую исходную окружность в точке E (вторая вершина квадрата). 4. Из точки F - как из центра пересечения второй и третьей окружности (внешней по отношению к первой) провести дугу радиусом FO в точке G. 5.Оставшиеся две вершины квадрата H, I, вписанного в исходную окружность, получите, проведя дугу радиуса CG с центром в точке C.

12 Выводы Теорема Наполеона

Выводы Теорема Наполеона

«Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний». Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. Тем не менее, впервые опубликовал эту теорему У. Резерфорд в публикации в “The Ladies’ Diary” в 1825 году, спустя 4 года после с мерти Наполеона, так что возможно, что ее автором является и не полководец. Существуют так же и другие доказательства (геометрическое (из книги Г.С.М.Коксетера и С.Л.Грейтцера "Новые встречи с геометрией"), (М., "Наука", 1978), с использованием поворота и теоремы Шалля и через комплексные числа). Французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности. Одной из составленных Наполеоном Бонапартом геометрических задач является задача о равных треугольниках при искомой точке: в треугольнике ABC найти точку F, такую, что сумма расстояний от F до вершин A, B и C будет минимальна. Наполеон так же рассматривал задач о квадрате, вписанном в окружность: необходимо найти вершины квадрата, вписанного в окружность с отмеченным центром

13 Заключение Книг о Наполеоне — более двухсот тысяч

Заключение Книг о Наполеоне — более двухсот тысяч

Историки знают, во что одевался Наполеон, что было у него на ногах, сколько стоили его носовые платки, что он любил есть и во сколько завтракал, каким был распорядок его дня. Академик Фредерик Массон на рубеже XX века выпустил 13-томное исследование «Наполеон и его семья», посвященное практически всем сторонам жизни Наполеона. Но мало в них написано о математических способностях великого императора. Думаем, что наша работа даст возможность многим узнать о Наполеоне как о математике. Исследовательская работа позволила познакомиться с достижениями Наполеона Бонапарта в области различных наук. Мы изучили теорему Наполеона и ее доказательства, рассмотрели геометрические задачи и головоломку Наполеона. Данные знания позволили нам расширить наши возможности при решении различных геометрических задач, пополнили багаж наших знаний малоизвестными фактами. В работе представлен оригинальный нетрадиционный подход к доказательству теоремы Наполеона, что, безусловно, вызывает интерес. На наш взгляд, нам удалось проявить при этом смекалку и эрудицию. Работа носит исследовательский характер, открывает возможности решения известных задач новыми нешкольными методами. Большое место в работе занимает экскурс в историю. Гипотеза, выдвинутая перед началом работы, подтверждена. Поставленная цель достигнута, задачи решены.

14 Литература 1.Ришелье

Литература 1.Ришелье

Оливер Кромвель. Наполеон I. Князь Бисмарк: Биогр. Р 57 очерки. - М.: Республика, 1994.-320 с.: ил. 2. Энциклопедический словарь юного математика, 2-е изд., исп.и доп./Сост. Э-68 А.П. Савин. - М.: Педагогика, 1989.-352 с.: ил., стр 298. 3. Заславский А.А., Протасов В.Ю., Шарыгин Д.И. — Геометрические олимпиады им. И.Ф. Шарыгина - М.: МЦНМО, 2007 г.- 152 с. 4. Задача Наполеона. Квант, № 6, 1972, Березин В.Н. 5. http://napaleon.ru/napoleon 6. Е. Андреева «Головоломка Наполеона» http://jtdigest.narod.ru/dig2_02/napol.htm 7. Н.Н.Никитин, Г.Г.Маслова. Сборник задач по геометрии. Задача № 31. http://oldskola1.narod.ru/NiktinZ/d05.htm 8. Анимация теоремы Наполеона http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/02b7798e-607d-88ff-f603-9526ec4cf0bb/napoleon.html 9. Задача/Теорема Наполеона http://webgrossmeister.dreamwidth.org/5035.html 10. Задача о квадрате, вписанном в окружность. http://uchinfo.com.ua/zadachi/zadachi3.htm 11. Березин В.Н.. Задача Наполеона. // Квант, № 6, 1972 12. Савин А.П. Задача Наполеона. «Энциклопедический словарь Юного математика». Москва, издательство «Педагогика», 1985. 13. Скопец А «Геометрические миниатюры.»\ сост. Г.Д. Глейзер . - М.: Просвещение, 1990

«Математика 3 класс демидова треугольники»
http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/matematika-3-klass-demidova-treugolniki-164603.html
cсылка на страницу

Исследовательская работа

11 презентаций об исследовательской работе
Урок

Педагогика

135 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по педагогике > Исследовательская работа > Математика 3 класс демидова треугольники