Без темы
<<  Муравьишки Мы берем лучшее из прошлого и работаем на будущее  >>
МШЛ «Достар» Тема исследовательского проекта «Решето Эратосфена» Автор
МШЛ «Достар» Тема исследовательского проекта «Решето Эратосфена» Автор
Идея возникновения проекта:
Идея возникновения проекта:
Цель:
Цель:
Задачи:
Задачи:
Актуальность:
Актуальность:
Практическое использование:
Практическое использование:
Гипотеза:
Гипотеза:
Загадочные простые числа
Загадочные простые числа
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое
Почему решето
Почему решето
Определения
Определения
Произвольный способ нахождения простых чисел
Произвольный способ нахождения простых чисел
В этом случае мы не можем найти закономерность обнаружения простых
В этом случае мы не можем найти закономерность обнаружения простых
Решето Эратосфена
Решето Эратосфена
А теперь найдем все простые числа меньше 100, для этого продолжим
А теперь найдем все простые числа меньше 100, для этого продолжим
Таблица от 49 до 102 1 простое число 1 простое число 1 простое число 2
Таблица от 49 до 102 1 простое число 1 простое число 1 простое число 2
Таблица от103 до150 2 простых числа 2 простых числа 2 простых числа 1
Таблица от103 до150 2 простых числа 2 простых числа 2 простых числа 1
Таблица от103 до 198 -чётные числа -числа кратные 5 (ПО ДИАГОНАЛЯМ
Таблица от103 до 198 -чётные числа -числа кратные 5 (ПО ДИАГОНАЛЯМ
Итак, простыми числами от 1 до 200 являются: 25 чисел на первой сотне
Итак, простыми числами от 1 до 200 являются: 25 чисел на первой сотне
Заключение
Заключение
Вывод:
Вывод:
Источники:
Источники:

Презентация: «МШЛ «Достар» Тема исследовательского проекта «Решето Эратосфена» Автор: Сырым Амина ученица 6 В класса Руководитель:Фирсова Е.В. Алматы 2014г». Автор: Пользователь. Файл: «МШЛ «Достар» Тема исследовательского проекта «Решето Эратосфена» Автор: Сырым Амина ученица 6 В класса Руководитель:Фирсова Е.В. Алматы 2014г.ppt». Размер zip-архива: 428 КБ.

МШЛ «Достар» Тема исследовательского проекта «Решето Эратосфена» Автор: Сырым Амина ученица 6 В класса Руководитель:Фирсова Е.В. Алматы 2014г

содержание презентации «МШЛ «Достар» Тема исследовательского проекта «Решето Эратосфена» Автор: Сырым Амина ученица 6 В класса Руководитель:Фирсова Е.В. Алматы 2014г.ppt»
СлайдТекст
1 МШЛ «Достар» Тема исследовательского проекта «Решето Эратосфена» Автор

МШЛ «Достар» Тема исследовательского проекта «Решето Эратосфена» Автор

Сырым Амина ученица 6 В класса Руководитель:Фирсова Е.В. Алматы 2014г.

2 Идея возникновения проекта:

Идея возникновения проекта:

Ещё на уроке я поняла что такое простые и составные числа, но меня заинтересовали вопросы «а такие ли они простые «простые числа»? Сколько их вообще существует и можно ли обнаружить способ их нахождения

3 Цель:

Цель:

Нахождение простых чисел через освоение метода «Решето Эратосфена»

4 Задачи:

Задачи:

Собрать и изучить материал Применить понятия «кратные и делители числа» из предыдущего проекта Рассмотреть отдельные варианты таблиц: до 48, до 100, до 150, до 200 Открыть какие-либо закономерности и свойства в ряду чисел Обобщить полученные данные и сформулировать вывод

5 Актуальность:

Актуальность:

Когда на форзаце учебника мы обнаружили таблицу простых чисел, то решили для себя, что авторы учебника придают этим числам большое значение и значит тема «простые числа» актуальна. И действительно, простые числа являются как бы «кирпичиками» из которых «строятся» остальные натуральные числа

6 Практическое использование:

Практическое использование:

На уроках математики при изучении тем: «разложение чисел на множители», «приведение дробей к общему знаменателю» Созданная таблица, красочно оформленная, поможет и другим учащимся разобраться в нахождении простых чисел

7 Гипотеза:

Гипотеза:

Мы освоим метод «Решето Эратосфе на», но, вероятнее всего, не сможем найти самое большое простое число

8 Загадочные простые числа

Загадочные простые числа

Со времен древних греков простые числа оказываются столь же привлекательными, сколь и неуловимыми. Математики постоянно испытывают разные способы их «поимки», но до сих пор единственным по-настоящему эффективным остаётся тот способ, который найден александрийским математиком и астрономом Эратосфеном. А этому методу уже около 2 тыс. лет!

9 Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое

Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое

число, либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых ЧИСЕЛ, Т.Е. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА- это такие «кирпичики», из которых строятся остальные натуральные числа.

10 Почему решето

Почему решето

Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена и называл ся «Решетом Эратосфена»: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных.

11 Определения

Определения

Если одно целое число можно разделить на другое без остатка, то второе число называется делителем первого. Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится без остатка на а. Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число является составным, если оно имеет более двух делителей.

12 Произвольный способ нахождения простых чисел

Произвольный способ нахождения простых чисел

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4пр.Ч. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4пр.Ч. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2пр.Ч. 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 2пр.Ч. 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3пр.Ч. 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 2пр.Ч.

13 В этом случае мы не можем найти закономерность обнаружения простых

В этом случае мы не можем найти закономерность обнаружения простых

чисел, они встречаются неравномерно. Мы находим их «вручную» Это очень интересное свойство простых чисел, они отказываются подчиниться какой либо закономерности (для примера: чётные числа встречаются через одно число в ряду натуральных чисел; числа кратные 3 встречаются через два числа и т.д.). Поэтому мы и обратились к варианту, который называется «Решетом Эратосфена»

14 Решето Эратосфена

Решето Эратосфена

3 простых числа 2 простых чисел 2 простых чисел 2 простых чисел 1 простое число 1 простое число 2 простых чисел 2 простых чисел Всего-15 пр.чисел

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

15 А теперь найдем все простые числа меньше 100, для этого продолжим

А теперь найдем все простые числа меньше 100, для этого продолжим

таблицу до 102, дополнительно определяя делится ли число на 2,3,5,7

16 Таблица от 49 до 102 1 простое число 1 простое число 1 простое число 2

Таблица от 49 до 102 1 простое число 1 простое число 1 простое число 2

простых числа 1 простое число 2 простых числа 1 простое число 2 простых числа Всего-10 пр.чисел

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

17 Таблица от103 до150 2 простых числа 2 простых числа 2 простых числа 1

Таблица от103 до150 2 простых числа 2 простых числа 2 простых числа 1

простое число 2 простых числа 1 простое число Всего-10 пр.ч.

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

18 Таблица от103 до 198 -чётные числа -числа кратные 5 (ПО ДИАГОНАЛЯМ

Таблица от103 до 198 -чётные числа -числа кратные 5 (ПО ДИАГОНАЛЯМ

СПРАВА НАЛЕВО) -числа кратные 3 -числа кратные 7 (ПО ДИАГОНАЛЯМ СЛЕВА НАПРАВО) -числа, которые пока не поддаются классификации -простые числа

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

19 Итак, простыми числами от 1 до 200 являются: 25 чисел на первой сотне

Итак, простыми числами от 1 до 200 являются: 25 чисел на первой сотне

натуральных чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,4753,59,61,67,71,73,79,83,89,97 20 чисел на второй сотне: 101,103,107,109,113,127,131,137,139,149 157,163,167,173,179,181,191,193,197,199

20 Заключение

Заключение

Мы РАЗОБРАЛИСЬ, ЧТО ТАКОЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ («РЕШЕТО Эратосфена»), ПО ЕГО ПРИНЦИПУ СОЗДАЛИ СВОИ ТАБЛИЦЫ и нашли простые числа от 1 до 200, показали, что в одних рядах простых чисел больше, в других- меньше, т.е. встречаются они неравномерно. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: а существует ли самое последнее простое число? Древнегреческий математик Евклид (IIIв. До н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число. Наша гипотеза оказалась верна, указать самое большое простое число невозможно

21 Вывод:

Вывод:

Мне очень понравилось проводить исследования с простыми числами, которые «привлекательны», но в тоже время и неуловимы, я попыталась «уловить», отсеять простые числа от составных пользуясь «Решетом Эратосфена» т.е. проделала работу, которой 2 тыс. лет назад занимался александрийский математик Эратосфен. В дальнейшем я планирую создать таблицы, по которым можно будет проверять делится ли число на 11, 13, 17 и т.д.

22 Источники:

Источники:

Босова Л.Л. Информатика 6кл-Москва: БИНОМ,2007 Виленкин Н.Я. Математика 6кл-Москва: Просвещение,2002 Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных-Москва: Просвещение,1992 Сост. Э-68 Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика-М.: Педагогика, 1989 Фотографии выполнены автором- Шульгиной Дашей, (панорамы на стенах лицея)

«МШЛ «Достар» Тема исследовательского проекта «Решето Эратосфена» Автор: Сырым Амина ученица 6 В класса Руководитель:Фирсова Е.В. Алматы 2014г»
http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/mshl-dostar-tema-issledovatelskogo-proekta-resheto-eratosfena-avtor-syrym-amina-uchenitsa-6-v-klassa-rukovoditelfirsova-e.v.-almaty-2014g-235888.html
cсылка на страницу
Урок

Педагогика

135 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по педагогике > Без темы > МШЛ «Достар» Тема исследовательского проекта «Решето Эратосфена» Автор: Сырым Амина ученица 6 В класса Руководитель:Фирсова Е.В. Алматы 2014г