«Начальные понятия планиметрии

«Начальные понятия планиметрии

Прямая и отрезок. Луч и угол»

Вводная беседа

Геометрия в переводе с греческого «землемерие» («гео»- по-гречески земля, а «метрео» - мерить)

Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 в. до н. э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением.

Вводная беседа

Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.

Наибольшее влияние на все последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в 3 в. до н. э.

Вводная беседа

Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от латинского слова «планум» - плоскость и греческого «метрео» - измеряю). В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких как параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида.

Вводная беседа

В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры. На уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга.

Содержание

Понятие прямой Свойства прямой Отрезок Луч Угол Самостоятельная работа Провешивание прямой на местности

Понятие прямой

Постройте две пары точек.

Итог: Линейка - инструмент, с помощью которого через две различные точки строится единственная линия – прямая!

Проведите через первые две точки линии произвольно.

Проведите через вторые две точки линии по линейке.

Вопрос: Много ли линий можно провести через две различные точки?

Свойства прямой

Постройте две точки А и В, прямую АВ

А

В

М

Сколько прямых проходит через две различные точки? Постройте точку М, принадлежащую прямой АВ. МєАВ

Вопрос : Много ли точек имеет прямая?

Свойства прямой

А

В

Встретятся ли крокодил и пчела?

Вопрос: Как далеко уходит прямая АВ влево? Вправо? Замкнута ли прямая?

Свойства прямой

1. Через две различные точки проходит единственная прямая.

2. Прямая имеет бесконечно много точек.

3. Прямая бесконечна.

4. Прямая незамкнута.

5. Прямая делит плоскость на две полуплоскости

Отрезок

Постройте прямую АВ и точки М и К, М АВ, К АВ

М

К

Отрезок МК. Измерьте длину отрезка МК : МК=

Если объединить две точки прямой и все точки между ними, то получим отрезок.

Решение задач

Задача № 5

a

Проведите прямую а и отметьте на ней точки А и В. Отметьте: а) точки М и N, лежащие на отрезке АВ; б) точки P и Q, лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке АВ; в) точки R и S, не лежащие на прямой а.

Решение задач

Задача № 7

А) отрезки АС, ВС, СD, BD, AD.

Б) отрезок CD.

На рисунке изображена прямая, на ней отмечены точки А, В, С и D. Назовите все отрезки : а) на которых лежит точка С. Б) на которых не лежит точка В.

Луч

Постройте прямую АВ, точку О, О АВ

Луч ОВ.

Луч ОА

В

О

А

Если точку объединить с одной из частей, на которые она разделила прямую, то получим луч.

Точка О – начало луча

Решение задач

Задача № 8

А) ВА и ВС, АС и АВ.

Б) св.

Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С. А) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА найдите пары совпадающих лучей. Б) назовите луч, который является продолжением луча СА.

Угол

Постройте два различных луча ОА и ОВ

А

О

В

Если два луча, имеющие общее начало, объединить с одной из областей, на которые они делят плоскость, то получим угол.

Окажутся ли вместе кошка и рыбка, если нельзя переходить лучи?

AOB или BOA

Решение задач

Поставьте знак или :

C… MNK

D… MNK

B… MNK

Решение задач

2. Найдите решение.

1. Постройте два угла так, чтобы их пересечением был угол.

Решение задач

Постройте два угла так, чтобы их пересечением был отрезок.

Постройте два угла так, чтобы их пересечением был луч.

Решение ли это?

Самостоятельная работа

B

A

D

M

E

C

Рисунок 1

A

M

B

E

D

K

О

C

N

P

Рисунок 2

По рисунку 1 ответьте на вопросы: 1. Запишите все отрезки. 2. Запишите все прямые. 3. Какие точки принадлежат прямой AD, а какие не принадлежат? Ответ запишите, используя математические символы и . 4. Укажите такую точку, которая принадлежит и прямой ВС и прямой АМ. Как еще можно назвать указанную точку? 5. По рисунку 2 запишите точки, принадлежащие: А) внешней области угла; Б) внутренней области угла; В) сторонам угла.

Проверь себя

1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM. 2. AМ, BC. 3. A AD, D AD, M AD, B AD, E AD, C AD. 4. D, точка пересечения прямых ВС и АМ. 5. А) D, P, N Б) E, K, M В) A, B, O, C

Провешивание прямой на местности

Что бы вы сделали, если вам нужно было построить линейкой прямую, по длине большую, чем сама линейка? Для этого нужно провести линию размером с линейку и отметить на этой линии точки А, В и С между ними. Теперь подвинем линейку вправо так, чтобы её левый конец оказался на точке С. Осталось только продлить линию и в правой стороне поставить точку D и мы получим отрезок AD, являющийся длиннее, чем наша линейка.

Домашнее задание

§1,2 читать, выучить введенные понятия, № 1,2,4,9,11,16