Основные понятия логики

ТЕМА 2. Основные понятия логики

старший преподаватель кафедры философии гуманитарного факультета ПАНЬКОВА Наталья Михайловна

Вопросы:

Образование понятия, его объем и содержание Отношения между понятиями Операции с понятиями

1. Образование понятия, его объем и содержание

Понятие – это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по отличительному для него признаку. Например: Если постараться сформулировать понятие «стул», то получим следующее: Стул – это предмет мебели, предназначенный для сидения, имеющий 4 ножки и спинку, одноместный.

Допустим этого достаточно для того, чтобы выделить множество стульев

из множества других предметов. Мы задали определение множества стульев. Как нам это удалось? Проанализируем поэтапно:

1. Анализ

(от греч. ???????? - разложение, расчленение) Образ стула был сформирован из отдельных характеристик на основании нашего жизненного опыта (задействована память).

2. Абстрагирование

(от лат. Abstractio - «отвлечение») Происходит отвлечение от конкретного предмета и превращение его в объект самостоятельного рассмотрения.

3. Сравнение

Сравнивая, мы выделяем сходные для всех рассматриваемых предметов признаки и отбрасываем те признаки, которые значимы только для отдельного предмета.

4. Синтез

(от греч. ??????? — совмещение, сочетание) или Обобщение Операция соединения всех значимых признаков в единое определение. В результате всех произведенных действий мы получаем понятие!

Объем и содержание

Объем – это те мыслимые в понятии объекты, ради выделения которых из всех других объектов и образуется содержание понятия. Например, объем понятия «студент» - все те предметы, для которых характерны такие признаки «быть учащимся» и «учиться в высшем учебном заведении».

Признак, при помощи которого выделяются и обобщаются предметы

интересующего нас множества, называется содержанием понятия. Таких признаков может быть сколько угодно. Например, «человек - это существо, наделенное разумом, волей, чувствами, имеющее мягкую мочку уха, два глаза, бесхвостое и т.д.»

Платон сформулировал понятие Человек так: «Человек есть животное о

двух ногах, лишённое перьев». Тогда Диоген Синопский, на его определение общипал курицу и принес в школу, объявив: «Вот платоновский человек!» На что Платон к своему определению вынужден был добавить «…и с плоскими ногтями». ?

Но, работая с понятием, мы не мыслим все эти признаки одновременно

Признак, достаточный для того, чтобы выделить интересующее нас множество объектов из всех остальных, назовем основным содержанием понятия.

Виды понятий

Анализ различий в объеме позволяет разделить понятия на три вида: пустые, единичные и общие. Пустые понятия – это понятия, не имеющие в своем объеме ни одного элемента. Например: понятия «русалка», «вечный двигатель», «живой труп» и др.

Пустые понятия

Гносеологическая природа пустых понятий может быть различной. В одном случае их пустота случайна и устранима в будущем (например, «юбилейный рубль в моем кармане»), в другом она неустранима без нарушения законов природы (например, «кентавр») или законов логики (например, «круглый квадрат»).

Единичные понятия

Это понятия, в объеме которых содержится ровно один элемент. Например: «Луна», «самое высокое здание в Томске», «американский президент, убитый в Далласе» и др.

Языковой формой единичных понятий - и это видно из примеров - являются

либо имена собственные, либо дескрипции (описания, т.е. конструкции, по форме имеющие вид «тот …, который …»), фиксирующие индивидуальные признаки конкретного предмета.

Общие понятия

это понятия, в объеме которых содержится более одного элемента. Например: «человек», «атом», «квадратный предмет», «город, насчитывающий более 1 млн. жителей» и др.

В языке общие понятия выражаются дескрипциями, фиксирующими признаки

класса предметов, или общими именами (существительными, прилагательными, причастиями). Внутри класса общих понятий можно выделить подкласс универсальных понятий (категорий).

Универсальные понятия

В основе этого выделения - отношение объема некоторых понятий к универсуму (предельно широкому классу предметов, изучаемому в той области знания, к которой принадлежит данное понятие). В отношении к множеству людей универсалией будет понятие «человек».

Большая часть общих понятий не исчерпывает своими объемами универсум

Например, если универсумом является множество людей, то в отношении этого универсума понятие «женщина» не является универсальным.

Конкретные понятия

это понятия о предметах, которые существуют сами по себе как некоторые фрагменты реальности («дорога», «здание», «книга» и др.). Содержание этих понятий – признаки данных предметов.

Абстрактные понятия

это понятия о признаках (свойствах и отношениях) предметов, которые сами по себе вне предметов реально не существуют (например, «белизна», «глубина», «храбрость», «скорость» и др.). Содержанием этих понятий являются, таким образом, признаки признаков.

2. Отношения между понятиями

Отношения между объемами понятий удобно проиллюстрировать при помощи графических схем, в которых множества представляются в виде кругов, и предполагается, что в данных кругах заключены все элементы данного объема понятия.

Такие круги называются кругами Эйлера, по имени немецкого математика

Леонардо Эйлера, который в 1762 году приспособил эту схему для логических целей.

Леонард Эйлер (нем. Leonhard Euler)

Например: множество стульев изобразим следующим образом: Отдельный

элемент будем обозначать точкой в круге, единичное множество - кругом.

Сравнимые понятия

Начальный пункт в определении отношения между конкретными понятиями - установление возможности их сравнения. Сравнивать и соотносить друг с другом можно только сравнимые понятия. Сравнимые понятия – это понятия, в содержании которых имеются общие признаки.

Сравнимыми являются, например, понятия «студент» и «спортсмен»,

«трактор» и «кофемолка», «президент» и «высший государственный чиновник».

Хотя объемы понятий, входящих в приведенные пары находятся в разных

отношениях друг с другом, любая из этих пар - сравнимые понятия, поскольку в их содержании есть общие признаки (например, и «трактор», и «кофемолка» являются техническими устройствами).

Несравнимые понятия

Это понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака. Примерами несравнимых понятий являются пары таких понятий, как «любовь» и «картошка», «коза» и «гипотенуза», «конституция» и «яблочный пирог» и др.

Сравнение несравнимых понятий в принципе возможно, но лишь на уровне

предельно абстрактного философского анализа, позволяющего обнаружить, что даже любовь и картошка имеют общий признак: и та, и другая существуют как реальные явления ?

Совместимость

Сравнимые понятия могут находится в отношениях совместимости или несовместимости. Понятия совместимы, если в их объемах есть хотя бы один общий элемент. Совместимость между понятиями может выражаться в трех формах: Пересечение Подчинение Равнообъемность

Несовместимость

Если в объемах сравнимых понятий нет ни одного общего элемента, то их следует считать несовместимыми. Имеются два вида несовместимости: отношение противоречия и отношение соподчинения.

Пересечение объемов

или частичное совпадение объемов. Например, в отношении «студент» (А) и «отличник» (В). Зона пересечения - это множество тех элементов, которые одновременно принадлежат множествам А и В.

Подчинение (включение объемов)

В этом отношении находятся понятия, когда объем одного из них включен полностью в объем другого. Например: В – «человек», а А – «живое существо».

Соподчинение

Подвид включения объемов. имеет место тогда, когда два (или более) несовместимых понятий, не имея общих элементов в объемах, не исчерпывают объем родового для них понятия, которому они подчинены.

Например, понятия «телевизор» (В) и «экскаватор» (С), поскольку будучи

несовместимыми между собой и подчиненные родовому понятию «техническое устройство» (А)

Отношение соподчинения

объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего понятия: понятия «автобус» (В) и «трамвай» (С) попадают в одну категорию – «городской транспорт» (А).

Совпадение объемов (равнообъемность)

А = в

Объем одного понятия равен объему другого понятия

Такие понятия называют равнообъемными или взаимозаменяемыми. Равнообъемными могут быть как общие понятия (например, «равноугольный ромб» (А) и «равносторонний прямоугольный четырехугольник» (В), так и понятия единичные (например, «автор романа «Война и мир» и «автор романа «Анна Каренина»).

Исключение объемов

Случай, в котором нет ни одного предмета, который находился бы в обоих объемах.

Противоречие

отношение между понятиями, которые будучи несовместимыми исчерпывают

суммой своих объемов объем более общего, родового по отношению к ним понятия. В отношении противоречия будут находиться два понятия, в одном из которых отрицаются признаки предмета, зафиксированные в другом понятии, то есть: (В = не-А)

Например: «здоровый человек» (А) и «нездоровый человек» (не-А),

«добро» (А) и «зло» (не-А)

3. Операции с понятиями

Обобщение и ограничение понятия являются двумя взаимообратными логическими операциями, позволяющими на основе одного понятия построить (найти) другое - новое понятие.

Обобщение

операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Ограничение – наоборот.

Обобщение

Допустим, мы в качестве исходного имеем понятие "студент“ (А). От прочих учащихся студенты отличаются тем, что они учатся в высших или средних специальных учебных заведениях. Отбросив этот видовой отличительный признак, мы получим понятие "учащийся“ (B) - родовое для исходного понятия.

В свою очередь понятие "учащийся" может быть обобщено в родовое уже

для него понятие "человек“ (C). Для этого надо отбросить видовые признаки учащегося, отличающие его от других людей. Понятие же "человек" можно обобщить по тому же алгоритму в понятие "млекопитающее“ (D), а последнее понятие - в понятие "животное" и т.д.

Схема обобщения

D

С

В

А

Ограничение

логическая операция, обратная обобщению. Посредством ограничения совершается переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом (от родового к видовому). производится путем прибавления к содержанию понятия видообразующего признака. Например, нам надо ограничить понятие «здание» (A). Прибавив к содержанию этого понятия признак «кирпичный»,получим видовое в отношении к исходному понятие «кирпичное здание» (B).

Дополнив содержание полученного понятия, мы получим новое понятие

«трехэтажное кирпичное здание» (C) и т.д. пределом сужения является один элемент пределом ограничения является единичное понятие, в объеме которого находится один из конкретных предметов класса, выделяемого исходным понятием. В нашем примере мы выйдем на предел ограничения, если укажем адрес конкретного трехэтажного кирпичного здания «трехэтажное кирпичное здание, в котором я живу» (D).

Схема ограничения

А

В

С

D

Вопросы для самоконтроля:

Что такое понятие? Каковы отношения между понятиями? В чем заключается такая операция как обобщение? Что такое ограничение понятия?