ГИА
<<  Тест «Готовимся к ГИА Почему ГИА 9  >>
Вероятность на ГИА
Вероятность на ГИА
Основные понятия
Основные понятия
Классическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Замечания
Замечания
Классическая вероятностная схема
Классическая вероятностная схема
Задача № 3.4.1
Задача № 3.4.1
Задача № 3.4.2
Задача № 3.4.2
Задача № 3.4.5
Задача № 3.4.5
Задача № 3.4.7
Задача № 3.4.7
Задача № 3.4.8
Задача № 3.4.8
Задача № 3.4.9
Задача № 3.4.9
Задача №3
Задача №3
Задача № 3.4.14
Задача № 3.4.14
Задача № 3.4.16
Задача № 3.4.16
Задача № 3.4.19
Задача № 3.4.19
Задача № 3.4.21
Задача № 3.4.21
Задача № 3.4.22
Задача № 3.4.22
Задача № 3.4.24
Задача № 3.4.24
Задача № 3.4.25
Задача № 3.4.25
Вероятность противоположного события
Вероятность противоположного события
Задача №3
Задача №3
Задача №3
Задача №3
Задача №3
Задача №3
Задача № 3.4.13
Задача № 3.4.13
Правило сложения
Правило сложения
Задача № 3.4.10
Задача № 3.4.10
Задача № 3.4.15
Задача № 3.4.15
Решение задачи № 3.4.15 (продолжение)
Решение задачи № 3.4.15 (продолжение)
Задача № 3.4.17
Задача № 3.4.17
Задача № 3.4.18
Задача № 3.4.18
Относительная частота
Относительная частота
Задача № 3.4.3
Задача № 3.4.3
Решение задачи № 3.4.3
Решение задачи № 3.4.3
Задача № 3.4.4
Задача № 3.4.4
Решение задачи № 3.4.4
Решение задачи № 3.4.4
Схема Бернулли
Схема Бернулли
Задача № 3.4.26
Задача № 3.4.26
Задача № 3.4.28
Задача № 3.4.28
Правило умножения
Правило умножения
Задача № 3.4.20
Задача № 3.4.20
Задача № 3.4.27
Задача № 3.4.27
Задача № 3.4.27 (продолжение)
Задача № 3.4.27 (продолжение)
Литература:
Литература:
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация: «Вероятность на ГИА». Автор: Admin. Файл: «Вероятность на ГИА.ppt». Размер zip-архива: 2374 КБ.

Вероятность на ГИА

содержание презентации «Вероятность на ГИА.ppt»
СлайдТекст
1 Вероятность на ГИА

Вероятность на ГИА

Репкина Виктория Анатольевна Учитель математики МАОУ Сибирский лицей

2 Основные понятия

Основные понятия

Достоверное событие – то, которое наступит обязательно Невозможное событие – событие которое не наступит никогда Случайное событие – событие, которое может наступить или не наступить Несовместные события – два события, если в результате появление одного из них исключает появление другого

3 Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности

Вероятностью события А при проведении некоторого испытания (опыта)называют отношение числа исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу равновозможных между собой исходов данного опыта Р(А) =N(A) / N Р(А) – вероятность события А N(А) – число исходов, в результате которых наступает событие А N - общему числу равновозможных между собой исходов данного опыта

4 Замечания

Замечания

Вероятность достоверного события 1 Вероятность невозможного события 0 Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий

5 Классическая вероятностная схема

Классическая вероятностная схема

Для нахождения вероятности события А при проведении некоторого опыта следует: 1. Найти число всех возможных исходов данного опыта (N) 2. Принять предположение о равновероятности всех этих исходов 3. Найти количество тех исходов опыта, в которых наступает событие А (N(А)) 4.Найти частное Р(А) =N(A) / N ,оно и будет равно вероятности события А

6 Задача № 3.4.1

Задача № 3.4.1

Оля, Денис, Коля, Витя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Света? Решение: 1. Число возможных исходов N = 5 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А (начнет игру Света) N(A) = 1 3. Вероятность Р = 1:5 = 0,2

7 Задача № 3.4.2

Задача № 3.4.2

Оля, Денис, Коля, Витя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру начинать будет мальчик. Решение: 1. Число возможных исходов N = 5 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(начнет игру мальчик) N(A) = 3 3. Вероятность Р = 3:5 = 0,6

8 Задача № 3.4.5

Задача № 3.4.5

В сборнике билетов по геометрии всего 36 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Площади». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете по геометрии школьнице Алисе не достанется вопрос по теме «Площади» Решение: 1. Число возможных исходов N = 36 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(Алисе не достанется вопрос по теме «Площади») N(A)=9 3. Вероятность Р(А) = 9:36= 0,25

9 Задача № 3.4.7

Задача № 3.4.7

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 9 из них встречается вопрос по древней истории, а 11 – по средневековью, при этом ровно в 3 билетах встречаются вопросы и по древней истории, и по средневековью. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете по истории школьнику Диме не достанется вопроса ни по древней истории, ни по средневековью. Решение: 1. Число возможных исходов N = 50. 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(Диме не достанется вопроса ни по древней истории, ни по средневековью) N(A)=33 (9+11-3) 3. Вероятность Р(А) = 33:50= 0,66

10 Задача № 3.4.8

Задача № 3.4.8

На соревнования по метанию диска приехали 36 спортсменов, среди них 7 спортсмена из Голландии, 6 спортсменов из Испании, 5 – из Китая . Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что девятым будет выступать метатель из Испании. Решение: 1. Число возможных исходов N = 36 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(выступает метатель из Испании) N(A)=6 3. Вероятность Р(А) = 6:36= 1/6

11 Задача № 3.4.9

Задача № 3.4.9

На конференцию приехали 7 ученых из Франции, 3 из Италии, 6 из России и 9 из Канады. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад итальянца. Решение: 1. Число возможных исходов N = 25 (7+3+6+9) 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(доклад итальянца) N(A)=3 3. Вероятность Р(А) = 3:25= 0,12

12 Задача №3

Задача №3

4.11

На чемпионат по прыжкам в воду приехали 7 спортсменов из США, 3 из Швеции, 4 из Мексики, 6 из Германии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать американец Джон Смит. Решение: 1. Число возможных исходов N = 20 (7+3+4+6) 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(выступление Джона Смита) N(A)=1 3. Вероятность Р(А) = 1:20= 0,05

13 Задача № 3.4.14

Задача № 3.4.14

Научная конференция по биологии проводится в 4 дня. Всего запланировано 45 докладов: в первый день 15 докладов, остальные распределены поровну между вторым, третьим и четвертым днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность, что доклад профессора Михайловского по позвоночным запланирован на второй день конференции. Решение: 1. Число возможных исходов N = 45. (45-15):3=по 10 докладов в каждый из следующих дней 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(доклад запланирован на второй день конференции) N(A)=10 3. Вероятность Р(А) = 10:45= 2/9

14 Задача № 3.4.16

Задача № 3.4.16

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 106 шахматистов, среди которых 22 из России, в том числе Николай Трифонов. Найдите вероятность того, что в первом туре Николай Трифонов будет играть с шахматистом из России. Решение: 1. Число возможных исходов N = 105.(без Трифонова) 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(Трифонов будет играть с шахматистом из России) N(A)=21 (без Трифонова) 3. Вероятность Р(А) = 21:105= 0,2

15 Задача № 3.4.19

Задача № 3.4.19

Найдите вероятность того, что при броске двух симметричных монет оба раза выпадет орел. Решение: 1. Возможные исходы: ОР; ОО; РР; РО. Значит, число возможных исходов N = 4 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(выпадает ОО) N(A)=1 3. Вероятность Р = 1:4= 0,25

16 Задача № 3.4.21

Задача № 3.4.21

Найдите вероятность того, что при броске трех симметричных монет два раза выпадет орел, а один раз решка. Решение: 1. Возможные исходы: Значит, число возможных исходов N = 8 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(выпадает 2 раза орел и 1 решка) N(A)=3 3. Вероятность Р(А) = 3:8= 0,375

1 м

О

О

О

О

Р

Р

Р

Р

2 м

О

Р

О

Р

Р

О

О

Р

3 м

О

О

Р

Р

Р

Р

О

О

17 Задача № 3.4.22

Задача № 3.4.22

Найдите вероятность того, что при броске игрального кубика выпадет 2 или 5. Решение: 1. Число возможных исходов N = 6 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(выпадение 2 или 5) N(A) = 2 3. Вероятность Р(А) = 2:6= 1/3

18 Задача № 3.4.24

Задача № 3.4.24

Оля и Вадим играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, у кого больше очков. Считается ничья, если очков они выбросили поровну. Оля выкинула 4 очка. Затем кубик бросает Вадим. Найдите вероятность того, что Вадим не проиграет. Решение: 1. Число возможных исходов N = 6 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(выпадение 4; 5 или 6) N(A) = 3 3. Вероятность Р(А) = 3:6= 0,5

19 Задача № 3.4.25

Задача № 3.4.25

Оля, Вадим и Виталик играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, у кого больше очков. Считается ничья, если очков они выбросили поровну. В сумме они выкинули 13 очков, причем Вадим с Виталиком выбросили поровну очков. Найдите вероятность того, что Оля выиграла у обоих мальчиков. Решение: Т. к. сумма очков 13 и двое выкинули поровну, то возможны варианты: 6; 6; 1 (Оля проиграла), 5;5;3 (Оля проиграла), 4; 4; 5 (Оля выиграла), получаем: 1. Число возможных исходов N = 3 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(Оля выиграла) N(A) = 1 3. Вероятность Р(А) = 1:3= 1/3

20 Вероятность противоположного события

Вероятность противоположного события

Событие В называют противоположным событию А (В=?), если событие В происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А. Для нахождения вероятности противоположного события следует из 1 вычесть вероятность самого события Р (?)= 1-Р(А)

21 Задача №3

Задача №3

4.6

В сборнике билетов по геометрии всего 40 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Углы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете по геометрии школьнику Косте не достанется вопроса по теме «Углы» Решение: | способ: 1. Число возможных исходов N = 40 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(Косте достанется вопрос по теме «Углы») N(A)=12 3. Вероятность Р(?) = 1- Р(А) =1-12:40=0,7

22 Задача №3

Задача №3

4.6 (продолжение)

|| способ: 1. 40-12=28 (количество билетов без темы «Углы») 2. Р(?) = 28:40 =0,7

23 Задача №3

Задача №3

4.12

В каждой партии из 500 лампочек в среднем 3 бракованные. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной. Решение: | способ: 1. Число возможных исходов N = 500 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(лампочка бракованная) N(A)=3 3. Вероятность Р(?) = 1- Р(А) =1-3:500=0,994 || способ: 1. 500-3=497 (исправных лампочек) 2. Р(?) = 497:500=0,994

24 Задача № 3.4.13

Задача № 3.4.13

В среднем из 300 гелевых ручек пишут 296. Найдите вероятность того, что взятая наугад ручка не будет писать. Решение: | способ: 1. Число возможных исходов N = 300 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(ручка будет писать) N(A)=296 3. Вероятность Р(?) = 1- Р(А) =1-296:300=1/75 || способ: 1. 300-296=4 (ручки не пишут) 2. Р(?) = 4:300=1/75

25 Правило сложения

Правило сложения

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

26 Задача № 3.4.10

Задача № 3.4.10

На чемпионат по прыжкам в воду приехали 7 спортсменов из США, 3 из Швеции, 4 из Мексики, 6 из Германии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать не мексиканец и не американец. Решение: 1.Число возможных исходов N = 20 (7+3+4+6) 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(выступает швейцарец) N(A)=3 Число исходов опыта, в которых наступает событие В(выступает германец) N(В)=6 3. Вероятность Р(А) = 3/20; вероятность Р(В)=6/20 4. Р(А+В)= 3/20+6/20=0,45

27 Задача № 3.4.15

Задача № 3.4.15

Научная конференция по истории проводится в 4 дня так, что в каждый следующий день проводится в два раза меньше докладов, чем в предыдущий, а всего запланировано 60 докладов. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность, что доклад профессора Н. запланирован на первый или последний день. Решение: Найдем количество докладов запланированных в 1-ый и 4-ый день (с помощью уравнения): пусть х – докладов в 4 день, тогда в 3 день – 2х, во 2-ой – 4х, в 1-ый – 8х. Зная, что всего докладов 60, составим уравнение

28 Решение задачи № 3.4.15 (продолжение)

Решение задачи № 3.4.15 (продолжение)

х+2х+4х+8х=60 х=4 4 доклада в 4-ый день, значит в 1-ый – 32 доклада Решение: 1.Число возможных исходов N = 60 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(доклад в 1-ый день) N(A)=32 Число исходов опыта, в которых наступает событие В(доклад в 4-ый день) N(В)=4 3. Вероятность Р(А) = 32/60; вероятность Р(В)=4/60 4. Р(А+В)= 32/60+4/60=0,6

29 Задача № 3.4.17

Задача № 3.4.17

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 86 шахматистов, среди которых 14 из Венгрии, а 21 из России, в том числе Николай Трифонов. Найдите вероятность того, что в первом туре Николай Трифонов будет играть с шахматистом из России или из Венгрии. Решение: 1.Число возможных исходов N = 85 (без Трифонова) 2. Число исходов опыта, в которых наступает событие А(игра с россиянином) N(A)=20 (без Трифонова) Число исходов опыта, в которых наступает событие В(игра с шахматистом из Венгрии) N(В)=14 3. Вероятность Р(А) = 20/85; вероятность Р(В)=14/85 4. Р(А+В)= 20/85+14/85=0,4

30 Задача № 3.4.18

Задача № 3.4.18

В показательных выступлениях по фигурному катанию участвуют 4 девушки и 5 юношей. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первые две выступают девушки. Решение: 1.Число возможных исходов N = 9 Число исходов опыта, в которых наступает событие А(первой выступает девушка) N(A)=4. Вероятность Р(А) = 4/9 2. Число возможных исходов (после выборки первого выступающего) N =8 Число исходов опыта, в которых наступает событие В(второй выступает девушка) N(В)=3. Вероятность Р(В)=3/8 3. Р(А+В)= 4/9+3/8=1/6

31 Относительная частота

Относительная частота

Относительная частота – отношение частоты к общему числу данных в ряду.

32 Задача № 3.4.3

Задача № 3.4.3

В таблице представлены результаты четырех стрелков, показанные ими на тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер?

Стрелок

Число выстрелов

Число попаданий

1

50

24

2

30

21

3

40

20

4

40

24

33 Решение задачи № 3.4.3

Решение задачи № 3.4.3

Чтобы найти стрелка, относительная частота попаданий которого выше, нужно сравнить следующие дроби и выбрать наибольшую. Ответ: второй стрелок

34 Задача № 3.4.4

Задача № 3.4.4

В таблице представлены результаты четырех стрелков, показанные ими на тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер?

Стрелок

Число выстрелов

Число попаданий

1

30

21

2

40

29

3

50

36

4

60

43

35 Решение задачи № 3.4.4

Решение задачи № 3.4.4

Чтобы найти стрелка, относительная частота попаданий которого выше, нужно сравнить следующие дроби и выбрать наибольшую. Ответ: второй стрелок

36 Схема Бернулли

Схема Бернулли

Рассматривают независимые повторения одного и того же испытания с двумя возможными исходами, которые условно называются «успех» и «неудача». Требуется найти вероятность Рn(k), что при n таких повторений произойдет ровно «k» «успехов» Теорема Бернулли: Вероятность Рn(k) наступления ровно к успехов в n независимых повторениях одного и того же испытания находится во формуле : где р – вероятность «успеха», q = 1-p – вероятность «не удачи» в отдельном испытании.

37 Задача № 3.4.26

Задача № 3.4.26

Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 4/5. Он стреляет 5 раз. Найдите вероятность того, что он попадет все 5 раз. Решение: 1. «успех» р = 4/5; «неудача» q =1-4/5=1/5 2. Число повторений n=5; число «успехов» k=5 3.

38 Задача № 3.4.28

Задача № 3.4.28

Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 4/5. Он стреляет 5 раз. Найдите вероятность того, что он попадет в мишень 4 раза. Решение: 1. «успех» р = 4/5; «неудача» q =1-4/5=1/5 2. Число повторений n=5; число «успехов» k=4 3.

39 Правило умножения

Правило умножения

Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число исходов испытания В.

40 Задача № 3.4.20

Задача № 3.4.20

Учительница по очереди вызывает школьников к доске. Найдите вероятность того, что она сначала вызвала Диму Спицина , а после него к доске пойдет Юля Белкина, если всего в классе 18 учеников. Решение: 1.Число возможных исходов N = 18 (для события А) Число исходов опыта, в которых наступает событие А(вызвали Диму Спицина) N(A)=1. Вероятность Р(А) = 1/18; 2. Число возможных исходов N = 17 (без Спицина) Число исходов опыта, в которых наступает событие В(вызвали Юлю Белкину) N(A)=1. Вероятность Р(А) = 1/17; 3. Вероятность Р(А) ? Р(В)= 1/18?1/17=1/306

41 Задача № 3.4.27

Задача № 3.4.27

Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 6/7. Он стреляет 5 раз. Найдите вероятность того, что он попадет в мишень первые три раза, а потом два раза промахнется. Решение: 1.«успех» р=6/7; «неудача» q=1/7 2. Событие А – попадание из трех – три раза; событие В – промах из двух - два раза. 3. Вероятность А : число повторений n = 3; число «успехов» k = 3

42 Задача № 3.4.27 (продолжение)

Задача № 3.4.27 (продолжение)

4. Вероятность В : число повторений n = 2; число «успехов» k = 2 5.

43 Литература:

Литература:

1. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика 2013. Учебное пособие/ А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко,П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования.- М.: Интеллект-Центр, 2013.- 88 с. 2. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – 3 –е изд.- М.:Мнемозина, 2005.-112с.:ил. 3. Руководство к решению задач по теории вероятностей: учебное пособие/Е. Н. Некряч, Е. И. Подберезина; Томский политехнический университет.-Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012.- 216с.

44 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Вероятность на ГИА»
http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/verojatnost-na-gia-215582.html
cсылка на страницу
Урок

Педагогика

135 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по педагогике > ГИА > Вероятность на ГИА