Презентация на тему «Корень n-й степени и его свойства»

Корень n-й степени и его свойства

Цель урока: Ввести понятие корня n-ой степени; рассмотреть примеры вычисления корней n-ой степени; познакомиться с решением уравнений вида хn = a

Задание №1

Используя график, ответить на вопросы: 1. Сколько корней имеет уравнение х5=7? 2. Чему равны эти корни?

Задание №2

Используя график, ответить на вопросы: График четной или нечетной функции? Почему? 2. Найти корни уравнения х4 = 5

Задание №3

При каком значении параметра «а» уравнение х4 = а имеет: Один корень? если а=0 2) Два корня? если а- положительное 3) Не имеет корней? если а- отрицательное

Напомним основные свойства арифметических корней (иногда их называют

свойствами корней n-ой степени). Все они верны и для квадратных корней, так как : для . Это важнейшее свойство, которое позволяет переходить от корней к рациональным степеням. После такого перехода можно пользоваться всеми свойствами степеней.

Корень n-ой степени и его свойства

Арифметический корень n-ой степени

7

Свойства корней

8

Пример 1. Вычислить

Покажем на примерах, как используются свойства корней и рациональных степеней в вычислениях.

Решение

1) Упростим сначала первую часть выражения. Используя свойство №3, получим . Теперь применим свойства №6 и №5: . Применим теперь свойство №1: В итоге мы получили:

По свойству №5: . Подставим результаты вычислений из 1) и 2) в выражение Здесь мы использовали свойства №2 и №8 арифметических корней. Ответ: 2.

Решить уравнение

Ход решения уравнения

Замена: а; 0,5а + 13 + 0,2а = 2а; - 1,3а = - 13; а = 10; Обратная замена: 10; 5х = 1000; х = 200. Ответ: 200.

Обобщение материала

1. С каким математическим понятием мы работали сегодня корень n–ой степени 2. Что мы применяли для вычислений корня n–ой степени свойства корня n–ой степени 3. Сколько корней имеет уравнение хn = а, если n – нечетное число (например: х7 = 5) один корень 4. Сколько корней имеет уравнение хn= а, если n –четное число (например: х12=а) зависит от а: если а – отрицательное, то нет корней; если а = 0, то один корень; если а – положительное, то два корня.

Пауза!

! (Упражнения для глаз)

Выполняем проверочную работу

Вариант 1

Вариант 2

А1

3

2

А2

3

2

А3

3

2

А4

3

2

А5

6

14

А6

В1

3

2

Домашнее задание

Если справились полностью Изучить пункт 33, Разобрать примеры №1 и №3 из учебника, Выполнить №417(а,б), № 419 (а,б). Если допущены ошибки в дополнительной части работы №394, 410 (а) Если допущены ошибки в обязательной части работы №391-393(а,б)

Самостоятельная работа

Оценка «3»

I вариант 1. Найти значение числового выражения: а) б) 2. Сравнить числа и

II вариант 1. Найти значение числового выражения: а) б) 2. Сравнить числа и

17

Самостоятельная работа

II вариант 1.А) 7 б) 15 2. >

I вариант 1.А) 11 б) 15 2. <

Оценка «3» Ответы

18

Самостоятельная работа

Оценка «4» 1. Решить уравнение а) б) 2. Упростить выражение

Оценка «3» 1. Найти значение числового выражения: а) б) 2. Сравнить числа и

19

Самостоятельная работа

1.А) б) 2. 2а

1.А) 13 б) 6 2. <

Ответы

Оценка «4»

Оценка «3»

20

Самостоятельная работа

Оценка «4» 1. Решить уравнение а) б) 2. Упростить выражение

Оценка «5» Избавиться от иррациональности в знаменателе а) б)

21

Самостоятельная работа

Оценка «4» 1.а) б) 2. 0

Оценка «5» а) б)

Ответы

22

Всем большое спасибо за урок

23