Презентация на тему «КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ»

КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ , ЕГО СВОЙСТВА.

Задачи урока:

Систематизировать и обобщить знания о корнях; продолжить формирование навыков применения свойств корней при решении задач и для простейших вычислений; продолжить формирование навыков простейших преобразований выражений с корнями; выполнения действий над корнями.

Понятие корня

Корнем n-й степени из числа a называется такое число b, n-я степень которого равна a (n ? 2). Обозначается , где a - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня (n ? 2; n ? N). По определению , если b в степени n равно a, или .

Основные свойства корня

А) корень четной степени из положительного числа имеет два значения, равные по абсолютной величине и противоположные по знаку; б) корень четной степени из отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует; в) корень нечетной степени из положительного числа имеет только одно действительное значение, которое положительно;

Основные свойства корня

Г) корень нечетной степени из отрицательного числа имеет только одно действительное значение, которое отрицательно; д) корень любой натуральной степени из нуля равен нулю.

Понятие арифметического корня

Арифметическим корнем n–й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n–я степень которого равна a . Корень называется арифметическим, если он извлекается из положительного числа и сам представляет собой положительное число. Например, Арифметический корень данной степени из данного числа может быть только один.

Арифметический корень тесно связан с понятием абсолютной величины (

модуля ) числа, а именно:

Свойства арифметических корней

Чтобы извлечь арифметический корень из произведения, можно извлечь его из каждого сомножителя отдельно

Чтобы извлечь корень из дроби, можно извлечь его из числителя и

знаменателя отдельно

Чтобы извлечь корень из степени, можно разделить показатель степени на

показатель корня

Действия с корнями:

Величина корня не изменится, если его показатель увеличить в n раз и одновременно возвести подкоренное значение в степень n:

Действия с корнями:

Величина корня не изменится, если показатель степени уменьшить в n раз и одновременно извлечь корень n -й степени из подкоренного значения:

Действия с корнями:

Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение

Действия с корнями:

Обратно, чтобы извлечь корень из степени, достаточно возвести в эту степень корень из основания степени:

Внесение множителя под знак квадратного корня

Вынесение множителя из – под знака квадратного корня

Подведем итоги: