Насколько велико Царство натуральных чисел

Насколько велико Царство натуральных чисел

5

2010

2

4

3

1

0123456789

Где в своей жизни вы встречаетесь с числами?

Дата рождения возраст рост, вес цена номер дома и квартиры номер телефона номер автобуса количество населения номер параграфа количество страниц в книге

Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие

естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления). Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при: перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России); обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…).

Что обозначает число

Число обозначает: количество номер

Натуральные числа возникли в глубокой древности как результат счета

различных предметов: людей, животных, птиц, деревьев, орудий труда и т.д.

Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N

Отрицательные и нецелые числа натуральными числами не являются

Дружественные числа

Это два различных натуральных числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа )

220 и 284

Пифагор говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти числа замечательны тем, что сумма младших делителей каждого из них равна второму числу. Действительно: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284,а 1+2+4+71+142=220

- Первая пара дружественных чисел

На сентябрь 2007 года известно 11994387 пар дружественных чисел

Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел.

Есть ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа

220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.) 1184 и 1210 (Паганини, 1860)

2620 и 2924 (Эйлер, 1747) 5020 и 5564 (Эйлер, 1747) 6232 и 6368 (Эйлер, 1750) 10744 и 10856 (Эйлер, 1747) 12285 и 14595 (Браун, 1939) 17296 и 18416 (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, Пьер, 1636) 63020 и 76084 (Эйлер, 1747) 66928 и 66992 (Эйлер, 1750) 67095 и 71145 (Эйлер, 1747) 69615 и 87633 (Эйлер, 1747) 79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964) 100485 и 124155 122265 и 139815 122368 и 123152

Совершенное число

= 1 + 2 + 3

= 1 + 2 + 4 + 7 + 14

6

28

Натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. Е. Всех положительных делителей, отличных от самого числа).

На апрель 2010 года известно 47 чётных совершенных чисел

Первые 7 совершенных чисел:

6 28 496 8128

33 550 336 8 589869056 137 438 691 328

Нечётных совершенных чисел до сих пор не обнаружено, однако не доказано и то, что их не существует. Неизвестно также, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.

Числа-близнецы

5 – 3 = 2 7 – 5 = 2 13 – 11 = 2 19 – 17 = 2

- Это пара простых чисел, отличающихся на 2

Первые простые числа-близнецы (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29,

31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)…

Самые большие известные простые близнецы: 65516468355*2 333333 ±1

(100355 цифр) 2003663613*2 195000 ± 1 (58711 цифр) 194772106074315*2 171960 ± 1 (51780 цифр) 100314512544015*2 171960 ± 1 (51780 цифр) 16869987339975*2 171960 ± 1 (51779 цифр)

Фигурные числа

общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам. Различают следующие виды фигурных чисел: Линейные числа — числа, не разлагающиеся на сомножители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, … Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, …

6 – треугольное число

16 – квадратное число

И

Обращенн0е число

3805

5083

- Это число, записанное теми же числами, но расположенными в обратном порядке

Палиндромическое число

- Это число, которое равно своему обращенному.

121

9669

78587

Палиндромические числа не просто красивы, у них есть еще ряд

замечательных свойств. Например, возьмем любое число и запишем его в обратном порядке. Если мы начнем эти два числа складывать, в сумме рано или поздно получим палиндромическое число:

2. 865 + 658 = 1433 1433 + 3341 = 4774

1. 3724 + 4273 = 7997

3. 9238 + 8329 = 17567 17567 + 76571 = 94138 94138 + 83149 = 177287 177287 + 782771 = 960058 960058 + 850069 = 1810127 1810127 + 7210181 = 9020308 9020308 + 8030209 = 17050517 17050517 + 71505071 = 88555588

Вывод:

Множество натуральных чисел бесконечно. Натуральные числа делятся на группы по особым признакам.