Без темы
<<  Речевые ошибки Род Лермонтовых на Костромской земле  >>
Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля
Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля
ВНИМАНИЕ
ВНИМАНИЕ
Объект исследования:
Объект исследования:
Методы исследования:
Методы исследования:
Содержание работы
Содержание работы
1.1.Определение модуля
1.1.Определение модуля
1.2. Решение уравнений по правилам
1.2. Решение уравнений по правилам
Ответ:
Ответ:
Третий способ освобождения от модуля – замена переменной
Третий способ освобождения от модуля – замена переменной
Задачи с несколькими модулями
Задачи с несколькими модулями
1способ
1способ
2способ
2способ
Метод интервалов в задачах с модулями
Метод интервалов в задачах с модулями
Решение
Решение
Вложенные модули
Вложенные модули
Модули и квадраты
Модули и квадраты
Модули неотрицательных выражений
Модули неотрицательных выражений
Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины
Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины
Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины
Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины
Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины
Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины
А = -1
А = -1
Заключение
Заключение

Презентация: «Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля». Автор: (с) Чудаевы. Файл: «Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля.ppt». Размер zip-архива: 203 КБ.

Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля

содержание презентации «Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля.ppt»
СлайдТекст
1 Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля

Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля

2 ВНИМАНИЕ

ВНИМАНИЕ

При использовании наших материалов помните о соблюдении авторских прав!

3 Объект исследования:

Объект исследования:

Предмет исследования:

Цель работы:

Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля

Способы решения уравнений

Ознакомление учащихся с теоретическими основами решения уравнений с модулем, рекомендациями к решению, алгоритмирование процесса решения уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля

4 Методы исследования:

Методы исследования:

Работа с литературными источниками. 2) Математическое моделирование постановки задачи для построения графического образа линий, входящих в данное уравнение. 3) Эксперимент: исследование различных подходов и методов решения уравнений; исследование изменения вида кривой, в зависимости от параметров входящих в её уравнение .

5 Содержание работы

Содержание работы

ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. Решение уравнений. 1.1.Определение модуля. Решение по определению 1.2. Решение уравнений по правилам 1.3. Задачи с несколькими модулями. Последовательное и параллельное раскрытие модулей 1.4. Метод интервалов в задачах с модулями 1.5. Вложенные модули 1.6. Модули и квадраты 1.7. Модули неотрицательных выражений ГЛАВА 2. Функционально-графический способ решения задач. 2.1. Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины 2.2. Построение графиков уравнений, содержащих знак модуля 2.3. Графическое решение уравнений, содержащих знак модуля 2.4. Графическое решение задач с параметром и модулем ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕНИЕ. Исследование вида графического образа заданного неравенством , в зависимости от параметров a и b

6 1.1.Определение модуля

1.1.Определение модуля

Решение по определению.

По определению, модуль, или абсолютная величина, неотрицательного числа a совпадает с самим числом, а модуль отрицательного числа равен противоположному числу, то есть – a:

Запишем решение простейших уравнений в общем виде:

Пример. Решить уравнение |x –3| = 3 – 2x. Рассматриваем два случая. При x – 3> 0 уравнение принимает вид x – 3 = 3 – 2x, откуда x = 2. Но это значение не удовлетворяет неравенству x – 3 > 0, потому не входит в ответ исходного уравнения. При x – 3 < 0 получаем 3 – x = 3 – 2x и x = 0. Этот корень удовлетворяет соответствующему условию x – 3 < 0. Итак, ответ к исходному уравнению: x = 0. Ответ: х = 0.

7 1.2. Решение уравнений по правилам

1.2. Решение уравнений по правилам

1-е правило: |f(x)| = g(x) ?

2-е правило: |f(x)| = g(x) ?

ЗАМЕЧАНИЕ. Фигурные скобки обозначают системы, а квадратные – совокупности. Решения системы уравнений – это значения переменной, одновременно удовлетворяющие всем уравнениям системы. Решениями совокупности уравнений являются все значения переменной, каждое из которых есть корень хотя бы одного из уравнений совокупности.

8 Ответ:

Ответ:

Пример . Решить уравнение |x2 – x – 6| = |2x2 + x – 1|. Решение. Мы уже знаем, что рассматривать (целых 4) варианта распределения знаков выражений под модулями здесь не нужно: это уравнение равносильно совокупности двух квадратных уравнений без каких-либо дополнительных неравенств: Которая равносильна: Первое уравнение совокупности решений не имеет (его дискриминант отрицателен), второе уравнение имеет два корня .

9 Третий способ освобождения от модуля – замена переменной

Третий способ освобождения от модуля – замена переменной

Пример . Решить уравнение: Решение. Заметим, что , тогда уравнение примет вид: Пусть , тогда решим квадратное уравнение: Его корни , условию удовлетворяет первый корень. Возвращаясь к переменной х, получаем уравнение решая которое находим: Ответ: .

10 Задачи с несколькими модулями

Задачи с несколькими модулями

Два основных подхода к решению.

«Последовательное» раскрытие модулей

«Параллельное» раскрытие модулей

Сначала один из модулей изолируется в одной части уравнения (или неравенства) и раскрывается одним из описанных ранее методов. Затем то же самое повторяется с каждым из получившихся в результате уравнений с модулями и так продолжается, пока мы не избавимся ото всех модулей.

Можно снять сразу все модули в уравнении или неравенстве и выписать все возможные сочетания знаков подмодульных выражений. При снятии модуля может получить один из двух знаков – плюс или минус. Эти области определяются знаками выражений под модулями.

11 1способ

1способ

Решение. Уединим второй модуль и раскроем его, пользуясь первым способом, то есть просто определением абсолютной величины:

К полученным двум уравнениям применяем второй способ освобождения от модуля:

Наконец, решаем получившиеся четыре линейных уравнения и отбираем те их корни, которые удовлетворяют соответствующим неравенствам :

12 2способ

2способ

Решение. Рассмотрим 4 возможных набора знаков выражений под модулями.

Лишь первый и третий из этих корней удовлетворяют соответствующим неравенствам, а значит, и исходному уравнению.

13 Метод интервалов в задачах с модулями

Метод интервалов в задачах с модулями

В частности, если все выражения под модулями рациональны, то достаточно отметить на оси их корни, а также точки, где они не определены, то есть корни их знаменателей. Отмеченные точки и задают искомые промежутки знакопостоянства.

Пусть имеется уравнение, в которое входят три модуля от линейных выражений; например: |x – a| + |x – b| + |x – c| = m.

Первый модуль равен x – a при x ? a и a – x при x < a. Второй равен x – b или b – x при x ? b и x < b соответственно. Аналогично раскрывается и третий модуль. Нарисуем эти области и возьмем их пересечения.

14 Решение

Решение

Найдем нули функции x+2=0 или x+3=0 , откуда x=-2 , x=-3. Рассмотрим 3 возможных набора знаков выражений под модулями.

Решаем задачу на каждом интервале:

Итак, данное уравнение не имеет решений.

.

15 Вложенные модули

Вложенные модули

Решение. Освободимся от внешнего модуля, получим:

Последовательное раскрытие модулей наиболее эффективно в "задачах-матрешках", где внутри одного модуля находится другой, а то и несколько.

16 Модули и квадраты

Модули и квадраты

Он основан на двух очевидных соображениях. Во-первых, из двух неотрицательных чисел то больше, квадрат которого больше, а если квадраты равны, то и числа равны: a > b ? a2 > b2; a = b ? a2 = b2. Во-вторых, квадрат модуля числа равен квадрату самого числа: |a|2 = a2. Поэтому допускается такое равносильное преобразование:

17 Модули неотрицательных выражений

Модули неотрицательных выражений

Решение. Нетрудно догадаться, что все выражения, стоящие под знаком второго, третьего и т.д. модулей положительны. И поскольку модуль положительного выражения равен самому этому выражению, получим

18 Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины

Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины

Решить уравнение : 3| x + 2 | + x 2 + 6x + 2 = 0.

19 Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины

Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины

Решить равнение: | 4 – x | + | (x – 1)(x – 3) | = 3.

Для решения уравнения графическим способом, надо построить графики функций

Парабола пересеклась с «уголком» в точках с координатами (1; 0), (2; 1) и (4; 3), следовательно, решениями уравнения будут абсциссы точек:

20 Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины

Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины

Решить графически уравнение

21 А = -1

А = -1

Найти все значения а, при которых уравнение

Имеет ровно три корня?

Данное уравнение равносильно совокупности

Выражая параметр а, получаем:

График этой совокупности – объединение уголка и параболы.

Прямая

Пересекает полученное объединение в трех точках.

Ответ:

А

Х

1

1

-2

-1

2

3

4

5

-1

22 Заключение

Заключение

В процессе работы над темой «Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля» мы: Изучили литературу по данному вопросу. Познакомились с алгебраическим и графическим подходом к решению уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля. Исследовали количество решений уравнения, в зависимости от параметров входящих в её условие. и пришли к выводу: В ряде случаев при решении уравнений с модулем, возможно, решать уравнения по правилам, а иногда удобнее воспользоваться геометрический способ решения, который, к сожалению, не всегда применим, из-за сложности изображения линий входящих в условие задачи. При решении уравнений, содержащих модуль и параметр, графический способ является более наглядным и сравнительно более простым.

«Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля»
http://900igr.net/prezentacija/russkij-jazyk/reshenie-uravnenij-soderzhaschikh-neizvestnuju-pod-znakom-modulja-225049.html
cсылка на страницу
Урок

Русский язык

100 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по русскому языку > Без темы > Решение уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля