Упаковка частиц

Упаковка частиц

Плотнейшие упаковки шаров.

Выполнил: Лапин Руслан

Основные принципы

Постройка из атомов ионов или молекул должна обладать минимальной внутренне энергией. Наименьшей внутренней энергией обладают структуры, в которых частицы максимально сближены друг с другом или иными словами плотно упакованы.

Способ заполнения пространства шарами одинакового радиуса, при котором

расстояния между центрами частиц минимальны, называются плотнейшими упаковками.

Несмотря на то, что шары максимально плотно прилегают друг к другу

между ними все же остаются треугольные пустоты -лунки. Следующий слой упаковки должен помещаться в лунках предыдущего. Однако, мы не можем разместить шары следующего слоя во все лунках. Заполненной окажется только половина.

Пустоты

Пустоты относятся к двум различным типам. Одни сквозные и окружены 6 шариками, а другие несквозные и окружены 4 шариками. При ближайшем рассмотрении видно, что центры шаров, окружающих пустоты первого типа расположены по вершинам октаэдра (октаэдрические ), а шаров, окружающих пустоты второго типа – по вершинам тетраэдра (тетраэдрические ).

Типы упаковок

Как уже было показано, каждый последующий слой ПУ располагается в лунках предыдущего. Тип упаковки будет определяться тем, как заполняются третий и последующие слои ПУ. Частицы третьего слоя могут быть размещены двумя способами. От этого зависит тип упаковки.

Пгу

Частицы третьего слоя располагаются над частицами первого и являются его эквивалентом. Обозначив соответствующие слои как А и В, формулу такой упаковки можно записать |AB|AB|... . Шар третьего слоя располагается над тетраэдрической пустотой между вторым и первым слоями, а октаэдрические пустоты образуют сквозной канал. Рассмотренная двухслойная упаковка называется плотнейшей гексагональной или ПГУ. Примерами веществ, образующих ПГУ являются структуры Mg.

ПГУ является одной из основных типов ПУ, так как степень заполнения

объема частицами составляет 74,05%, т.е. 3/4 объема занимают шары.

Пустоты

В пустотах могут располагаться частицы другого сорта обладающие меньшим размером. В ПГУ тетраэдрические пустоты лежат над тетраэдрическими, а октаэдрические – над октаэдрическими. В ПКУ тетраэдрические пустоты расположены над октаэдрическими. В обеих упаковках над и под частицей находятся тетраэдрические пустоты. Таким образом, одну частицу любой ПУ окружают 1 октаэдрическая пустота и 2 тетраэдрические пустоты. В структурах построенных на базе ПУ на каждую частицу, образующую ПУ может приходиться максимум 1 частица, занимающая октаэдрическую пустоту и 2 частицы, занимающие тетраэдрические пустоты.

Координационные числа и координационные многогранники

Число ближайших соседей, окружающих данную частицу в структурах кристаллов называется КООРДИНАЦИОННЫМ ЧИСЛОМ. В зависимости от количества, частицы образуют группировки различной формы. Так для КЧ=3 частицы будут занимать вершины треугольника и группировка будет иметь форму треугольника, при КЧ=4 – тетраэдра, КЧ=6 – октаэдра, КЧ=8 – куба и так далее. Условный многогранник, в центре которого находится частица, а вершины представлены ее координационным окружением называют КООРДИНАЦИОННЫМ ПОЛИЭДРОМ.

Применение

Исследование структуры вещества Гранулированные среды

Кристалохимия

Раздел химии в котором изучается пространственное расположение и химические связи атомов в кристаллах, а также зависимость физических и химических свойств кристаллических веществ от их строения.

Гранулированные среды

ПУ используется для упаковки гранулированных сред. (порошков, песка, и.т.д). А так же для исследования их поведения при вибрациях, перевозках и т.д.

Направления развития проекта:

Моделирование ГПУ. Моделирование произвольного заполнения(с шарами одинакового радиуса) Моделирование произвольного заполнения(с шарами различного радиуса)

Гексогональная упаковка для R = 2, r =1

Рандомное заполнение для R = 2, r =1(450 итераций)

Гексогональ-ная упаковка для R = 3, r =1

Рандомное заполнение для R = 3, r =1(1500 итераций)

Спасибо за внимание