Чётные и нечётные функции

Тема урока: Чётность и нечётность функции

Цель урока:

Уметь: Определять четность и нечётность функции по графику аналитически 2. Доказывать, что функция не является ни чётной ни нечётной

Знать: Определение чётной и нечётной функции Свойство симметрии чётной и нечётной функции

Графики каких функций здесь изображены

Сравните чертежи. В чём их сходство и различие?

Чётные функции

Нечётные функции

y =

Симметрия относительно начала координат

y = x?

y = x?-1

y = |x|

Симметрия относительно оси Оy

Определение

Чётные функции y (- x) = y (x)

Нечётные функции y (- x) = - y (x)

y = 5 x?- |X| Решение: y (- x)= =5 (- x)? - |- x| = = 5 x? - |x|= = y (x)

y = 7x +x? Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)?= = - 7 x - x? = = - (7x +x?) = - y (x)

Выяснить является ли функция чётной или нечётной.

y = 2 x + 1

y (-x)= 2 (-x) +1 = - 2 x +1 ? y (x) = 2 x +1 - 2 x +1 ? -y (x) = -2 x -1

Существуют функции, которые не обладают свойствами чётности или нечётности.

Отметим, что график в этом случае не обладает свойством симметрии