Деление и умножение степеней

Умножение и деление степеней

Проверка домашней работы

52 + 33 = (25 – 15)2 = 2 ·(-3)2 + 5 · 24 =

52

100

98

64 = 144 = 1 0000 =

82

122

1002

Выполните действия:

Представьте в виде квадрата число:

Умножение и деление степеней

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов

Найдем произведение a2 и a3

a2 = a · a

a·

a·

a·

a·

a

a5

a2 a3 =

=

a3 = a · a · a

a2 a3 = a2+3 = a5

2+3

2 раза

5 раз

3 раза

am an = am+n

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

Основное свойство степени

Правило умножения степеней

am · an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают

Примеры:

Молодцы

Выбираем правильный ответ

Решаем в парах

А17· а23 = d4 · d6 = b4 · b11 = c12 · c13 = k3 · k34 = h32 · h21 = g24 · g13 =

А40 d10 b15 c25 k37 h53 g37

a7 : a3 = a 7-3 = a4

Найдем частное двух степеней a7 и a3

a ? 0

a7 =

a3 ?

a4

a4 =

a7 :

a3

a7 : a3

=

a 7- 3

am : an = am-n

Свойство степени

Для любого числа a ? 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m > n,

am : an = am-n

Правило деления степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Примеры:

Молодцы

Выбираем правильный ответ

При a

0.

Определение степени с нулевым показателем

Степень числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

Физкультминутка

(-2)3

-46

(-23)2

(-8)11

-(-15)4

78

(-8)6

Выражение меньше нуля – корпус

Выражение больше нуля - корпус

Проверочная работа

Представить в виде степени:

Вариант I

Вариант II

a7 : a3 = a 7-3 = a4

Найдем частное двух степеней a7 и a3

a ? 0

a7

a· a ·a ·a ·a ·a ·a

=

a4

=

a3

a· a ·a

a7 = a· a ·a ·a ·a ·a ·a

7 раз

a3 = a ·a ·a

3 раза

Спасибо за урок