Элементарные функции

Элементарные функции

Высшая математика

Лекция 2

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Высшая математика

Основные элементарные функции

1. Постоянная функция

5. Тригонометрические функции

2. Степенная функция

6. Обратные тригонометрические функции

3. Показательная функция

4. Логарифмическая функция

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Степенная функция

Высшая математика.

Степенная функция

Определение:

График:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Степенная функция с натуральным показателем

Высшая математика.

1) чётной при чётном п:

Нечётной при нечётном п:

Степенная функция с натуральным показателем

2) неограниченной;

3) непрерывной:

4) не имеет предела на бесконечности:

Степенная функция является:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Степенная функция с рациональным показателем

Высшая математика.

Степенная функция с рациональным показателем

Определение:

Основные свойства степеней:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Формулы

Высшая математика.

Степенная функция с рациональным показателем

Пусть:

Тогда справедливы формулы:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Степенная функция с действительным показателем

Высшая математика.

Степенная функция с действительным показателем

1) ни чётной, ни нечётной;

2) неограниченной;

3) непрерывной:

4) предел на бесконечности:

Степенная функция является:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Показательная функция

Высшая математика.

Показательная функция

Определение:

График:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Математика

Высшая математика.

4) положительной для любых значений х;

5) возрастает при а > 1; убывает при 0 < а < 1.

Показательная функция

1) ни чётной, ни нечётной, непериодической;

2) неограниченной;

3) непрерывной:

Показательная функция является:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Предел на минус бесконечности

Высшая математика.

Показательная функция

6) предел на минус бесконечности:

7) предел на плюс бесконечности:

Показательная функция имеет:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Основные свойства степеней

Высшая математика.

Показательная функция

Пусть:

Тогда справедливы формулы:

Основные свойства степеней:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Логарифмическая функция

Высшая математика.

Логарифмическая функция

Определение:

График:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Возрастает

Высшая математика.

5) возрастает при а > 1; убывает при 0 < а < 1.

Логарифмическая функция

1) ни чётной, ни нечётной, непериодической;

2) неограниченной;

3) непрерывной:

4) обратной к показательной функции;

Логарифмическая функция является:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Предел в нуле

Высшая математика.

Логарифмическая функция

5) предел в нуле:

6) предел на бесконечности:

Логарифмическая функция имеет:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Основные свойства логарифмов

Высшая математика.

Логарифмическая функция

Пусть:

Тогда справедливы формулы:

Основные свойства логарифмов:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Формула перехода между логарифмами

Высшая математика.

Логарифмическая функция

Пусть:

Тогда справедлива формула перехода между логарифмами:

В частности:

Основные свойства логарифмов:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Обратные тригонометрические функции

Высшая математика

Лекция

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Арксинус

Высшая математика.

Обратные тригонометрические функции: АРКСИНУС

Определение:

Область значений:

График:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Арккосинус

Высшая математика.

Обратные тригонометрические функции: АРККОСИНУС

Определение:

Область значений:

График:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Основные значения арксинуса и арккосинуса

Высшая математика.

Основные значения арксинуса и арккосинуса

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Арктангенс

Высшая математика.

Обратные тригонометрические функции: АРКТАНГЕНС

Определение:

Область значений:

График:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Арккотангенс

Высшая математика.

Обратные тригонометрические функции: АРККОТАНГЕНС

Определение:

Область значений:

График:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Math

mmts-it.org.

Высшая математика

Автор: И.В.Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Свойства функции

Высшая математика.

1) периодической с периодом Т = 2p :

Свойства функции АРКСИНУС

2) нечётной:

3) ограниченной:

4) непрерывной:

5) не имеет предела на бесконечности:

Функция АРКСИНУС является:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Функция арккосинус

Высшая математика.

1) периодической с периодом Т = 2p :

Свойства функции АРККОСИНУС

2) чётной:

3) ограниченной:

4) непрерывной:

5) не имеет предела на бесконечности:

Функция АРККОСИНУС является:

Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР