Формулы для перестановок, сочетаний, размещений

Формулы для подсчёта количества перестановок

Урок 2.

«Формулы для подсчёта количества перестановок, сочетаний, размещений»

Подарок

Сколько различных вариантов расписания на понедельник существует, если всего в этот день должны пройти 6 уроков: алгебра, биология, физика, география, химия, литература. Сколько различных четырехзначных чисел без повторения цифр можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6. В магазине «Филателия» продается 6 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Владимир решил сделать подарок своему другу, состоящий из 3 таких наборов. Сколько существует способов составления подарка.

Перестановки

А.

А

Л

А

Ф

Ф

А

Ф

Б

Л

Ф

Л

Ф

Г

Х

Л

Л

Ф

Х

Г

Л

А

А

Г

Л

А

Б

Г

Л

Б

Г

Ф

Л

Г

Х

Г

Л

Л

1-ая задача: перестановки

1-й урок

2-й урок

3-й урок

4-й урок

5-й урок

6-й урок

Расписание

Количество перестановок

Перестановками называют комбинации из m элементов, отличающиеся друг от друга только порядком их расположения.

Ответ

Размещения

1.

1

3

1

1

2

4

4

Число

3

5

4

6

6

3

6

4

1

1

3

5

1

3

4

2

4

5

3

6

4

5

2-я задача: размещения

1-я цифра

2-я цифра

3-я цифра

4-я цифра

Количество размещений

Ответ

Размещениями называются комбинации по m различных элементов, выбранных из множества, содержащего n элементов, которые отличаются друг от друга не только порядком, но и составом элементов.

Сочетания

3-я задача: сочетания.

1

1

3

1

2

4

Набор

3

5

4

6

3

6

4

1

3

5

1

4

2

5

3

6

4

2

5

Количество сочетаний

Ответ

Комбинации по m различных элементов, выбранных их множества n данных элементов, которые отличаются друг от друга только составом элементов называются сочетаниями.

Слово «факториал»

в переводе с латинского означает «производящий действие».

Очередь

1.Сколькими способами могут быть заняты первое, второе и третье места на соревнованиях, в которых участвуют 5 человек? 2. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу а) 3 человека; 2) 5 человек? 3. Из трёх стаканов сока – ананасового, брусничного и виноградного - Иван решил последовательно выпить два. Сколько существует способов? 4. Сколько различных правильных (с точки зрения русского языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении: а) «Я пошёл гулять»; б) «Во дворе гуляет кошка»? 5. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать в каникулы. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Лесник

6. У лесника 3 собаки. На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Сколько существует вариантов? 7. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырёхместной скамейке? 8. Сколько существует способов выбрать троих ребят из четверых желающих дежурить в столовой? 9. Сколькими способами могут занять 1-ое, 2-ое и 3-е места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м? 10. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде? 11. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?