Функция ах2

Функция у=ах2 и ее свойства

Шахова Татьяна Александровна МОУ гимназия №3 г. Мурманска

Понятие квадратичной функции

Цели:

Ввести понятие квадратичной функции; научится строить график функции у=ах2 и описывать свойства данной функции по графику; установить закономерность между графиком функции у=ах2 и значением коэффициента а.

Определение

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах2+bx+c, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а?0.

Функции, которые являются квадратичными

Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. Для квадратичных функций назовите коэффициенты.

График и свойства

Функция у=ах2, ее график и свойства.

Построим графики функций

И исследуем их свойства.

1)

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

9

4

1

0

1

4

9

У

Свойства

Построим графики функций.

И исследуем их свойства.

1)

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

9

4

1

0

1

4

9

У

1. D(y): R

2. У=0, если х=0

3. У>0, если х

Функция ах2

Построим графики функций.

И исследуем их свойства.

1)

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

9

4

1

0

1

4

9

У

1. D(y): R

2. У=0, если х=0

3. У>0, если х

4. У?, если х

У?, если х

Графики функций

Построим графики функций.

И исследуем их свойства.

1)

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

9

4

1

0

1

4

9

У

1. D(y): R

2. У=0, если х=0

3. У>0, если х

4. У?, если х

У?, если х

5. Унаим=0, если х=0

6. Е(y):

Унаиб – не существует.

Чем отличается график

Построим графики функций.

И исследуем их свойства.

2)

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

18

8

2

0

2

8

18

У

Есть ли различия в свойствах по сравнению с предыдущей функцией? Чем отличается график?

График функции у=kx2

может быть получен из графика функции у=x2 путем растяжения его вдоль оси Оу в k раз (k-натуральное число).

Различия в свойствах

Построим графики функций.

И исследуем их свойства.

3)

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

2

0

2

У

0,5

0,5

4,5

4,5

Есть ли различия в свойствах по сравнению с первой функцией? Чем отличается график?

Натуральное число

График функции у= x2 может быть получен из графика функции у=x2 путем сжатия его вдоль оси Оу в k раз (k-натуральное число).

Есть ли различия в свойствах

Построим графики функций.

И исследуем их свойства.

4)

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

-2

0

-2

У

-0,5

-0,5

-4,5

-4,5

Есть ли различия в свойствах по сравнению с предыдущей функцией?

0

Построим графики функций.

И исследуем их свойства.

4)

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

-2

0

-2

У

-0,5

-0,5

-4,5

-4,5

1. D(y): R

2. У=0, если х=0

3. У<0, если х

4. У?, если х

У?, если х

5. Унаиб=0, если х=0

6. Е(y):

Унаим – не существует.

Ветви параболы

График функции у=ах2 симметричен графику функции у=-ах2 относительно оси Ох. Если а>0, то ветви параболы направлены… Если а<0, то ветви параболы направлены…

Установите соответствие

У

У

У