График функции

Повторение

Функцией называется зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Х

У

Повторение

Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Определение

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой y = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая.

Расположение графика в системе координат

Если k<0

Если k>0

Взаимное расположение Графиков линейных функций

Графики линейных функций представляют собой прямые, которые либо параллельны, либо пересекаются. Линейные функции задаются формулами вида у = kх + b. Расположение прямых зависит от k – углового коэффициента.

От углового коэффициента зависит угол наклона прямой к оси ОХ

Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны

Например: Прямые, заданные формулами у = 0,8х+4; у=0,8х – 2,5; у=0,8х- 0,5; у=0,8х+2 расположены параллельно друг другу.

Если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются

Например: Прямые, заданные формулами у= 0,5х +1 и у= -3х+2, пересекаются.

. При этом, если равны коэффициенты b, то прямые пересекаются в одной

точке с координатами (0;b).

Например: Прямые, заданные формулами у= -3х+2; у=-5х+2; у=2х+2, пересекаются в точке с координатами (0;2)

Построение графика линейной функции

Пример. Построить график функции у= 2х+3.

Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую.

Используя формулу у=2х+3, найдем координаты двух точек графика.: если х=0 то у=2 0+3= 3, если х= -2, то у= 2 (-2)+3= -1.

Отметим точки А(0;3) и В(-2;1). Проведем через эти точки прямую.

А(0;3)

В(-2;-1)

У

3

- 2

0

Х

- 1

Если линейная функция задана формулой вида у = kх, то есть b=0, она

называется прямой пропорциональностью и её график проходит через начало координат, точку (0;0).

Если линейная функция задана формулой у = b, то есть k=0, то её график

проходит через точку с координатами (b;0) параллельно оси ОХ.

Например: Прямые, заданные формулами у = 4; у= - 3; у = 1 расположены следующим образом: