Графики функций и их свойства

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

МОУ лицей №10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна

Работа устно:

Вычислите:

Докажите, что число ? является периодом для функции y = sin2x.

sin2(x - ?) = sin2x = sin2(x + ?)

Докажите, что функция является нечётной: f(x) = x? ? cos3x

Прочитайте по графику функцию:

Подсказка!

План прочтения графика:

1) d(f) – область определения функции.

2) Чётность или нечётность функции.

3) Промежутки возрастания, убывания функции.

4) Ограниченность функции.

5) Наибольшие, наименьшие значения функции.

6) Непрерывность функции.

7) e(f) – область значений функции.

Свойство 1

Область определения функции y = tg x – множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = ?/2 +?k.

Y = tg x – периодическая функция с периодом

.

tg(x - ?) = tg x = tg(x + ?)

Y = tg x – нечётная функция.

tg(- x) = - tg x

Свойство 2.

Свойство 3.

(График функции симметричен относительно начала координат).

y

1

0

x

Свойство 4

y = tg x

Функция возрастает на любом интервале вида:

График функции y = tg x называется тангенсоидой.

Свойство 5

Свойство 6.

Свойство 7.

Свойство 8.

Функция y = tg x не ограничена ни снизу, ни сверху.

У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида

Пример 1

Решите уравнение tg x = ? 3

У =? 3

Ответ:

Пример 2

y = ctg x

Построить график функции y = - tg (x + ?/2).

Т.к. - tg (x + ?/2) = ctg x, то построен график функции y = ctg x.

Опишите свойства функции y = ctgx

D(f): множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = ?k.

2) Периодическая с периодом ?.

3) Нечётная функция.

4) Функция убывает на любом интервале вида (?k; ? + ?k).

5) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

6) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

7) Функция непрерывна на любом интервале вида (?k; ? + ?k).

8) E(f) = (- ?; + ?).

1)

Пример №3 по учебнику разобрать самостоятельно.

2). № 254, 255, 257, 258 – устно.

3). № 261 (в), 262 (в) –письменно.

4). Домашнее задание: № 256 (а), 259 (а), 261(а), 262(а).