Графики |
График функции
Скачать презентацию |
||
<< Касательная к графику функции | Графiк функцii >> |
Автор: . Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Графики.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 254 КБ.
Скачать презентацию№ | Слайд | Текст |
1 | ![]() |
Функции и их графикиАвтор: Елена Юрьевна Семенова МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный |
2 | ![]() |
Преобразование графиков функцийСодержание. Функции и их графики. Преобразование графиков функций. Свойства функций. |
3 | ![]() |
ФункцииЛинейная функция Квадратичная функция Степенная функция Обратная пропорциональность Показательная функция Логарифмическая функция Тригонометрические функции |
4 | ![]() |
Линейная функцияy = kx + b y b ? k = tg ? 0 x B – свободный коэффициент K – угловой коэффициент Свойства линейной функции |
5 | ![]() |
Квадратичная функцияY = ax2 + bx + c, а ? 0 y c x Xв 0 x1 x2 Ув Свойства квадратичной функции |
6 | ![]() |
Степенная функцияy = xn y x Y = xn, где n = 2k, k ? Z Y = xn, где n = 2k +1, k ? Z 1 0 1 Свойства степенной функции |
7 | ![]() |
Обратная пропорциональностьy 0 x Свойства обратной пропорциональности |
8 | ![]() |
Функция y = x-nСтепенная функция y = x-n, n – четное. y 0 x Свойства степенной функции |
9 | ![]() |
Свойства степенной функцииСтепенная функция y = x-n, n – нечетное. y 0 x Свойства степенной функции |
10 | ![]() |
Показательная функцияY = ax, а > 0, a ? 1 y = ax 0 < a < 1 y = ax a > 1 y 1 0 x Свойства показательной функции |
11 | ![]() |
Логарифмическая функцияY = loga x , а > 0, a ? 1 y = loga x 0 < a < 1 y = loga x a > 1 y 1 0 x Свойства логарифмической функции |
12 | ![]() |
Тригонометрические функцииy = sin x. y = cos x Тригонометрические функции y = sin x и y = cos x y 1 x 0 -1 Свойства функции y = sin x Свойства функции y = cos x |
13 | ![]() |
Функции y = tg x и y = ctg xТригонометрические функции y = tg x и y = ctg x. y = tg x y = ctg x У 1 x ?2? ?? 0 ? 2? -1 Свойства функции y = tg x Свойства функции y = ctg x |
14 | ![]() |
ПреобразованияГеометрические преобразования графиков. Преобразование вида y = f(x)+ b Преобразование вида y = f(x – a) Преобразование вида y = kf(x) Преобразование вида y = f(mx) Преобразование вида y = |f(x)| Преобразование вида y = f(|x|) Преобразование вида |y|= f(x) |
15 | ![]() |
Параллельный перенос1. Преобразование вида y = f(x)+b. Если b > 0, то происходит Если b < 0, то происходит — Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на b единиц вдоль оси ординат |
16 | ![]() |
Преобразование1. Преобразование вида y = f(x)+b. y y = x2 + b y = x2 x b 0 |
17 | ![]() |
Перенос графика функции2. Преобразование вида y = f(x – a). Если а > 0, то происходит Если а < 0, то происходит — Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на а единиц вдоль оси абсцисс |
18 | ![]() |
Y = f(x – a)2. Преобразование вида y = f(x – a). y = x3 a y = (x – a)3 y 0 x |
19 | ![]() |
Y = kf(x)3. Преобразование вида y = kf(x). Если , |k| > 1, то происходит Если , |k| < 1, то происходит — Это растяжение (сжатие) в k раз графика функции y = f(x) вдоль оси ординат |
20 | ![]() |
Преобразование вида3. Преобразование вида y = kf(x). y k 1 0 1 x |
21 | ![]() |
Y = f(mx)4. Преобразование вида y = f(mx). Если , |m|> 1, то происходит Если , |m|< 1, то происходит — Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс |
22 | ![]() |
Y = (mx)24. Преобразование вида y = f(mx). y = x2 y = (mx)2 y 1 0 x 1 |
23 | ![]() |
y = |f(x)|5. Преобразование вида y = |f(x)|. y = |f(x)| — Это отображение нижней части графика функции y = f(x) в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением верхней части графика |
24 | ![]() |
Y = |kx + b|5. Преобразование вида y = |f(x)|. y 0 x y = kx + b y = |kx + b| |
25 | ![]() |
Отображение правой части графика функции6. Преобразование вида y = f (|x|). y = f (|x|) — Это отображение правой части графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика |
26 | ![]() |
y = f (|x|)6. Преобразование вида y = f (|x|). y 0 x |
27 | ![]() |
Отображение верхней части графика7. Преобразование вида |y|= f(x). |y| = f(x) — Это отображение верхней части графика функции y = f(x) в нижнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением только верхней части графика |
28 | ![]() |
y = kx + b7. Преобразование вида |y|= f(x). y 0 x y = kx + b |y|= kx + b |
29 | ![]() |
Свойства функцийСвойства линейной функции Свойства квадратичной функции Свойства степенной функции Свойства обратной пропорциональности Свойства показательной функции Свойства логарифмической функции Свойства тригонометрических функций: y = sin x y = tg x y = cos x y = ctg x |
30 | ![]() |
Свойства линейной функцииy = kx + b. Свойства линейной функции 1о D(y) = (??; +?); E(y) = (??; +?). 2о Если b = 0, то функция нечетная. Если b ? 0, то функция ни четная, ни нечетная. 3о Если х = 0, то у = b, если у = 0, то х = ? . 4о Если k > 0, то функция возрастает при х?(??; +?). Если k < 0, то функция убывает при х?(??; +?). |
31 | ![]() |
Свойства квадратичной функцииY = ax2 + bx + c, а ? 0. Свойства квадратичной функции 1о D(y) = (??; +?). 2о Если a > 0, то E(y) = [ув ; +?); Если a < 0, то E(y) = (??; ув ]. 3о Если b = 0, то функция четная. Если b ? 0, то функция ни четная, ни нечетная. 4о Если х = 0, то у = c, если у = 0, то х1,2 = 5о Если a > 0, то функция возрастает при х?[xв ; +?); функция убывает при х?(??; хв ]. Если a < 0, то функция возрастает при х?(??; хв ]; функция убывает при х?[xв ; +?). Подробнее |
32 | ![]() |
Функция четнаяy = xn. Свойства степенной функции Если n = 2k, где k ? Z 1о D(y)=(??; +?). 2о E(y)=[0 ; +?). 3о Функция четная. 4о Если х = 0, то у = 0. 5о Функция возрастает при х?[0 ; +?); убывает при х?(??; 0]. Если n = 2k +1, где k ? Z 1о D(y)=(??; +?). 2о E(y)=(??; +?). 3о Функция нечетная. 4о Если х = 0, то у = 0. 5о Функция возрастает при х?(??; +?). |
33 | ![]() |
Свойства обратной пропорциональности1о D(y) = (??; 0)u(0; +?) 2о E(y) = (??; 0)u(0 ; +?) 3о Функция нечетная. 4о х ? 0, у ? 0. 5о Если k > 0, то функция убывает при х?(??; 0)u(0; +?). Если k < 0, то функция возрастает при х?(??; 0)u(0; +?). |
34 | ![]() |
Функция возрастаетy = x-n. Свойства степенной функции Если n = 2k, где k ? Z 1о D(y)=(??; 0)U(0; +?). 2о E(y)=(0 ; +?). 3о Функция четная. 4о Если х = 1, то у = 1. 5о Функция возрастает при х?(??; 0); убывает при х?(0 ; +?). 6? функция ограничена снизу прямой у = 0. Если n = 2k +1, где k ? Z 1о D(y)=(??; 0)U(0; +?). 2о E(y)=(??; 0)U(0; +?). 3о Функция нечетная. 4о Если х = 1, то у = 1; если х = -1, то у = -1. 5о Функция убывает при х?(??; 0);(0; +?). 6? Функция не ограничена |
35 | ![]() |
Функция ни четная, ни нечетнаяY = ax, а > 0, a ? 1. Свойства показательной функции 1о D(y)=(??; +?). 2о E(y)=(0 ; +?). 3о Функция ни четная, ни нечетная. 4о Если х = 0, то у = 1. 5о Если а > 1, то функция возрастает при х?(??; +?). Если 0 < а < 1, то функция убывает при х?(??; +?). Подробнее |
36 | ![]() |
Функция убываетСвойства логарифмической функции y = loga x , а > 0, a ? 1. 1о D(y)= (0 ; +?). 2о E(y)= (??; +?). 3о Функция ни четная, ни нечетная. 4о Если х = 1 , то у = 0. 5о Если а > 1, то функция возрастает при х?(0; +?). Если 0 < а < 1, то функция убывает при х?(0; +?). Подробнее |
37 | ![]() |
Функция нечетнаяСвойства функции y = sin x. 1о D(y)=(??; +?). 2о E(y)=[?1; 1]. 3о Функция нечетная. 4о Если х = 0, то у = 0. 5о Функция возрастает при Функция убывает при 6о Подробнее |
38 | ![]() |
D(y)Свойства функции y = cos x. 1о D(y)=(??; +?). 2о E(y)=[?1; 1]. 3о Функция четная. 4о Если х = 0, то у = 1. 5о Функция возрастает при х?[??+2?n;2?n], n?Z. Функция убывает при х?[2?n; ?+2?n], где n?Z. 6o xmax = 2?n; xmin = ?+2?n, где n?Z. Подробнее |
39 | ![]() |
Свойства функции y = tg x1о D(y)= где n?Z. 2о E(y)=(??; +?). 3о Функция нечетная. 4о Если х = 0, то у = 0. 5о Функция возрастает при х? где n?Z. 6o Экстремумов нет. Подробнее |
40 | ![]() |
Свойства функции y = ctg x1о D(y)=(?n; ?+?n), где n?Z 2о E(y)=(??; +?). 3о Функция нечетная. 4о х ? 0; у = 0 если х , где n?Z. 5о Функция убывает при х?(?n; ?+?n), где n?Z. 6o Экстремумов нет. Подробнее |
«Графики» |