№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
История возникновения комплексных чисел Комплексные числа. История возникновения комплексных чисел |
2 |
 |
Развитие понятия о числе 1. Развитие понятия о числе. Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа. Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы. |
3 |
 |
Введение отрицательных чисел 1. Развитие понятия о числе. Введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя. |
4 |
 |
Квадратные корни 2. На пути к комплексным числам. В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. |
5 |
 |
Для решения кубических уравнений В формуле для решения кубических уравнений вида: |
6 |
 |
Кубические и квадратные корни |
7 |
 |
Формула Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень, а если оно имеет три действительных корня, то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа. |
8 |
 |
X=1 |
9 |
 |
Два корня Кроме х=1, есть еще два корня. |
10 |
 |
Дж. Кардано Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений. |
11 |
 |
Решения Не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида. |
12 |
 |
Условиться действовать Нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что. |
13 |
 |
Утверждение комплексных чисел 3. Утверждение комплексных чисел в математике. Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. Но уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. |
14 |
 |
Мнимые числа Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт. В 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. |
15 |
 |
Комплекс Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое. |
16 |
 |
Л. Эйлервывел в 1748 году замечательную формулу. |
17 |
 |
Число которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. |
18 |
 |
Ж. Лагранж В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. |
19 |
 |
У. Гамильтон После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “гиперкомплексных” чисел - чисел с несколькими “мнимыми” единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами”. |
20 |
 |
|
21 |
 |
Геометрическое представление комплексного числа 4.Геометрическое представление комплексного числа. |
22 |
 |
Вещественные числа Такая плоскость называется комплексной. Вещественные числа на ней занимают горизонтальную ось, мнимая единица изображается единицей на вертикальной оси; по этой причине горизонтальная и вертикальная оси называются соответственно вещественной и мнимой осями. |
23 |
 |
Тригонометрическая форма 5. Тригонометрическая форма комплексного числа. Абсцисса а и ордината b комплексного числа a + bi выражаются через модуль r и аргумент q. Формулами a = r cos q , r=a/cos q b = r sin q , r=b/sin q r – длина вектора (a+bi) , q – угол, который он образует с положительным направлением оси абсцисс |
24 |
 |
Широкое применение Комплексные числа, несмотря на их “лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии. |
25 |
 |
Комплексное число Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде r(cos q + i sin q), где r > 0 т.е. z=a+bi или z=r*cos q + r*sin q Это выражение называется нормальной тригонометрической формой или, короче, тригонометрической формой комплексного числа. |
26 |
 |
Спасибо за внимание? |
«История комплексных чисел» |
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Istorija-kompleksnykh-chisel/Istorija-kompleksnykh-chisel.html