№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Элементы комбинаторики9 класс |
2 |
 |
Не нужно нам владеть клинком, Не ищем славы громкойТот побеждает, кто знаком С искусством мыслить тонким Уордсворд. |
3 |
 |
Пояснительная записка В связи с включением в курс алгебры 9 классаизучение элементов комбинаторики, необходимо внести некоторые коррективы в планирование курса алгебры 9 класса, представленного программой МОНРФ 2001 г. |
4 |
 |
Содержание курса |
5 |
 |
Содержание курсаТема 1. Знакомство с комбинаторикой. Основная цель- на популярном уровне познакомить с разделом дискретной математики, который приобрёл сегодня серьёзное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий. Учащиеся должны получить представление о том , что такое комбинаторная задача, познакомиться с комбинаторным правилом умножения и систематическим перебором. Основное содержание: 1. Какую задачу называют комбинаторной. Исторический экскурс. 2. Решение задач с помощью правила умножения. 3. Знакомство с другими приёмами. |
6 |
 |
Тема 2 Перестановка. Основная цель- познакомить учащихся с простейшими комбинациями, составленные из элементов конечного множества или перестановками, познакомить уч-ся с перестановками без повторений и с повторением. Основное содержание. 1. Ввести понятие факториала 2. Ввести определение перестановкам 3. Перестановки без повторения 4. Перестановки с повторением Закрепить тему при решении задач. |
7 |
 |
Тема 3. Размещение Основная цель- сформулировать определениеразмещений с повторениями и без повторений, вывести формулы для вычисления размещений, развитие вычислительных навыков. Основное содержание: 1. Ввести определение размещений 2. Размещения с повторениями 3. Размещения без повторений 4. Решение задач практической направленности. |
8 |
 |
Тема 4. Сочетания Основная цель - ввести и сформулировать понятиесочетаний вывести и научить использовать формулы сочетаний при решении задач. Основное содержание: 1.Ввести определение сочетаний. 2.Сочетания с повторениями. 3.Сочетания без повторений. 4.Решение задач простейшего типа, умение пользоваться выведенными формулами. |
9 |
 |
Тематическое планирование |
10 |
 |
Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики» |
11 |
 |
Цель урока:Систематизировать изученный материал, подготовить учащихся к контрольной работе; Развивать математическое мышление. |
12 |
 |
Ход урокаI. Фронтальный опрос |
13 |
 |
Ответ: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n(n! =1 · 2 · 3…n). Вопрос 1 : Как обозначается произведение чисел от 1 до n? |
14 |
 |
Вопрос 2 : Что называется размещениемПо какой формуле вычисляется размещение? Ответ: Размещением из n объектов по k называют любой выбор к объектов, взятых в определенном порядке из n объектов. Число размещений из n объектов по k обозначают и вычисляют по формуле: |
15 |
 |
Решите задачуУчащиеся 9 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков? Решение: A6 10= 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5=151.200 Ответ: 151.200 |
16 |
 |
Вопрос 3 : Что называется перестановкамиКак обозначаются перестановки? По какой формуле вычисляются перестановки? Ответ: Размещения из n э лементов по n называются перестановками. Обозначение: P n Ф ормула для вычисления перестановок: P n = A6 10 =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n! |
17 |
 |
Решите задачу:Решение: P5 = A55 = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120 Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем? |
18 |
 |
Вопрос 4. Что называется сочетаниямиКак обозначаются сочетания и по какой формуле производятся вычисления? Ответ: Сочетаниями из n объектов по k называют любой выбор k объектов, взятых из n объектов. Обозначение: Формула для вычисления сочетаний: |
19 |
 |
Решите задачуРешение: Ответ:12650 В классе 25 учеников. Сколькими способами можно из них выбрать 4 учащихся для дежурства? |
20 |
 |
IIРешение задач в группах с последующим обсуждением. |
21 |
 |
1.Вычислить: а) 3б)5! Решение: а) 3! = 1 · 2 · 3 =6 б) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120 2.В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии? Решение: A3 20=20 · 19 · 18=6840 |
22 |
 |
3. Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово«апельсин». Решение: P n=5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5=120 4. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани 6 цветов? Решение: |
23 |
 |
IIIПодведение итогов урока. |
24 |
 |
Устные упражнения:1. Делится ли число 30! на: а) 90 б) 92 в) 94 г) 96 ? 2. Найти значение выражения: а) б) в) 3. Что больше: 6! · 5 или 5! · 6 |
25 |
 |
IVСообщение домашнего задания. N. 2,3,4 из дополнительных глав. № 9.30, № 9.34, № 9.47, № 9.62. |
26 |
 |
Задачи для домашней зачетной работы по теме «Элементы комбинаторики» 1группа – «слабые» 2 группа – «средние» 3 группа – «сильные». |
27 |
 |
1–я группаНа тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок? Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»? Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет? Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8? |
28 |
 |
2-я группаСколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 при условии, что ни одна цифра не повторится? Сколько чисел меньше миллиона можно записать при помощи цифр 8 и 9? В магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов? |
29 |
 |
3-я группаВо скольких девятизначных числах все цифры различны? Между четырьмя игроками в домино поровну распределяется 28 костей. Сколькими способами могут распределяться кости домино( очередность выбора костей не влияет на результат). У ювелира есть пять изумрудов. Сколькими способами он может сделать браслет, включив в него два изумруда, три алмаза и два топаза? |
30 |
 |
Ответы и решения1-я группа. |
31 |
 |
Ответы и решения2-я группа. |
32 |
 |
Ответы и решения3-я группа. * * |
33 |
 |
Контрольная работа по теме: «Элементы комбинаторики»Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материалами и проанализировать ошибки, допущенные учащимися с целью дальнейшего их устранения: развивать навыки самостоятельной работы. |
34 |
 |
I– вариантИз 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? Курьер должен развести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? |
35 |
 |
4. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочекДля уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать? 5. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8? |
36 |
 |
II– вариантСколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет? Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу? Учащимся дали список из 10 книг, которые нужно прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг? |
37 |
 |
В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журналаСколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала? Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7? . |
38 |
 |
Решения I– варианта(Способов) (Способов) |
39 |
 |
Решения II– варианта |
40 |
 |
Ответы:I вариант 870 5040 56 400400 600 II вариант 24 40320 210 720 96 |
41 |
 |
Литература для учителяАлгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003г. События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 классов. Мордкович А. Г., Семенов П. В. – Москва Мнемозина 2002г (к учебникам А. Г. Мордковича) Алгебра 7-9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В., Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003г (к учебникам А. М. Алимова и др.) Виленкин Н. Я. Индукция. Комбинаторика – Москва Просвещение 1976г. |
42 |
 |
5. Лютикас В. С. Факультативный курс по математикеТеория вероятностей. Учебное пособие для 9-11 средней школы. Москва Просвещение 1990г. 6. М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996г. 7. Основные понятия комбинаторики. Газета «Математика» №7 2004г. 8. Комбинаторика. Газета «Математика» №15, 16, 17 2004г. 9. Алгебра. Поурочные планы. 9 класс по учебнику Ю. Н. Нешкова, С.Б. Суворовой. Издательство «Учитель» 2004г. |
43 |
 |
Литература для учащихсяАлгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003г. События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 классов. Мордкович А. Г., Семенов П. В. – Москва Мнемозина 2002г (к учебникам А. Г. Мордковича) Алгебра 7-9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В., Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003г (к учебникам А. М. Алимова и др.) |
44 |
 |
Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлеченияхМосква Просвещение 1979г. Математический энциклопедический словарь Энциклопедия для детей Москва Аванта + 1998г М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996г. |
«Комбинаторика 9 класс» |
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Kombinatorika-9-klass/Kombinatorika-9-klass.html