Квадрат и куб числа

Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы

(a + b)2 = a2 + 2ab +b2

(a + b)2 =(a + b) (a + b)= =a*a + a*b + b*a + b*b= = a2 + ab + ba + b2= = a2 + 2ab + b2

Квадратом двучлена является трехчлен, представляющий собой сумму квадратов членов двучлена и удвоенного произведения членов двучлена

Квадрат разности

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a - b)2 =(a - b) (a - b)= = a2 - ab - ba + b2= = a2 - 2ab + b2

Разность квадратов

a2 - b2 = (a + b) (a - b)

(a + b) (a - b)= = a2 - ab + ba - b2= = a2 - b2

Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность

Разность кубов

a3 – b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Разность кубов двух чисел (выражений) равна произведению разности этих чисел (выражений) на неполный квадрат их суммы

(a - b) (a2 + ab + b2)= = a*a2 + a*ab + a*b2- b*a2 - b*ab - b*b2= = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = = a3 - b3

Сумма кубов

a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

Сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на неполный квадрат их разности

(a + b) (a2 - ab + b2)= = a*a2 - a*ab + a*b2 + b*a2 - b*ab + b*b2= = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = = a3 + b3

Куб суммы

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй

Куб разности

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй