Квадратные уравнения 8 класс

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения»

Автор: Обухова Елена Александровна, учитель математики МОУ СОШ № 12 г. Сочи, Краснодарского края. 2009 г.

Тип урока: обобщение

Цели урока:

Образовательные: а). Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Алгебраические дроби». б). Закрепление навыков решения тестовых заданий по данной теме. Развивающие: а). Формирование и развитие умения мыслить и анализировать. б). Развитие памяти. Воспитывающие: а). Воспитание умения работать самостоятельно. б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания. в). Привитие интереса к предмету.

Повторение основных понятий

Новые термины математического языка.

Квадратное уравнение – уравнение вида ах2+вх+с=0, где а,в,с – любые числа, причем а?0. Приведенное уравнение – если его старший коэффициент (а) равен 1. Неполное уравнение – если хотя бы один из коэффициентов (в,с) равен 0. Такое уравнение имеет виды: ах2=0, ах2+вх=0, ах2+с=0.

4. Корень уравнения – значение переменной, при котором квадратный

трехчлен обращается в нуль. Количество корней уравнения зависит от его ДИСКРИМИНАНТА. 5. Биквадратное уравнение – уравнение вида ах4+вх2+с=0, где а,в,с – любые числа, причем а?0. 6. Иррациональное уравнение – переменная содержится под знаком радикала.

ах2+вх+с=0, х1,2= где Д=в2-4ас

2. ах2+2кх+с=0, х1,2= где Д=к2-ас. 3. ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2) – разложение квадратного трехчлена на множители.

Мы вывели формулы для решения уравнений.

Основные теоремы:

О связи корней квадратного уравнения с его дискриминантом: если Д<0, то уравнение не имеет действительных корней. если Д=0, то уравнение имеет один корень (или два одинаковых корня). если Д>0, то уравнение имеет два различных корня.

Основные теоремы:

2. Теорема Виета (о связи корней с его коэффициентами) для уравнения ах2+вх+с=0 – х1+х2=-в/а, х1х2=с/а. для приведенного уравнения х2+рх+q=0 х1+х2=-р, х1х2=q.

2х2-7х=0 Х2-16=0 3х2+10=0 5х2=0

Вспомним как решать:

Подсказки: х(2х-7)=0, х1=?, х2=? Х2=16, х1=?, х2=? 3х2=-10, Ответ: ? Х2=0:5, х2=?, х=?

Вспомним как решать:

5. 2х2+4х+7=0 6. Х2-6х+9=0 7. Х2-2х-3=0

Подсказки: 5. Д=-40, Ответ: ? 6. Д=0, х=? 7. Д=16, х1=?, х2=? или х1+х2=2, х1х2=-3, х1=?, х2=?

Вспомним как решать:

8. Х4+х2-20=0 (используется метод замены переменной) 9. ?5х-16=х-2 (используется метод возведения обеих частей в квадрат; обязательно сделать проверку корней)

Подсказки: 8. Пусть х2=к,получим к2+к-20=0, к1=4, к2=-5 Значит,х2=4 или х2=-5 х1=?, х2=?, х3=?, х4=? Ответ: ? 9. 5х-16=(х-2)2 х2-9х+20=0 х1=?, х2=? Проверка!!! Ответ: ?

Самостоятельная работа

Выполните тест:

А1

Определите количество корней квадратного уравнения:

А2

Решите уравнение:

А3

Найдите больший корень уравнения:

А4

Решите биквадратное уравнение:

А5

Решите иррациональное уравнение:

Информация для учителя:

Ответы к тесту: Оценка теста:

Каждое верно решенное задание оценивается в 1 балл, неверное – 0 баллов. 5 баллов – «5» 4 балла – «4» 3 балла - «3» 0-2 баллов – «2».

Используемая литература:

«Алгебра 8 класс», часть 1, учебник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г. «Алгебра 8 класс», часть 2, задачник, под редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2007 г. «Тематический сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме», базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко, Просвещение-Юг, Краснодар, 2008 г. «Экзаменационные тестовые задания», Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ, 2008 г. «Краевые диагностические работы по алгебре в 9 классе», Департамент образования и науки Краснодарского края, ККИДППО, 2008 г.