Квадратный корень из числа

Квадратные корни

82 = , 52 = , ( ? )2 =

Действие нахождения числа по его квадрату называется извлечением квадратного корня

Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.

Знаком квадратного корня является

Впишите в квадрат соответствующие числа

Определите какое действие выполняется?

По числу находим ___________________

Впишите в квадрат соответствующие числа

Определите какое действие выполняется?

По квадрату находим ___________________

Арифметический квадратный корень

± 8

± 5

± ?

Наличие двух значений приводит к неопределенности

Принято применять:

Такой корень называется арифметическим

Если нужно отрицательное значение, то перед корнем ставят минус:

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

,Следовательно,

Область допустимых значений квадратного корня

Квадратный корень из четной степени

Подкоренное выражение должно быть _____________________

? 0

Извлечение квадратного корня из отрицательного числа ______________________________

? 0

? 0

При извлечении квадратного корня из четной степени не забывать ________________

Так как корень арифметический, то его значение должно быть _______, следовательно, значение корня должно быть __________________ .

Запомни

32

Х6

Чтобы извлечь корень из четной степени, надо показатель подкоренного выражения ______________________________

Разделить на 2

Чтобы извлечь корень из четной степени надо показатель подкоренного выражения ______________________________

Разделить на 2

Вычисление квадратных корней

Выводы:

Выводы:

Запомни!

Выводы:

Подкоренное выражение – точный квадрат

Подкоренное выражение – неточный квадрат

Бесконечная непериодическая десятичная дробь – называется иррациональным числом

Точный квадрат

? = 3,1415…

Точно вычисляются корни, подкоренные выражения которых являются ______________________________

Таблица основных степеней

Выводы:

Таблица основных степеней

Чтобы вычислить такой корень, надо найти такое число, которое при возведении в квадрат дает ______________________________

Чтобы освоить вычисление корня, надо знать:

1. Знать таблицу степеней;

Заполните таблицу

Вычисление корня

0.

,

0

,

0

2

0

Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и уметь:

1. Знать таблицу степеней;

2. Уметь раскладывать числа на простые множители;

3. Знать, что число, оканчивающее нулями, будет точным квадратом, если число нулей четно;

Чтобы извлечь корень надо: извлечь корень из числа без нулей и приписать нулей в два раза меньше

4. Знать, что десятичная дробь в квадрате имеет после запятой четное число знаков ;

Чтобы извлечь корень из дроби надо: извлечь корень из числа без запятой справа отсчитать в два раза меньше знаков, чем подкоренном выражении

•

• •

Свойства квадратных корней

35

302 = 900, 402 = 1600

900 < 1225< 1600

Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и уметь:

Вычислите:

Определите какое число в квадрате дает подкоренное выражение: (122 = 144). Это число и будет ответом.

Так как 1225 оканчивается на 5, то искомое число должно оканчиваться на 5. Это 35. Проверим 35 · 35 =1225

Ответ: 35

1. Корень из произведения;

2. Произведение корней;

2. Корень из дроби;

3. Деление корней;

1. Корень из четной степени;

2. Возведение корня в степень;

Корень из произведения

Свойства квадратных корней.

Что это?

Что это?

Как это?

Как это?

_____________________

_____________________

1. Корень из произведения;

2. Произведение корней;

Приведите примеры:

Чтобы извлечь корень из произведения, надо извлечь корни из _____________ ______________________________

Чтобы перемножить корни, надо ______________________________ ______________________________

Из каждого множителя

Перемножить подкоренные выражения и извлечь корень

Вычислите:

Корень из дроби

Свойства квадратных корней.

Что это?

Что это?

Как это?

Как это?

_____________________

_____________________

3. Корень из дроби;

4. Деление корней;

Приведите примеры:

Чтобы извлечь корень из дроби, надо извлечь корни из _____________ ______________________________

Чтобы разделить корни, надо ______________________________ ______________________________

Числителя и знаменателя

Разделить подкоренные выражения и извлечь корень

Вычислите:

Извлечение квадратных корней путем разложения на множители

Изучите

Извлеките корень

Вычислить:

Разложим 1764 на множители

Извлечение корня из четной степени

Свойства квадратных корней.

Что это?

Что это?

Как это?

Как это?

4. Извлечение корня из четной степени;

5. Возведение корня в квадрат;

Чтобы извлечь корень из четной степени, надо ______________________________ ______________________________

Возведение корня в квадрат, дает ______________________________ ______________________________

Подкоренное выражение по модулю

Разделить степень подкоренного выражения на 2 и ответ взять по модулю

Выполните действия

Корень квадратный

Запомни!

Корень квадратный из а в квадрате равен а по модулю:

Чтобы извлечь корень из четной степени, надо степень подкоренного выражения разделить на 2 и ответ взять по модулю:

Корень квадратный в квадрате равен подкоренному выражению

Корень квадратный, умноженный сам на себя равен подкоренному выражению