Слайды из презентации
«Линейная алгебра» к уроку алгебры на тему «Алгебра»
Автор: ESeverina.
Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке,
скачайте файл «Линейная алгебра.ppt» бесплатно
в zip-архиве размером 326 КБ.
Скачать презентацию
№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Введение в вычислительную математикуЛекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА |
2 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраОсновные результаты Методы решения СЛАУ Прямые Итерационные |
3 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраТеорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная система Если возмущения коэффициентов и число обусловленности матрицы СЛАУ таковы, что , то |
4 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраТо относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке |
5 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраПри вычислениях на идеальном компьютере |
6 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраВажный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей |
7 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраСистема с трехдиагональной матрицей |
8 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМодификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ (Thomas algorithm) |
9 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраПрогоночное соотношение Из первого уравнения |
10 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки Рекуррентная формула Подставим в уравнение |
11 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки |
12 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки Обратный ход |
13 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки Устойчивость Диагональное преобладание (i = 1,…,n). |
14 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки – устойчивость Теорема. Если выполнены условия диагонального преобладания и хотя бы для одной строки матрицы системы имеет место строгое диагональное преобладание. Пусть, кроме того, 0 < p1 ? 1. Тогда алгоритм прогонки устойчив. |
15 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраДоказательство теоремы |
16 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки. Устойчивость Доказательство теоремы (продолжение) |
17 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки |
18 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки |
19 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки (обратный ход) |
20 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации |
21 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации |
22 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации – каноническая форма записи |
23 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраНеявные итерационные методы |
24 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраНевязка |
25 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод простых итераций |
26 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации |
27 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебра2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации Теорема (достаточное условие сходимости метода простой итерации). Итерационный процесс сходится к решению U СЛАУ со скоростью геометрической прогрессии при выполнении условия |
28 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраТеорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства). Пусть СЛАУ имеет единственное решение. Тогда для сходимости метода простых итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В по абсолютной величине были меньше единицы. |
29 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраСпасибо за внимание! |
30 |
 |
2. Вычислительная линейная алгебраВопросы? |
«Линейная алгебра» |