Линейная и квадратичная функции

Функции

линейная, обратная пропорциональность, квадратичная.

Справочный материал для учащихся Составила: учитель математики Косова В.И. МБОУ гимназия № 9 г. Ставрополь

Линейная функция

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, де x-независимая переменная,k и b-некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая. у Угловой коэффициент k= tg b – ордината точки пересечения графика b с осью Оу х

Четная функция

D(y)=R.

E(y)=R

k=0

D(y)=r; e(y)=r y-четная функция

b=0

Y- нечетная функция

Свойства линейной функции y=kx+b

k>0

k<0

Y-возрастает на R

Y-убывает на R

Y<0 при y>0 при y=0 при

Y>0 при y<0 при y=0 при

Частные случаи линейной функции

Прямая пропорциональность y = kx у k х 1

Постоянная функция y = b у b х

Взаимное расположение графиков линейных функций

Если k1=k2, графики функций y = k1x+b1 и y= k2x+b2 пересе- каются в одной точке у х

Если k1=k2, графики функций y = k1x+b1 и y = k2x+b2 являют- ся параллельными прямыми (при различных b1 и b2) у х

Построение графика линейной функции

y=kx+b с помощью элементарных преобразований графика функции y=x.

1.Построить график 2. Произвести растяжение 3. Произвести парал- функции y=x (при /k/ >1) или сжатие лельный перенос гра- (при /k/<1) вдоль оси Оу фика вдоль оси Оу на у (если k<0, произвести, /b/ (вверх, если b>0, кроме того, зеркальное вниз при b<0) отражение относительно 1 оси Ох) х у 1 y b k x х 1 y=kx y=kx+b

Обратная пропорциональность

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида где x – независимая переменная, k – не равное нулю число Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой При k>0 график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях, при k<0 - во второй и четвертой координатных четвертях у у х х

Нечетная функция

У-нечетная функция.

Свойства функции

k>0

k<0

У убывает на и на

Y<0 при x<0 y>0 при x>0

У возрастает на и на

Y<0 при x>0 y>0 при x<0

Квадратичная функция

Квадратичной называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах2+вх+с, где х- независимая переменная а,в,с- некоторые числа, причем а 0 Графиком квадратичной функции является парабола Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента а и дискриминанта уравнения ах2+вх+с=0

График квадратичной функции

A>0, D>0 a>0, D=0 a>0, D<0 у у у х1 х2 х х0 х х a<0, D>0 a<0, D=0 a<0, D<0 y у у х1 х2 х х0 х х

Свойства квадратичной функции

у=ах2+вх+с.

D(y)=R E(y): при а>0 ; при а<0 При b=0 функция четная, при b=0 функция четная, при b 0 функция ни четная, ни нечетная Промежутки монотонности: При а>0 : функция возрастает на функция убывает на При а<0: функция возрастает на функция убывает на