Логарифмические функции

Логарифмическая функция

Содержание

1. Понятие логарифма. 2. Графики логарифмических функций. 3. Свойства логарифмов. 4. Решение логарифмических уравнений. 5. Решение логарифмический неравенств.

Завершить

Пример:

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую необходимо возвести число а, чтобы получить число b.

В зависимости от значения основания приняты два обозначения

Если основанием является 10, то вместо log10 x пишут lg x. Для введения следующего определения стоит понимать что за число e. Число е есть предел, к которому стремится при неограниченном возрастании n. Т.е Вместо loge x принято писать ln x.

Из определения логарифма следует следующее тождество:

Можно выделить три формулы

Примеры:

Графики логарифмических функции

1. y = lg x 2. y = ln x 3. y = loga x, a>1 4. y = loga x, 0<a<1 5. Свойства функции.

Содержание

График функции y=lg x

График функции y=ln x

График функции y=loga x

a>1

График функции y=loga x

0<a<1

Свойства f(x)=loga x

D(f)=(0;+?); Не является ни четной, ни нечетной; При a>1 функция возрастающая, при 0<a<1 функция убывающая; Не ограничена; Не имеет ни максимального, ни минимального значения; Непрерывна; E(f)=(- ?;+ ?); Асимптота х=0; Выпукла вверх при a>1, выпукла вниз при 0<a<1 Стоит заметить, что график проходит через точки (1;0) и (а;1)

Свойства логарифмов

1. Логарифм произведения. 2. Логарифм частного. 3. Логарифм степени. 4. Логарифм корня. 5. Переход от одного показателя к другому. 6. Свойства натуральных логарифмов.

Содержание

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:

2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя:

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм

ее основания:

4. Логарифм корня равен отношению логарифма подкоренного выражения и показателя корня:

5. Переход от одного основания к другому

Свойства натуральных логарифмов

Чтобы по известному десятичному логарифму числа х найти его натуральный логарифм, нужно разделить десятичный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:

Чтобы по известному натуральному логарифму числа х найти его десятичный логарифм, нужно умножить натуральный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:

Число lg e=0.43429 называется модулем десятичных логарифмов и обозначается через М.

Решения логарифмических уравнений

Решить уравнение:

Значит,

Решение логарифмических неравенств

Решите неравенство:

Спасибо за внимание

Над презентацией работали: Киселев Михаил Таячков Максим Кирилов Дмитрий