Логическое умножение, сложение и отрицание

Высказывание

В основе.

Математики

Логики

Высказывание (логическая переменная)

Число, переменная

Истина

«Истина» (1).

«Ложь» (0)

Сколько различных чисел существует?

Сколько различных значений могут принимать переменные?

Сколько различных значений могут принимать логические переменные?

Логическое умножение, сложение и отрицание

Простые высказывания в алгебре логики

обозначаются прописными латинскими буквами. А – «Два умножить на два равно четырем». В – «Два умножить на два равно пяти».

Какова истинность высказываний?

Первое высказывание истинно (А = 1). Второе высказывание ложно (В = 0).

Составное высказывание на естественном языке

образуется с помощью связок и, или, не, которые в алгебре логики заменяются на логические операции умножения, сложения и отрицания. Логические операции задаются таблицами истинности.

Логическое умножение (конъюнкция)

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

1) «2 ? 2 = 5 и 3 ? 3 = 10» (ложно) 2) «2 ? 2 = 5 и 3 ? 3 = 9» (ложно) 3) «2 ? 2 = 4 и 3 ? 3 = 10» (ложно) 4) «2 ? 2 = 4 и 3 ? 3 = 9» (истинно)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Логическое умножение

(конъюнкция).

А

В

А & в

Результатом операции логического умножения является «истина» (1) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «истина» (1).

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

На формальном языке алгебры логики операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать значком «&» (амперсенд) или значком «?».

Значение логической операции умножения задается с помощью таблицы истинности. Таблица истинности показывает, какие значения дает логическая операция при всех возможных наборах ее аргументов.

Логическое сложение (дизъюнкция)

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

1) «2 ? 2 = 5 или 3 ? 3 = 10» (ложно) 2) «2 ? 2 = 5 или 3 ? 3 = 9» (истинно) 3) «2 ? 2 = 4 или 3 ? 3 = 10» (истинно) 4) «2 ? 2 = 4 или 3 ? 3 = 9» (истинно)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Результатом операции логического сложения является «ложь»

Логическое сложение (дизъюнкция).

Результатом операции логического сложения является «ложь» (0) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «ложь» (0).

А

В

А v В

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

На формальном языке алгебры логики операцию логического операцию логического сложения (дизъюнкцию) принято обозначать значком «?».

Значение логической операции сложения задается с помощью таблицы истинности.

Логическое отрицание (инверсия)

Логическое отрицание (инверсия) получает из истинного высказывания ложное и, наоборот, из ложного — истинное.

Высказывание «Два умножить на два равно четырем» истинно. Высказывание, образованное с помощью операции логического отрицания, «Два умножить на два не равно четырем» ложно.

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Результатом операции логического отрицания является «истина»

Логическое отрицание (инверсия).

Результатом операции логического отрицания является «истина» (1), когда аргумент принимает значение «ложь» (0), и значение «ложь» (0), когда аргумент принимает значение «истина» (1).

А

А

0

1

1

0

На формальном языке алгебры логики операцию логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием А принято обозначать или А, или ? А.

Значение логической операции отрицания задается с помощью таблицы истинности.

Какие значения даёт логическая операция

1) Когда результатом операции логического умножения (конъюнкции) является «истина»? 2) Когда результатом операции логического сложения (дизъюнкции) является «истина»? 3) Когда результатом операции логического отрицания (инверсии) является «истина»? 4) Как называется таблица, которая показывает, какие значения даёт логическая операция при всех возможных наборах ее аргументов.

Компьютерный практикум

Практическое задание «Таблица истинности» (с использованием электронных таблиц Microsoft Excel) (стр.160-163). Дополнительно: 2. Лабораторная работа «Решение задач с использованием электронных таблиц Microsoft Excel» (№ 3.4 на стр.163 и №3.5 на стр. 164).