Наибольшее и наименьшее значение функции

Тема: Производная степенной функции

Ее геометрический смысл.

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по теме с помощью вариативности и наглядности задач.

Константинова Татьяна Геннадьевна МОУ «Западнодвинская СОШ №1»

Задачи урока:

1 Применяя геометрический смысл производной находить: а) Угловой коэффициент касательной к графику функции. б) Угол ,образованный касательной к графику функции с положительным направлением оси абсцисс. в) Тангенс угла наклона касательной. 2 Исследовать функцию на монотонность. Находить наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке.

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

На промежутке [1; 2] На промежутке (6; 8] Решение: Функция является возрастающей на D(y) , значит большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Решение: Наименьшего не существует.

На [1;8]

№ 38.32(а,б) Правило. Найти значение функции на концах отрезка f(а) и f(b) Найти ее значения в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (а;b) Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее. Наибольшее значение на интервале функция принимает в точке максимума , наименьшее- в точке минимума.

Ответ :

Ответ: Наибольшее

, наименьшее не существует.

Ответ: Наибольшее 0, наименьшее значение -8/3

Найти наименьшее и наибольшее значение заданной функции на заданном промежутке:

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение

производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(х) в точке с абсциссой х=1 Найдите угол, образованный касательной к графику функции y=f(x) с положительным направлением оси абсцисс в точке. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в его точке с абсциссой x=-1

Установим связь между условием и заключением

Задача1 Задача 2,3

Решите уравнение

Проведите касательную к графику заданной функции из данной точки М(0;1)

Упражнения

По данным рисунка определите значение производной в точке касания

Итог урока: Руководство к решению задачи

1) Понять смысл задания. 2)Установить связь между условием и заключением. 3)Применить необходимые формулы. 4)Самоконтроль выполнения.

№38

28(б); 38.29(б); 38.32(в); «А» 38.26(а,в).

Домашнее задание.