Натуральный логарифм

Натуральные логарифмы

Расширить понятие логарифма, для этого введя понятие натурального логарифма, выяснить взаимное расположение графиков функции натурального логарифма и показательной, научиться использовать свойства для вычисления натуральных логарифмов

«Логарифмический дартс»

-2

7

4

2

4

4

0

0,1

7

4

121

4

3

-5

-4

0,04

-5

Не является ни четной, ни нечетной; Возрастает; Не ограничена сверху,

ограничена снизу Не имеет наименьшего, наибольшего значений; непрерывна Выпукла вниз Дифференцируема.

cos x

-sin x

sin x

cos x

y= f(kx+b)

y=f(x)+g(x)

Y=F(x)+G(x)

tg x

Y=kF(x)

y=kf(x)

-ctg x

=F(b) – F(a)

Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом

Десятичные логарифмы для наших потребностей являются весьма удобными. Однако при изучении высшей математики более удобными оказываются логарифмы по основанию е = 2,718281828... (см. § 134, ч. 1). Употребление этих логарифмов позволяет значительно упростить большое количество математических формул. Логарифмы по основанию е получаются при решении многих физических задач и естественным образом входят в математическое описание некоторых химических, биологических и других процессов. Этим и объясняется их название «натуральные логарифмы». Натуральный логарифм числа а обозначается ln а. Сейчас имеются достаточно полные таблицы натуральных логарифмов.

Функция вида y=lnx, свойства и график

Ни четна, ни нечетна Не ограничена ни сверху, ни снизу Не имеет наибольшего, наименьшего значений Непрерывна Выпукла вверх дифференцируема

1633, 1634, 1635, 1636(а,б) Дома: в,г

№1633

№1634

№1635

№1636

Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e

№1623,1637,1641 (а,б) в,г - дома

№1642, 1643

Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=e и

гиперболой.

№1628, 1629, 1642, 1645 (а,б) дома: в,г

№1629 (а)

№1629(б)

№1642

№1642(б)

№1645 (а)

№1645(б)

Задание на каникулы: Создать справочник по формулам (лучше напечатать,

чтобы можно было размножить), презентация, видеоролик и т.п. Тригонометрические формулы Тригонометрические уравнения (общий вид, частные случаи, методы решения) Производная Применение производной к исследованию функций Функции, свойства, графики, преобразования Первообразная и интеграл Показательные уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства Степени и корни Системы уравнений Основные типы задач РЕШАТЬ ВАРИАНТЫ ЕГЭ.