Определение числовой функции

Определение числовой функции

Числовое множество Х и правило f

Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число y, то говорят, что задана функция y=f(x) с областью определения Х.

Определение 1

Область определения функции

y=f(x), x?X.

Пишут:

Область определения функции – это все значения, которые может принимать переменная х. Обозначается D(f).

Область значений функции – это все значения, которые может принимать переменная y. Обозначается E(f).

Зависимая переменная

Независимая переменная или аргумент

Дана функция y=f(x)

Если дана функция y=f(x), x?X и на координатной плоскости xOy отмечены все точки вида (x;y), то множество этих точек называют графиком функции y=f(x), x?X.

Определение 2

Y=f(x)

Е(х)

D(х)

Способы задания функции

Табличный способ

Заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Применяется в том случае, когда область определения функции является дискретным конечным множеством.

Например

X.

y

-3

-2

-1

0

1

2

9

4

1

0

1

4

Например:

Аналитический способ

Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул. Такой способ задания функции называется аналитическим. Если зависимость между x и y задана формулой, разрешенной относительно y, т.е. имеет вид y = f(x), то говорят, что функция от x задана в явном виде. Если же значения x и y связаны некоторым уравнением вида F(x,y) = 0, т.е. формула не разрешена относительно y, что говорят, что функция y = f(x) задана неявно. Например, у = 2х + 1, у = 2х?, у = ?х + 8 и т. д.

Графический способ

Графический способ задания функции не всегда дает возможность точно определить численные значения аргумента. Однако он имеет большое преимущество перед другими способами - наглядность. В технике и физике часто пользуются графическим способом задания функции, причем график бывает единственно доступным для этого способом.

Например

Графы удобно описывать матрицами

С помощью графов.

Во многих задачах теории графов, графы удобно описывать матрицами, выделяя на матрицу смежности и матрицу инцидентности. Полный граф – система, в которой между любой парой процессов существует прямая линия связи.

2

-2.

1

1

2

4

-1

Словесная формулировка

Пример: функция у = f(х) задана на множестве всех неотрицательных чисел, с помощью следующего правила: каждому числу х ? 0 ставится в соответствии первый знак после запятой в десятичной записи числа х.

Функция задана графически

Задание 1.

Функция задана графически.

Запишите: а) область определения функции; б) область значений функции;

4

-7

5

8

-2

-3

Функция задана таблично

Задание 2.

Функция задана таблично. 1) Постройте ее график. 2) Укажите область определения и область значений функции.

-4

-1

-2

0

3

5

7

0

1

4

5

-2

4

6

y

O

x

1

1

Аргумент x

Функция y= f (x)

Функция задана аналитически

Задание 3.

Функция задана аналитически.

Постройте график функции

Выразите каждую переменную через две другие

Задание 4.

Функция задана аналитически.

, Где V – объем пирамиды (м3), S – площадь ее основания (м2), h – высота пирамиды (м).

S

- Найдите значение V, если S = 2 м 2, h = 140 см; найдите значение S, если V =45 дм3, h = 0,4 см; - найдите значение h, если V =5 м3, S = 2500 cм2;

h

Выразите каждую переменную через две другие.