№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Показательная и логарифмическая функции «Показательная и логарифмическая функции». Тема МБОУ – открытая (сменная) общеобразовательная школа № 1 г. Искитима |
2 |
 |
ЦелиИзучить логарифмическую и показательную функции как взаимно обратные функции. Показать практическую значимость логарифмической и показательной функций. |
3 |
 |
СодержаниеПоказательная функция. График показательной функции. Свойства показательной функции. Логарифмическая функция. График логарифмической функции. Свойства логарифмической функции. Из истории. Приложения логарифмической функций. Применение показательной функций. Задание для самостоятельной работы. |
4 |
 |
Показательная функцияее свойства и график. |
5 |
 |
Функциязаданная формулой вида у = ах, где a > 0,а?1. называется показательной функцией с основанием а. |
6 |
 |
График функции у = ахПри a > 1. При 0 < a < 1. |
7 |
 |
Свойства функции у = ахD (ax) = R; E (ax) = R+; Функция возрастающая; При x = 0 ax = 1, при x Є (- ?; 0) 0 < ax < 1, при x Є (0; ?) ax > 1. D (ax) = R; E (ax) = R+; Функция убывающая; При x = 0 ax = 1 при x Є (- ?; 0) ax > 1, при x Є (0; ?) 0 < ax < 1. При 0 < a < 1 При a > 1: |
8 |
 |
Логарифмическая функция, ее свойства и график |
9 |
 |
Функция у = ах Показательная функция у = ах непрерывна и возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1 на всей числовой прямой. В обоих случаях E (ax) = R+. |
10 |
 |
Показательная функция имеет обратную функцию Следовательно, показательная функция имеет обратную функцию с областью определения R+ и множеством значений R , непрерывную в каждой точке области определения. |
11 |
 |
У=logax Эту обратную функцию называют логарифмической функцией при основании a и обозначают у=logax. |
12 |
 |
Схематические графики функции у = logaxПри a > 1 При 0 < a < 1 |
13 |
 |
Свойства функции у = logaxПри a > 1 При 0 < a < 1. D (logax) = R+. E (logax) = R. loga1 = 0. функция у = logax возрастающая. Если x Є ( 0; 1), то logax < 0; если x Є (1;?), то logax > 0. D (logax) = R+. E (logax) = R. loga1 = 0. функция у = logax убывающая. Если x Є ( 0; 1), то logax > 0; если x Є (1; ?), то logax < 0. |
14 |
 |
Из истории |
15 |
 |
Дробные показатели степении наиболее простые правила действий над степенями с дробными показателями встречались в ХIV в. у французского математика Н. Оресма (1323—1382). |
16 |
 |
Немецкий математик М. Штифель(1486—1567) ввел название «показателя» и дал определение а0 = 1 при а ? 0, пришел к соотношениям log (ab) = log a + log b, log (a/b) = log a – log b. |
17 |
 |
Способы вычисления арифметических выражений Теорию логарифмов развил Дж. Непер. Он разработал способы вычисления арифметических выражений с помощью логарифмов и составил подробные таблицы логарифмов. (1550—1617) |
18 |
 |
Приложения логарифмической функции |
19 |
 |
СпиралиСпирали (от греч. sp?ira, буквально — витое) - плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. |
20 |
 |
Логарифмическая спираль- кривая, уравнение которой в полярных координатах: r = аек?. Была известна многим математикам 17 в. |
21 |
 |
Вот вы когда-нибудь слыхали о логарифмической спирали |
22 |
 |
Закручены по ней рога козловИ не найдете вы на них нигде узлов. |
23 |
 |
Моллюсков многих и улиток ракушки тоже все завиты |
24 |
 |
Ножи в механизме И эту спираль мы повсюду встречаем: К примеру, ножи в механизме вращаем, В изгибе трубы мы ее обнаружим, Турбины тогда максимально послужат! |
25 |
 |
Паука все плетенья заучены В подсолнухе семечки тоже закручены И паука все плетенья заучены. Наверняка, и о том вы не знали, Галактики тоже кружат по спирали! |
26 |
 |
Применения показательной функцииВ природе, технике и экономике встречаются процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции: рост бактерий в идеальных условиях, радиоактивный распад вещества, рост вклада в сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у человека, потерявшего много крови. |
27 |
 |
Процессы, которые подчиняются законам выравнивания В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемые показательной функцией: температура чайника изменяется со временем, при включении и выключении электрического тока в цепи, При падении тела в воздухе с парашютом, при разрушении адреналина в крови. |
28 |
 |
Задание 1Постройте график функции у = 3х и у = (1/3)х С помощью построенных графиков найдите: значение у, соответствующее значения х, равному -2; -1; 0; 1; 2; при каком значение х значение у равно 0,5; 1; 3; 7; множества решений неравенств 3х < 1, 3x > (1/3)х, (1/3)х Далее Ответы |
29 |
 |
Задание 2Постройте график функции у = 3х. Постройте график функции, обратной функции у = 3х, опишите ее свойства. С помощью графика функции у = log3x сравните собой числа: log31/2 и log30,9; log33 и log35. Ответы |
30 |
 |
Ответы к заданию 11) 2) а) у1? 0,1; 0,3; 1; 3; 9. У2 ? 9; 3; 1; 0,3; 0,1. б) х1? -0,7; 0; 1. х2? 0,7; 0; -1. в) (0; ?); (0; ?); (1; ?); (-?;-1); Назад |
31 |
 |
Ответы к заданию 2Далее 1) 2) Свойства смотри при a > 1 3) log31/2 < log30,9; log33 < log35. Назад |
32 |
 |
Свойства функции у = logax при a > 1D (logax) = R+. E (logax) = R. loga1 = 0. функция у = logax возрастающая. Если x Є ( 0; 1), то logax < 0; если x Є (1;?), то logax > 0. Назад |
33 |
 |
Спасибо за урок |
«Показательная и логарифмическая функции» |
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Pokazatelnaja-i-logarifmicheskaja-funktsii/Pokazatelnaja-i-logarifmicheskaja-funktsii.html