Последовательность Скачать
презентацию
<<  Предел последовательности чисел Пределы последовательностей и функций  >>
Числовые последовательности
Числовые последовательности
Содержание
Содержание
Понятие числовой последовательности
Понятие числовой последовательности
Примеры числовых последовательностей
Примеры числовых последовательностей
Способы задания последовательностей
Способы задания последовательностей
Ограниченность числовой последовательности
Ограниченность числовой последовательности
Ограниченность числовой последовательности
Ограниченность числовой последовательности
Возрастание и убывание числовой последовательности
Возрастание и убывание числовой последовательности
Предел числовой последовательности
Предел числовой последовательности
Предел числовой последовательности
Предел числовой последовательности
Рассмотрим последовательность:
Рассмотрим последовательность:
Свойства пределов
Свойства пределов
Примеры:
Примеры:
Если m
Если m
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Предел функции на бесконечности
Предел функции на бесконечности
Предел функции в точке
Предел функции в точке
Непрерывность функции в точке
Непрерывность функции в точке
Слайды из презентации «Предел числовой последовательности» к уроку алгебры на тему «Последовательность»

Автор: . Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Предел числовой последовательности.pptx» бесплатно в zip-архиве размером 444 КБ.

Скачать презентацию

Предел числовой последовательности

содержание презентации «Предел числовой последовательности.pptx»
СлайдТекст
1 Числовые последовательности

Числовые последовательности

Автор: Елена Юрьевна Семёнова

МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

2 Содержание

Содержание

Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей Возрастание и убывание числовых последовательностей Предел числовой последовательности Гармонический ряд Свойства пределов Примеры Сумма бесконечной геометрической прогрессии Предел функции на бесконечности Предел функции в точке Непрерывность функции в точке

3 Понятие числовой последовательности

Понятие числовой последовательности

Рассмотрим ряд натуральных чисел N: 1, 2, 3, …, n – 1, n, п + 1, … Функцию y = f(x), x ? N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y1, y2, …, yn, … или {уn}. Величина уn называется общим членом последовательности.

Обычно числовая последовательность задаётся некоторой формулой уn = f(n), позволяющей найти любой член последовательности по его номеру n; эта формула называется формулой общего члена.

4 Примеры числовых последовательностей

Примеры числовых последовательностей

Примеры числовых последовательностей.

1, 2, 3, 4, 5, … – ряд натуральных чисел; 2, 4, 6, 8, 10, … – ряд чётных чисел; 1, 4, 9, 16, 25, … – ряд квадратов натуральных чисел; 5, 10, 15, 20, … – ряд натуральных чисел, кратных 5; 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд вида 1/n, где n?n; и т.Д.

5 Способы задания последовательностей

Способы задания последовательностей

Примеры:

Перечислением членов последовательности (словесно). Заданием аналитической формулы. Заданием рекуррентной формулы.

Последовательность простых чисел: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; … Арифметическая прогрессия: an = a1 + (n – 1)d Геометрическая прогрессия: bn + 1 = bn ? q

6 Ограниченность числовой последовательности

Ограниченность числовой последовательности

Последовательность {уn} называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа.

Последовательность {уn} ограниченна сверху, если существует число M такое, что для любого п выполняется неравенство уп ? М Число М называют верхней границей последовательности.

Пример: -1, -4, -9, -16, …, -п2, … - ограничена сверху 0.

7 Ограниченность числовой последовательности

Ограниченность числовой последовательности

Последовательность {уn} называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа.

Последовательность {уn} ограниченна снизу, если существует число m такое, что для любого п выполняется неравенство уп ? m Число m называют нижней границей последовательности.

Пример: 1, 4, 9, 16, …, п2, … - ограничена снизу 1.

Если последовательность ограничена и сверху и снизу, то ее называют ограниченной последовательностью.

8 Возрастание и убывание числовой последовательности

Возрастание и убывание числовой последовательности

Последовательность {уn} называют возрастающей последовательностью, если каждый ее член больше предыдущего: у1 < y2 < y3 < y4 < … < yn < yn+1 < …

Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 2п-1, … - возрастающая последовательность.

Последовательность {уn} называют убывающей последовательностью, если каждый ее член меньше предыдущего: у1 > y2 > y3 > y4 > … > yn > yn+1 > …

Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2п–1), … - убывающая последовательность.

Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными

9 Предел числовой последовательности

Предел числовой последовательности

Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении порядкового номера n. В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел. Это понятие имеет более строгое определение.

Число а называется пределом числовой последовательности {уn}: если для любого ? > 0 найдется такое число N = N(?), зависящее от ?, что ?un – a?< ? при n > N

10 Предел числовой последовательности

Предел числовой последовательности

Это определение означает, что a есть предел числовой последовательности, если её общий член неограниченно приближается к a при возрастании n. Геометрически это значит, что для любого ? > 0 можно найти такое число N, что начиная с n > N все члены последовательности расположены внутри интервала (a – ?, a + ?).

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.

11 Рассмотрим последовательность:

Рассмотрим последовательность:

Если ?q?< 1, то

Если ?q?> 1, то последовательность уn = q n расходится

– Гармонический ряд

12 Свойства пределов

Свойства пределов

Предел суммы равен сумме пределов:

Предел произведения равен произведению пределов:

Предел частного равен частному пределов:

Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

13 Примеры:

Примеры:

14 Если m

Если m

N, k?R, то.

15 Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Пример:

Дано: b1 + b2 + b3 + b4 + … + bn + … = 9; (b1)2 + (b2)2 + (b3)2 + (b4)2 + … + (bn)2 + … = 40,5. Найти: b5. Решение:

16 Предел функции на бесконечности

Предел функции на бесконечности

У

У = b

y = f(x)

Х

0

Будем говорить, что функция f(x) стремится к пределу b при x ? ?, если для произвольного малого положительного числа ? можно указать такое положительное число M, что для всех значений x, удовлетворяющих неравенству |x| > M, выполняется неравенство |f(x) - b| < ?.

В этом случае прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика функции y = f(x).

17 Предел функции в точке

Предел функции в точке

У

y = f(x)

b

Х

А

0

Функция y = f(x) стремится к пределу b при x ? a, если для каждого положительного числа ?, как бы мало оно не было, можно указать такое положительное число ?, что при всех x ? a из области определения функции, удовлетворяющих неравенству |x - a| < ?, имеет место неравенство |f(x) - b| < ?.

18 Непрерывность функции в точке

Непрерывность функции в точке

Функцию y = f(x) называют непрерывной в точке x = a, если выполняется условие

Примеры:

«Предел числовой последовательности»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Predel-chislovoj-posledovatelnosti/Predel-chislovoj-posledovatelnosti.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Предел числовой последовательности.pptx | Тема: Последовательность | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Предел числовой последовательности.pptx