№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Предел последовательности и функции |
2 |
 |
Цели:Сформировать понятие предела последовательности, функции; Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей, горизонтальной асимптоты; Сформировать умения вычисления пределов. |
3 |
 |
Пояснительная запискаИзучение данного учебного элемента разбито на несколько этапов. После каждого этапа вам необходимо будет выполнить практические задания в своей рабочей тетради. По окончании изучения элемента вам предстоит выполнить контрольную работу по этой теме также в своей тетради. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю. Желаем удачи! |
4 |
 |
Сопутствующие учебные материалыАлгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Учебник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. : 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001; Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Задачник для общеобразоват. Учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денисова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчикова. - 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001; Рабочая тетрадь. |
5 |
 |
Опорные знанияДля успешного изучения данного учебного элемента вы должны знать: Что такое функция; Что такое числовая последовательность; Какими свойствами обладают числовые последовательности. |
6 |
 |
Предел числовой последовательностиРассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8, 10, …, ,…; : 1, , , , , … , … Изобразим члены этих последовательностей точками на координатных прямых. Обратите внимание как ведут себя члены последовательности. |
7 |
 |
Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки0, а у последовательности таковой точки не наблюдается. Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее… |
8 |
 |
Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r - положительное числоИнтервал (a-r, a+r) называют окрестностью точки a , а число r - радиусом окрестности. Геометрически это выглядит так: |
9 |
 |
Например(-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3. Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом последовательности». |
10 |
 |
Пишут: Читают: Стремится к . Либо пишут: . Читают: предел последовательности при стремлении к бесконечности равен . Определение 2. Число Называют пределом Последовательности , Если в любой заранее Выбранной окрестности точки Содержатся Все члены последовательности, начиная с некоторого номера. |
11 |
 |
КомментарийПусть . Возьмем окрестность точки r радиуса, r, то есть (b-r, b+r) . Тогда существует такой номер n1 , начиная с которого все последующие члены последовательности содержатся внутри указанной окрестности, например, yn+1, yn+8 и т. д., а вне этой окрестности содержится конечное числа членов последовательности y1, yn-1, yn-5 и т. д. При этом, если выбрать другую окрестность (другого радиуса), то для нее также найдется какой – то номер, начиная с которого все последующие члены последовательности будут попадать в указанный интервал. |
12 |
 |
ПримерСуществует ли номер , начиная с которого все члены последовательности попадают в окрестность точки радиуса , если 1. Решение. |
13 |
 |
РешениеПример Существует ли номер n0, начиная с которого все члены последовательности (хn) попадают в окрестность точки а радиуса r=0.1, если а=0, хn= Ответ: начиная с n0=4 все члены последовательности (хn) попадают в окрестность (-0.1;0.1) |
14 |
 |
Практические задания1. Запишите окрестность точки радиуса в виде интервала, если: 2. Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал: 3. Принадлежит ли точка окрестности точки радиуса , если: |
15 |
 |
СодержаниеСходящиеся последовательности и их свойства, расходящиеся последовательности; Вычисление пределов числовой последовательности; Графический смысл предела; Сумма бесконечной геометрической прогрессии; Предел функции на бесконечности; Предел функции в точке. Итоговое задание |
16 |
 |
Итоговое практическое задание1. Существует ли номер , начиная с которого все члены последовательности попадают в окрестность точки радиуса : 2. Постройте график последовательности И составьте, Если это возможно, уравнение горизонтальной асимптоты графика: |
17 |
 |
Итоговое практическое задание3. Найдите - й член геометрической прогрессии , если: 4. Вычислить: |
«Пределы последовательностей и функций» |
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Predely-posledovatelnostej-i-funktsij/Predely-posledovatelnostej-i-funktsij.html