Слайды из презентации
«Сложение и умножение вероятностей» к уроку алгебры на тему «Вероятность»
Автор: Елена Викторовна.
Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке,
скачайте файл «Сложение и умножение вероятностей.ppt» бесплатно
в zip-архиве размером 251 КБ.
Скачать презентацию
№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Теоремы умножения и сложения вероятностейФормула полной вероятности |
2 |
 |
Условная вероятностьобладает теми же свойствами, что и безусловная вероятность. # Из ящика, содержащего 4 белых и 7 чёрных шаров наудачу последно извлекаются 2 шара. Найти вероятность того, что 2-й шар - чёрный при условии, если первым был извлечён белый шар. Def: Условной вероятностью называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило. |
3 |
 |
Теорема умножения вероятностейTh: Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило. |
4 |
 |
Вероятность совместного появления нескольких событий Следствие: Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причём вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились: # Из ящика, содержащего 4 кр., 6 зел., и 5 син. шаров наудачу последовательно извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что первым будет извлечён красный шар, вторым – зелёный и третим – синий (извлечённые шары обратно в ящик не возвращаются). Решение: |
5 |
 |
Независимые событияТеорема умножения для независимых событий. Пусть вероятность события В не зависит от появления события А. Def: Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т.е., если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности: |
6 |
 |
Теорема умножения Th: Для независимых событий теорема умножения имеет вид Def: Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий; в противном случае события называются зависимыми. Свойство независимости событий взаимно, т.е., если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от события В. |
7 |
 |
Каждое событие Def: Несколько событий называют попарно независимыми, если каждые два из них независимы. Def: Несколько событий называют независимыми в совокупности, если независимы каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных. Следствие из Th умножения: Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий. |
8 |
 |
Теорема сложения вероятностейнесовместных событий. Следствия. Th: Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий. Следствие: Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: |
9 |
 |
Вероятность появления хотя бы одного событияTh: Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий |
10 |
 |
Частный случайЕсли события имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий. |
11 |
 |
Теорема сложения вероятностей совместных событийTh: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: Замечание: При использовании формулы следует иметь в виду, что события А и В могут быть как независимыми, так и зависимыми. |
12 |
 |
Вероятности попадания в цель # Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: Найти вероятность попадания при одном залпе (из обеих орудий) хотя бы одним из орудий. Ответ: р=0,94. |
13 |
 |
Формула полной вероятностиПусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместимых событий Th: Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий , образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А. |
14 |
 |
Решение # Имеются 5 урн. В двух урнах по 2 белых и одному чёрному шаров. В одной 10 чёрных. В двух по 3 белых и одному чёрному шаров. Найти вероятность того, что вынутый наудачу выбранной урны шар окажется белым. Решение: |
«Сложение и умножение вероятностей» |
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Slozhenie-i-umnozhenie-verojatnostej/Slozhenie-i-umnozhenie-verojatnostej.html