Степень с действительным показателем

Степени с действительным показтелем

Степень с натуральным показателем

Таблица основных степеней

Учить!

22 = 32 = 52 = 23 = 33 = 53 = 24 = 34 = 54 = 25 = 35 = 26 = 27 = 112 = 122 = 132 = 142 = 152 = 252 =

4

9

25

8

27

125

16

81

625

32

243

64

128

121

144

169

196

225

625

Свойства степеней

Одинаковые основания

Что это?

Как это?

Разные основания

Что это?

Как это?

a n + m

a n - m

a n m

a n ? a m =

Сложить

Вычесть

(a n)m =

Умножить

Каждый множитель

(ab) n =

a n ? b n

a n ? b n =

(ab) n

Основания

Числитель и знаменатель

B возвести в степень

Разделить а на ____ _______________

Произведение степеней с одинаковыми основаниями

Показатели ______________

Возведение произведения в степень

Возвести ________ _________________

Произведение степеней с одинаковыми показателями

Умножить _______ _________________

Частное степеней с одинаковыми основаниями

Показатели ______________

Возведение дроби в степень

Возвести ________ _________________

Деление степеней с одинаковыми показателями

Возведение степени в степень

Показатели ______________

Степень чисел, оканчивающихся нулями

2

03 =

8

000

15

02 =

225

00

Выполните примеры

1. Возвести в степень число без нулей;

20 3 = 150 2 = 400 2 = 360 2 = 110 2 =

8000

2. К результату приписать столько нулей, сколько их в основании, умноженном на показатель.

22500

160000

129600

12100

Степень десятичной дроби

,

,

2. Справа налево отсчитать столько знаков, сколько их в произведении количества знаков после запятой в основании на показатель степени.

0,

2

3 =

0,00

8

1,1

2 =

1 21

1. Возвести в степень число, не взирая на запятую;

Выполните примеры

Выполните примеры

0,2 3 = 1,1 2 = 0,04 2 = 0,12 2 = 0,15 2 =

0,008

1,21

0,0016

0,0144

• • •

0,0225

• •

Знак степени

Плюс

Минус

Минус в четной степени будет

Минус в нечетной степени будет

+

-

-

+

-

Основания

Степени

Основания

Основания и степени

Степени

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень: (-2)4 минус у _____________________________ Знак ________ - (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________ ( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________ - (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________ - (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________

Минус возводим в степень

Сначала знак, потом возводим в степень,

Минус возводим в степень, потом - общий знак

Основания

Степени

Основания

Основания и степени

Степени

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень: (-2)4 минус у _____________________________ Знак ________ - (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________ ( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________ - (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________ - (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________

Минус возводим в степень

Сначала знак, потом возводим в степень,

Минус возводим в степень, потом - общий знак

Основания и степени

+.

-

-

+

-

+

16

-

16х4

-

8/125

+

А5

Основания

Степени

Основания

Основания и степени

Степени

Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень: (-2)4 минус у _____________________________ Знак ________ - (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________ ( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________ - (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________ - (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________

Выполните примеры. Сначала поставьте знак, потом вычисляйте. (-2)4 = ______________________ - (2х)4 = _______________________ ( - 2/5)3 = _______________________ - (-а)5 = _______________________

Степень с рациональным показателем

Примеры: 2 -1 , 3 ? , а ?

Р – целое число, q – натуральное число, q ? 2

Одинаковые основания

Свойства степеней.

Одинаковые основания

Что это?

Как это?

Разные основания

Что это?

Как это?

a n + m

a n - m

a n m

a n ? a m =

Сложить

Вычесть

(a n)m =

Умножить

Каждый множитель

(ab) n =

a n ? b n

a n ? b n =

(ab) n

Основания

Числитель и знаменатель

B возвести в степень

Разделить а на ____ _______________

Произведение степеней с одинаковыми основаниями

Показатели ______________

Возведение произведения в степень

Возвести ________ _________________

Произведение степеней с одинаковыми показателями

Умножить _______ _________________

Частное степеней с одинаковыми основаниями

Показатели ______________

Возведение дроби в степень

Возвести ________ _________________

Деление степеней с одинаковыми показателями

Возведение степени в степень

Показатели ______________

Свойства степеней с рациональным показателем

такие же как свойства степеней с натуральным показателем.

3

5

А 1/5 · а 2/3 = а 1/5 + 2/3

= А 13/15

3

5

А 1/5 · а -2/3 = а 1/5 - 2/3

= А -7/15

(5 1/5)15 = а 1/5·15

= 5 3 = 125

Действия в выражениях, содержащих степени

Действия с числовыми основаниями

1. Разложение числа на простые множители.

Разложите числа на простые множители:

Представьте составное числа в виде произведения степеней с простыми основаниями:

1) 12 = _________

22·3

2) 24 = _________

23·3

3) 75 = __________

52·3

4) 48 = ____________

24·3

5) 72 = _________

23·32

6) 250 = _________

53·2

7) 54 = __________

33·2

8) 80 = ____________

24·5

864

2

576

432

2

216

2

108

2

54

2

27

33

864 =

25·33

576 =

26·32

Сокращение дробей

2. Сокращение дробей.

1. Возвести в степень при наличии; выполнить действия в числителе и знаменателе;

3а

2. Определить знак; (можно определять сначала);

3. Сократить коэффициенты ;

4. Сократить буквенную часть.

3

А

1

1

2

А

1

3

1

b2

23

3

x4

1

y2

1

1

1

Числовые основания

При сокращении дробей числовые основания разложить на множители.

При сокращении буквенной части – сокращать на букву в меньшей степени

Можно не сокращать, а делить степени с одинаковым основанием, т.е. вычитать показатели

Десятичную дробь надо перевести в обыкновенную

Преобразование выражений со степенями

3. Преобразование выражений со степенями.

1. Привести числовые основания к степени с простым основанием;

2. Выполнить действия, используя свойства степеней или арифметические действия и таблицу степеней ;

Примеры:

Приведение к простому основанию:

1) 27 х = (3 3)х = 33х

2) 6 х = (2·3 )х = 2 х ·3х

3) 0,5 х· 8х = ( ? )х · 23х = 2х · 23х = 24х

4) 3 х + 9х = 3х + 32х

2 · 2 -2х · 23 = 2 – 2х +4

Примеры

a n + m =.

a n ? a m

a n - m

= a - m ? a n

Примеры:

Приведение к простому показателю («очищение показателя»):

1) 3 х+1 =

3· 3 х

2) 2 х + 2х + 1 + 2х + 2 =

2х +2· 2х + 4·2х =

7·2х

4) 3 2х - 1 + 3 2х - 2 + 32х - 3= 12

9

3

1

27

1/3 · 32x + 1/9 · 32x + 1/27 · 32x = 33

9·32x + 3·32x + 32x = 27·33

Не умножать!

13·32x = 27·33

3

32x = 27·3 = 34