Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным и целым показателем

Что мы узнаем: Что такое степень, основание степени, показатель степени Степень с натуральным показателем Степень с целым показателем Свойства степени Стандартный вид числа

А+а+а+а+а= а+а+а+а+а+а+а+а+а+а= а+а+…+а =

Как написать короче

N слагаемых

2?2?2=23

5?5?5?5?5?5 =56

Что такое степень?

an

123

75

192

Основание и показатель степени

Показатель – число, которое показывает, сколько раз повторяется множитель

Основание – повторяющийся множитель

Определение степени с натуральным показателем

Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Свойства степени с натуральным показателем

Степенью числа а с показателем 1 называется само это число а1=а

Если а?0 , то а0=1

1 в любой степени равна 1 1n=1

0 в любой степени равен 0 0n=0 («00» - не имеет смысла)

(-1)2k=1, (-1)2k-1= -1

10n=100000…0

N нулей

an?am=(a

a?…?a)??(a?a?…?a)=an+m.

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

23?25=(2?2?2)??(2?2?2?2?2)=23+5=28=256

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным

Аn:am=(a

a?…?a):(a?a?…?a)=an-m, где а?0.

Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным

(am)n=(am)

?(am)?….?(am)=2m?n.

Возведение в степень степени

(23)3=(2?2?2)??(2?2?2)?(2?2?2)=23?3=29=512

N множителей

При возведении степени в степень показатели перемножаются

Сколько будет

(ab)n=(ab)

?(ab)?….?(ab)=an?bn.

Возведение в степень произведения

(4?5)3=(4?5)??(4?5)?(4?5)=43?53

N множителей

При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень и результаты перемножаются.

Возведение в степень дроби

При возведении дроби в степень отдельно возводится в эту степень числитель и знаменатель.

Сколько будет

Свойства степени с натуральным показателем

Степень с целым показателем

Стандартный вид числа – это его запись в виде произведения:

Масса Земли – 5,976 ?1024 кг Масса электрона – 9,11 ?10-31 кг