Степенная функция 9 класс

Степенная функция

9 класс учитель Ладошкина И.А.

Нам знакомы функции

У = х

У = х2

Прямая

Парабола

У = х3

Кубическая парабола

Гипербола

У = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число

Все эти функции являются частными случаями степенной функции

Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n

У

Х

Показатель – четное натуральное число (2n)

У = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

У = х2

Функция у=х2n четная, т.к. (–х)2n = х2n

График четной функции симметричен относительно оси Оу. График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О.

Область значений функции – множество значений, которые может принимать переменная у

Область определения функции – значения, которые может принимать переменная х

0

1

y

x

-1 0 1 2

У = х2

У = х4

У = х6

У

Х

Показатель – нечетное натуральное число (2n-1)

У = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …

У = х3

Функция у=х2n-1 нечетная, т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1

0

1

y

x

-1 0 1 2

У = х3

У = х5

У = х7

У

Х

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число

У = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …

Функция у=х-(2n-1) нечетная, т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)

0

1

y

x

-1 0 1 2

У = х-1

У = х-3

У = х-5

У

Х

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число

У = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …

Функция у=х2n четная, т.к. (–х)-2n = х-2n

0

1

y

x

-1 0 1 2

У = х-2

У = х-4

У = х-6

y

x

-1 0 1 2

У = (х – 2)-4

У = х-4

y

x

-1 0 1 2

У = х– 4 – 3

У = х-4

y

x

-1 0 1 2

У = (х+1)– 4 – 3

У = х-4

y

x

-1 0 1 2

У = (х-2)– 3– 1

У = х-3