Геометрическая прогрессия Скачать
презентацию
<<  Определение геометрической прогрессии Арифметическая и геометрическая прогрессии  >>
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию:
Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию:
Если последовательность
Если последовательность
Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству ,
Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству ,
Пример
Пример
Практические задания
Практические задания
Слайды из презентации «Сумма бесконечной геометрической прогрессии» к уроку алгебры на тему «Геометрическая прогрессия»

Автор: User. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Сумма бесконечной геометрической прогрессии.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 106 КБ.

Скачать презентацию

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

содержание презентации «Сумма бесконечной геометрической прогрессии.ppt»
СлайдТекст
1 Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

2 Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию:

Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию:

Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим:

;

;

;

.

Получили последовательность

3 Если последовательность

Если последовательность

Сходится к

Называют

Пределу

, То число

Суммой геометрической прогрессии.

! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии.

Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

4 Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству ,

Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству ,

то сумма прогрессии вычисляется по формуле.

.

Доказательство. Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:

.

.

Как ранее мы установили:

А так как

Мы назвали суммой геометрической

.

Прогрессии, то формула доказана

5 Пример

Пример

Найти сумму геометрической прогрессии:

27, 9, 3, 1, …

Решение. Имеем: ;

.

Так как знаменатель прогрессии

, То можно

Воспользоваться формулой, доказанной нами только что:

. Значит,

6 Практические задания

Практические задания

1. Найдите сумму геометрической прогрессии:

2. Вычислите:

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если:

4. Найдите член геометрической прогрессии , если:

«Сумма бесконечной геометрической прогрессии»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Summa-beskonechnoj-geometricheskoj-progressii/Summa-beskonechnoj-geometricheskoj-progressii.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Сумма бесконечной геометрической прогрессии.ppt | Тема: Геометрическая прогрессия | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Геометрическая прогрессия > Сумма бесконечной геометрической прогрессии.ppt