№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Методическая разработка темы: «Показательная функция» |
2 |
 |
СодержаниеПоказательная функция Показательные уравнения Показательные неравенства Типовые задачи Тесты Домашняя контрольная работа |
3 |
 |
Показательная функцияОпределение Свойства График. Содержание |
4 |
 |
ОпределениеПоказательная функция – это функция вида , где x – переменная, - заданное число, >0, ?1. Примеры: ? К теме |
5 |
 |
Свойствапоказательной функции. D(y) = R; E(y) = (0; + ?); Область определения: все действительные числа Множество значений: все положительные числа При > 1 функция возрастающая; при 0 < < 1 функция убывающая. ? К теме |
6 |
 |
Графикпоказательной функции. Т.к. , то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1) У У 1 1 Х Х 0 0 ? К теме |
7 |
 |
Показательные уравненияПростейшие уравнения Определение Способы решения сложных уравнений Содержание |
8 |
 |
Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени Определение. Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры: ? К теме |
9 |
 |
Простейшее показательное уравнение– это уравнение вида. Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени. ? К теме |
10 |
 |
Способы решения сложных показательных уравненийЗамена переменной Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Деление на показательную функцию ? К теме |
11 |
 |
Вынесение за скобки степени с меньшим показателемДанный способ используется, если соблюдаются два условия: 1) основания степеней одинаковы; 2) коэффициенты перед переменной одинаковы Например: Решение |
12 |
 |
Замена переменнойПри данном способе показательное уравнение сводится к квадратному. Способ замены переменной используют, если А) основания степеней одинаковы; Б) показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой. Например: 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 коэффициенты перед переменной противоположны. Например: 2 2 - х – 2 х – 1 =1 Решение Решение |
13 |
 |
Деление на показательную функциюа) в уравнении вида ax = bx делим на bx Например: 2х = 5х | : 5x б) в уравнении A a2x + B (ab)x + C b2x = 0 делим на b2x. Например: 3?25х - 8?15х + 5?9х = 0 | : 9x Данный способ используется, если основания степеней разные. Решение Решение |
14 |
 |
Показательные неравенстваПростейшие неравенства Определение Решение неравенств Содержание |
15 |
 |
Неизвестное содержится в показателе степени Определение. Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры: ? К теме |
16 |
 |
Простейшие показательные неравенства – это неравенствавида: Где a > 0, a ? 1, b – любое число. ? К теме |
17 |
 |
Свойства возрастания или убывания При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции. Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений. ? К теме |
18 |
 |
Типовые задачиПоказательная функция Показательные уравнения Показательные неравенства Содержание |
19 |
 |
Построение графика Показательная функция. Построение графика Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции Сравнение числа с 1 а) аналитический способ; б) графический способ. ? Типовые задачи |
20 |
 |
Построить график функции y = 2x Задача 1 Построить график функции y = 2x. ? Списку задач 8 7 6 5 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 У x y -1 0 1 1 2 2 4 3 8 Х |
21 |
 |
Сравнить числа Задача 2 Сравнить числа. Решение Ответ: ? Списку задач |
22 |
 |
Сравнить число с 1 Задача 3 Сравнить число с 1. Решение Ответ: -5 < 0 ? Списку задач |
23 |
 |
Cравнить число Р с 1 Задача 4 Cравнить число р с 1. Р = Р = 0 < < 1, то функция у = – убывающая 2 > 1, то функция у = 2t – возрастающая. Ответ: 23 > 1. Ответ: > 1 ? Списку задач |
24 |
 |
Уравнения, решаемые заменой Показательные уравнения. Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Уравнения, решаемые заменой переменной случай 1; случай 2. Уравнения, решаемые делением на показательную функцию случай 1; случай 2. ? Типовые задачи |
25 |
 |
Простейшие показательные уравненияОтвет: - 5,5. Ответ: 0; 3. ? Списку задач |
26 |
 |
Ответ Вынесение за скобки степени с меньшим показателем. x + 1 - (x - 2) = = x + 1 – x + 2 = 3 Ответ: 5 ? Списку задач ? К теории |
27 |
 |
Основания степеней Замена переменной (сл.1). 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 t = 3x (t > 0) 3x = 9; 3x = 32; x = 2. Ответ: 2 t 2 – 4t – 45 = 0 По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4 t1 = 9; t 2 = - 5 – посторонний корень Основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой . ? Списку задач ? К теории |
28 |
 |
Основания степеней одинаковы Замена переменной (сл. 2). Ответ: 1 Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны. ? Списку задач По т. Виета: - Посторонний корень ? К теории |
29 |
 |
Ответ: 0 Деление на показательную функцию. Ответ: 0 ? Списку задач ? К теории |
30 |
 |
Делениена показательную функцию. ? Списку задач Ответ: 0; 1. ? К теории |
31 |
 |
Задачи Показательные неравенства. Простейшие показательные неравенства Двойные неравенства Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Неравенства, решаемые заменой переменной ? Типовые задачи |
32 |
 |
Простейшие показательные неравенства? Списку задач |
33 |
 |
Двойные неравенстваОтвет: (- 4; -1). 3 > 1, то ? Списку задач |
34 |
 |
Решение показательных неравенствМетод: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем : 10 Ответ: х >3 3 > 1, то ? Списку задач |
35 |
 |
Метод: замена переменной Решение показательных неравенств. Метод: Замена переменной Ответ: х < -1. 3>1, то ? Списку задач |
36 |
 |
Тесты по темамПоказательная функция и её свойства Показательные уравнения Показательные неравенства Содержание |
37 |
 |
Литература1). Ш. А. Алимов. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений., М. : Просвещение, 2007. 2). Г. В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы, М.: ООО «Дрофа», 2002. |
«Свойства и график показательной функции» |
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Svojstva-i-grafik-pokazatelnoj-funktsii/Svojstva-i-grafik-pokazatelnoj-funktsii.html