Свойства линейной функции

Линейная функция

Прямая пропорциональность.

Линейной функцией называется функция y = kx + b, где k и b - некоторые

числа.

*Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат. *Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. *При положительных k этот угол острый, при отрицательных - тупой. *Аргумент- это независимая переменная х.

Свойства:

При k > 0, прямая образует острый угол с осью абсцисс. При k < 0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс. При k = 0, прямая параллельна оси абсцисс b является показателем ординаты точки пересечения прямой с осью ординат. При b = 0, прямая проходит через начало координат. Если все переменные и коэффициенты — вещественные числа, то графиком линейной функции в (n + 1)-мерном пространстве переменных является n-мерная гиперплоскость в частности при n = 1 — прямая линия на плоскости.

Свойства линейной функции y = kx при k =0

Область определения функции - множество R всех действительных чисел. Единственный корень x = 0. Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k: k > 0, то y > 0 при x > 0 ; y < 0 при x < 0; k < 0, то y > 0 при x < 0 ; y < 0 при x > 0.

Свойства:

Если k > 0, то y возрастает на всей числовой оси; Если k < 0, то y убывает на всей числовой оси. • Наибольшего и наименьшего значений нет. • Область значений - множество R.

Проверочная работа

1) Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? 2) какое из уравнений задает линейную функцию? 1. У= 5х + 3 2. У= - 6 3. У= х? + 0,5 4. У= - 5/х -9 У= 16 - 99х 3) Какую переменную называют аргументом? 4) Какую переменную называют функцией?

Ответы:

Линейной функцией называется функция вида у=кх+b, где к-угловой коэффициент( число), b- свободное число, х- аргумент, у- функция 1,2,5. 3) Аргумент- это независимая переменная х 4) Переменную - y

Виды функций:

Основные функции изучающие в этом учебном году.

Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Кубическая Функция корня Функция модуля

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность— функциональная зависимость, при которой некоторая величина зависит от другой величины таким образом, что их отношение остаётся постоянным. Иначе говоря, эти переменные изменяются пропорционально, в равных долях, то есть, если аргумент изменился в два раза в каком-либо направлении, то и функция изменяется тоже в два раза в том же направлении

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая

через начало координат. Линейная функция вида y = kx называется прямой пропорциональностью.

График функции y = kx

Спасибо за внимание