Слайды из презентации
«Свойства определённого интеграла» к уроку алгебры на тему «Интегралы»
Автор: User.
Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке,
скачайте файл «Свойства определённого интеграла.ppt» бесплатно
в zip-архиве размером 172 КБ.
Скачать презентацию
№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Определенный интеграл, его основные свойства Тема: Определенный интеграл, его основные свойства. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла. |
2 |
 |
Свойства определенного интеграла План. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Метод замены переменной. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла. |
3 |
 |
Понятие определенного интеграла 1. Понятие определенного интеграла. К понятию определенного интеграла приводит задача нахождения площади криволинейной трапеции. Пусть на некотором интервале [a,b] задана непрерывная функция Задача: Построить ее график и найти F площадь фигуры, ограниченной этой кривой, двумя прямыми x = a и x = b, а снизу – отрезком оси абсцисс между точками x = a и x = b. |
4 |
 |
ФигураaABb называется криволинейной трапецией. |
5 |
 |
Приращение Def. Под определенным интегралом от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, то есть Числа a и b – пределы интегрирования, [a;b] – промежуток интегрирования. |
6 |
 |
ПравилоОпределенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования. Введя обозначения для разности Формула Ньютона – Лейбница. |
7 |
 |
Готфрид Вильгельм Лейбниц(1646 – 1716 гг.) Выдающийся немецкий мыслитель Готфрид Вильгельм Лейбниц принадлежал к роду, известному своими учеными и политическими деятелями. Он изобретал всевозможные универсальные приемы для решения всех задач сразу и, может быть, поэтому вслед за Паскалем стал строить вычислительные устройства. |
8 |
 |
Исаак Ньютон(Newton). (04.01.1643 - 31.03.1727) Английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики". |
9 |
 |
Основные свойства определенного интеграла 2. Основные свойства определенного интеграла. 1)Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е. где x и t – любые буквы. 2)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю |
10 |
 |
Знак 3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный (свойство аддитивности) 4) Если промежуток [a;b] разбит на конечное число частичных промежутков, то определенный интеграл, взятый по промежутку [a;b], равен сумме определенных интегралов, взятых по всем его частичным промежуткам. |
11 |
 |
Постоянный множитель 5)Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. 6)Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций. |
12 |
 |
Замена переменной 3. Замена переменной в определенном интеграле. где для , функции и непрерывны на . Пример: = = x 1 5 t 0 4 |
13 |
 |
Несобственные интегралы 4. Несобственные интегралы. Def: Пусть функция f(x) определена на бесконечном интервале [a; + ?) и интегрируется на любом интервале [a;b], где b < + ?. Если существует , то этот предел называется несобственным интегралом функции f(x) на интервале [a; + ?) и обозначается . |
14 |
 |
Предел Таким образом, по определению, Если этот предел - некоторое число, то интеграл называется сходящимся, если предела не существует, или он равен ?, то говорят, что интеграл расходится. |
15 |
 |
ПуассонСИМЕОН ДЕНИ (poisson, simeon-denis). (1781–1840 гг.) Французский математик, механик и физик. В 1811 он вывел получившее широкое применение уравнение, связывающее электрический потенциал с плотностью пространственного распределения заряда (уравнение Пуассона). |
16 |
 |
Интеграл Пуассонаесли а = 1, то Интеграл сходится, и его значение . |
17 |
 |
Приложения определенного интеграла 5. Приложения определенного интеграла. 1) Площадь плоских фигур. а) если б) если в) |
18 |
 |
Интеграл Г) 2) интеграл от величины силы по длине пути. |
19 |
 |
Прирост численности популяции 3) Прирост численности популяции. N(t) прирост численности за промежуток времени от t0 до T, v(t) – скорость роста некоторой популяции. Интеграл от скорости по интервалу времени ее размножения. |
«Свойства определённого интеграла» |
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Svojstva-opredeljonnogo-integrala/Svojstva-opredeljonnogo-integrala.html