Уравнения с параметром

Уравнения с параметрами Что значит решить уравнение с параметрами

Пусть дано равенство с параметрами x; a; f(x;a)=0 и поставлена задача: для каждого действительного значения a решить это уравнение относительно x, то уравнение f(x;a)=0 называется уравнением с переменной x и параметром a. Решить это уравнение с параметром a – это значит для каждого значения a найти значения x, удовлетворяющее этому уравнению.

C4

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение.

Имеет единственное решение.

Пусть

, T ? 0, тогда x – 8 =

; x =

Если a = 0, то уравнение имеет единственный корень t – 2 = 0; t =2; x = 4 + 8 = 12 Если a ? 0 и а > 0 D= 1 – 4a(5a – 2) = 1 – 20 + 8a; -20 + 8a + 1 > 0 20 -8a – 1 < 0

+ 8 и уравнение примет вид:

t = -a

- 8a +3a+2

a

+ t +5a – 2 = 0

Ветви вверх Нули функции - 8a – 1 =0 D= 16 + 20 = 36

Т.к. t ? 0, то единственное неотрицательное решение будет, если

t2 =

Ответ: [0; 0,4]; -0

1.

Прежде всего при решении уравнения с параметрами надо сделать то, что делается при решении любого уравнения – привести заданное уравнение к более простому виду, то есть разложить на множители, избавиться от модулей, логарифмов и т. д

Как решить задачи с параметром

При решении задач с параметром иногда удобно, а иногда просто необходимо строить графики. Эскиз графиков иногда помогают увидеть «ход решения». Необходимо в первую очередь рассмотреть решение при тех значениях параметра, при которых обращается в ноль коэффициент при старшей степени x, тем самым понизив степень многочлена.

C2 Найти все значения параметра a, при которых уравнение

Имеет 2 различных корня.

Т.к

, То сделаем замену переменных

И уравнение примет вид:

Итак, надо найти те значения a, при которых квадратное уравнение имеет один положительный корень t (тогда x = ±t).

Рассмотрим функцию

График функции – парабола, ветви – вверх.

Иллюстрируем схематически

Квадратное уравнение будет иметь один положительный корень, если y(0) < 0 y(0) = 0 + 2(a2 +1)*0 + a y(0) = a, значит a < 0