Виды чисел

Мысль

«Мысль выражать все числа девятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна». Пьер Симон Лаплас (1749-1827).

Повторить понятия

Цели урока:

Повторить понятия натуральных, целых, рациональных чисел Объяснить понятие иррациональных чисел Развивать умения различать множества чисел Научить выполнять действия с иррациональными числами

Натуральные числа

N - натуральные числа Z - целые числа Q - рациональные числа R - действительные числа.

Множество натуральных чисел

N - натуральные числа Числа 1, 2, 3, …, употребляемые при счете предметов, образуют множество натуральных чисел. Обозначают буквой N. Например, запись 27Є N читается: «27 принадлежит множеству натуральных чисел». Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывается с помощью цифр 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9. Например, запись 2457 означает, что 2457=2•1000+4•100+5•10+7. Вообще если а - цифра тысяч, b –цифра сотен, d- цифра десятков и c- цифра единиц то имеем а • 1000+b•100+c•10+d. Используется также сокращенная запись аbcd.

Целые числа

Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль Составляют множество целых чисел. Обозначают буквой Z. Например, запись -27Є Z читается: «-27 принадлежит множеству целых чисел».

Рациональные числа

-0,5.

Рациональные числа Q Целые и дробные числа ( положительные и отрицательные ) составляют множество рациональных чисел. Обозначают буквой Q. Например, запись -3,5Є Q читается: «-3.5 принадлежит множеству рациональных чисел». Всякое рациональное число можно представить в виде дроби, m/n, где m Є Z, n Є N. Например: 5=5/1=10/2=15/3, 0,7=7/10, -4=-4/1. Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Например: 5=5,000…, 1/8=0,125000…,1/3=0,333…,-5/11=0,4545…,-4,6=4,6000….

Действительные числа

Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Обозначают буквой R. Например, запись -3,5Є R читается: «-3.5 принадлежит множеству действительных чисел». Множество действительных чисел называют также числовой прямой. Каждой точке координатной прямой соответствует некоторое действительное число, и каждому действительному числу соответствует точка на координатной прямой. К иррациональным числам относятся бесконечные десятичные непериодические дроби. Например: 3,01001…, П ? 3,145926…, ?2 ?1,4.

-?2

?2

-0,5

0,5

Верные утверждения

Выпишите при помощи знаков верные утверждения: Число 6 является целым числом -4 является рациональным числом 6,5 является рациональным 10,1 является натуральным 13,(7) является рациональным -14,101 является целым 73 является натуральным и рациональным 3,7(2) является целым и рациональным.

Распределите данные числа по изученным множествам

13,(2); -56; 8,23; -3,9; 34; 2,10010001….;

Распределите данные числа по изученным множествам

Натуральное число

ТЕСТ: +согласен, -несогласен.

Всякое целое число является натуральным Всякое натуральное число является рациональным Число -7 является рациональным Сумма двух натуральных чисел всегда есть число натуральное Разность двух натуральных чисел есть число натуральное Действительное число не может быть натуральным Всякое иррациональное число является действительным

Проверим

1

2

3

4

5

6

7

_

+

+

+

_

_

+

Спасибо за внимание